【正文】 t?Qdt?? ???1 1 1311111 21)(1A AdAguQdAupzQ ? —— 單位時(shí)間內(nèi)通過總流的單位液體重量的能量關(guān)系 （ ）共含三種類型積分： 1． —— 總流過水?dāng)嗝嫔系钠骄鶈挝粍菽? 若取過水?dāng)嗝婢鶠榫鶆蛄骰驖u變流，則斷面上 故： （ ） ? ???1 1 1311111 21)(1A A dAguQdAupzQ ? ? ? ? ????? 2 2 121)(1 2322212A A Q w d QhQdAguQdAupzQ ?? ?A udApzQ )(1 ?常數(shù)?? ?pz? ? ?????A A pzudApzQudApzQ ??? )(1)(1（ ） ２ ． —— 總流過水?dāng)嗝嫔系钠骄鶈挝粍?dòng)能 取斷面平均流速 ，并引入修正系數(shù) ，則： （ ） 其中： 值是大于１的數(shù)，其大小取絕于斷面上的流速分布不均勻程度。 用 表示該值，則： () ：總流水頭損失。 43 伯努利（ Bernoulli）方程的應(yīng)用 理想流體微元流束的伯努利方程，在工程中廣泛應(yīng)用于管道中流體的流速、流量的測量和計(jì)算，下面以應(yīng)用最廣泛的皮托管和文特里流量計(jì)為例，介紹它們的測量原理和伯努利方程的應(yīng)用。 在液體管道的某一截面處裝有一個(gè)測壓管和一根兩端 V B A Z Z 圖 45 皮托管測速原理 開口彎成直角的玻璃管（稱為測速管）。這是由于當(dāng)液流流到測速管入口前的 A點(diǎn)處，液流受到阻擋，流速變?yōu)榱?，則在測速管入口形成一個(gè)駐點(diǎn) A。應(yīng)用伯努利方程于同一流線上的Ｂ、Ａ兩點(diǎn)，則有 則 (425) 022?????gpzgVgpz AB??gVgpgph BA22??? ??ghppv BA 22 ??? ? 式（ 425）表明，只要測量出流體的運(yùn)動(dòng)全壓和靜壓水頭的差值 h，就可以確定流體的流動(dòng)速度。 如果測定氣體的流速，則無法直接用皮托管和靜壓管測量出氣柱差來，必須把兩根管子連接到一個(gè)Ｕ形差壓計(jì)上，從差壓計(jì)上的液面差來求得流速，如 圖 46所示，則 用式 (426)，則得 （ 427） ghV 2??)( ?? ??? 液液 ghpp BA???????? ???? 122????? 液液液液 ghhgV圖 46 用皮托管和靜壓管測量氣體流速 考慮到實(shí)際情況， (427a) 在工程應(yīng)用中多將靜壓管和皮托管組合成一件，稱為皮托 — 靜壓管，又稱動(dòng)壓管，習(xí)慣上常簡稱它為皮托管，其示意圖如 圖 47所示。皮托 靜壓管的構(gòu)造尺寸及使用時(shí)的連接方式如 圖 48所示。它是利用收縮段，造成一定的壓強(qiáng)差，在收縮段前和喉部用Ｕ形管差壓計(jì)測量出壓強(qiáng)差，從而求出管道中流體的體積流量。列截面 11， 22的伯努利方程 (428) 由流動(dòng)連續(xù)性方程 (429) gVgpgVgp2020222211 ???????2121 VAAV ?圖 4 10 文特里流量計(jì)原理圖 將式 (429)代入到式 (428)，整理得 (430) 由流體靜力學(xué) (431) 將式 (431)代入到式 (430)，則 (432) 式 (432)表明，若 ρ液 ， ρ ， A2， A1已知，只要測量出 h液 ，就可以確定流體的速度。 文特里流量計(jì)是節(jié)流裝置中的一種，除此之外還有孔板，噴嘴等，其基本原理與文特里流量計(jì)基本相同，不再敘述。 (2) 選好有效截面，選擇合適的有效截面，應(yīng)包括問題中所求的參數(shù)，同時(shí)使已知參數(shù)盡可能多。 (3) 選好基準(zhǔn)面，基準(zhǔn)面原則上可以選在任何位置，但選擇得當(dāng)，可使解題大大簡化，通常選在管軸線的水平面或自由液面，要注意的是，基準(zhǔn)面必須選為水平面。伯努利方程的 p1和 p2應(yīng)為同一度量單位，同為絕對壓強(qiáng)或者同為相對壓強(qiáng)，p1和 p2的問題與靜力學(xué)中的處理完全相同。 例題 41 例題 42 167。例如求彎管中流動(dòng)的流體對彎管的作用力，以及計(jì)算射流沖擊力等。 一、恒定總流的動(dòng)量方程 將質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理應(yīng)用于流體系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)，可以導(dǎo)出流體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量方程。取有效截面 11和 22之間的流段作為研究對象，兩截面上的平均流速分別和，流段在質(zhì)量力、兩截面上的壓強(qiáng)和管壁的作用力的作用下，經(jīng)過 dt時(shí)間后從位置 12流到 1’2’。由于定常流動(dòng)中流管內(nèi)各空間點(diǎn)的流速不隨時(shí)間變化，因此 1’2這部分流體（圖中陰影部分）的動(dòng)量沒有改變。 (363) ? ??? t VmVmF 12???12 dd)(d VtqVtqVm VV??? ?? ??圖 411 推導(dǎo)動(dòng)量方程用圖 由于按平均流速計(jì)算得到的動(dòng)量變化量和以實(shí)際流速計(jì)算的動(dòng)量變化量是不同的，故引入一個(gè)動(dòng)量修正系數(shù) β加以修正。于是上式可改寫成 (364) 根據(jù)不可壓流體一維流動(dòng)總流的連續(xù)性方程，流過截面 11的流量和流過截面 22的流量相等，即 或