北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下-在線瀏覽
2024-08-28 13:49本頁(yè)面
【正文】 (三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 ) (已知 ) (等式性質(zhì) ) (已知 ) (角平分線的定義 ) (等量代換 ) (同位角相等 ,兩直線平行 ) 1 ?例 1 已知 :如圖 ,在△ ABC中 ,AD平分外角∠ EAC,∠ B= ∠ C. ?求證 :AD∥ BC. ?證明 :∵ ∠ EAC=∠ B+∠ C ? ∴ AD∥ BC ? ∠ B=∠ C ? ∴ ∠ 2=∠ C A C D B E ?分析 :要判別 AD∥BC, 只需要證明 “ 同位角相等 ” ,“內(nèi)錯(cuò)角相等 ” 或 “ 同旁內(nèi)角互補(bǔ) ” . ∵ AD平分 ∠ EAC 21∴ ∠ C= ∠ EAC 21∴ ∠ 2= ∠ EAC ) ∴ ∠ B+∠ BAD =1800 (等量代換 ) ∴ AD∥ BC (同旁內(nèi)角互補(bǔ) ,兩直線平行 ) 這里是運(yùn)用了定理“ 同旁內(nèi)角互補(bǔ) ,兩直線平行 ”得到了證實(shí) . 證明 :由證法 1可得 : 一題多解 1 ?例 2 已知 :如圖 ,在△ ABC中 , ∠ 1是它的一個(gè)外角 , E為邊 AC上一點(diǎn) ,延長(zhǎng) BC到 D,連接 DE. ?求證 : ∠ 1∠ 2. ?證明 :∵ ∠ 1是△ ABC的一個(gè)外角 ? ∴ ∠ 1∠ 3 ? ∵ ∠ 3是△ CDE的一個(gè)外角 ? ∴ ∠ 3∠ 2 ? ∴ ∠ 1∠ 2 C A B F 1 3 4 5 E D 2 例題欣賞 ? (已知 ) (三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角 ) (外角定義 ) (三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它
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