從平面幾何的發(fā)展看現(xiàn)代數(shù)學(xué)-在線瀏覽
2024-08-28 08:19本頁面
【正文】 的定理的推廣 Chasles定理 ： 設(shè)兩三次曲線交 9個(gè)點(diǎn)，如果第三條三次曲線過其中 8個(gè)點(diǎn)，那么它一定過第九個(gè)點(diǎn)。 ＊ 歐拉 給 克萊姆 的一封信中提到過此結(jié)果。 定理 （ 2022） ： 設(shè)兩曲線 Cm和 Cn交 mn個(gè)點(diǎn)，如果第 三條曲線 Cm+nk過其中 mn(k2)個(gè)點(diǎn)，那么它一 定過剩下的 k2個(gè)點(diǎn)。高維時(shí)為猜想，等價(jià)于代數(shù) 幾何中著名的 Fujita猜想 圓錐曲線和三次曲線的差異 二次曲線可以用有理函數(shù)參數(shù)化，三次不行。 復(fù)曲線的想法來自 Riemann (1851), 他將多項(xiàng)式方程 f(w,z)=0 中的 w看成是 z的多值函數(shù) w=h(z), 復(fù)曲線的圖形就是復(fù) z平面的多層覆蓋所形成的 Riemann面 。 Riemann面的圖形為： 圖形中洞的個(gè)數(shù) g成為虧格 三次曲線又叫 橢圓曲線 y2 = 4x3+ax+b 因?yàn)樗c 橢圓積分 有聯(lián)系。這種聯(lián)系是由 高斯、阿貝爾、 Jacobi于 1820年代發(fā)現(xiàn)，后來被 Riemann (1850年代）、 Weierstrass (1863) 和 Poincare (1901) 進(jìn)一步明朗化。 x = P(u), y = P180。 P + V = 0。 ( P + Q ) + R = P + ( Q +
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