東南大學(xué)薛暉hxue@seueducn-在線瀏覽
2024-08-28 00:42本頁(yè)面
【正文】 ： “我不同意?！边壿媽W(xué)家沉思片刻，即向一戰(zhàn)士發(fā)問(wèn)，然后開(kāi)門(mén)從容離去。1 東南大學(xué) 薛 暉 2 經(jīng)典問(wèn)題之一 ?一邏輯學(xué)家誤入某部落，被囚于牢獄，酋長(zhǎng)欲意放行，他對(duì)邏輯學(xué)家說(shuō)：“今有兩門(mén)，一為自由，一為死亡，你可任意開(kāi)啟一門(mén)?，F(xiàn)從兩個(gè)戰(zhàn)士中選擇一人負(fù)責(zé)解答你所提的任何一個(gè)問(wèn)題（ Y/N），其中一個(gè)天性誠(chéng)實(shí)，一人說(shuō)謊成性，今后生死任你選擇。邏輯學(xué)家應(yīng)如何發(fā)問(wèn)？ 3 經(jīng)典問(wèn)題之二 ?某汽車(chē)司機(jī)違章駕駛，交警向他宣布處理決定： “要么扣留駕駛執(zhí)照三個(gè)月，要么罰款 1000元。 ”如果司機(jī)堅(jiān)持己見(jiàn)，那么，以下哪項(xiàng)實(shí)際上是他必須同意的？ A、扣照但不罰款。 C、既不罰款也不扣照。 E、如果做不到既不罰款也不扣照，那么就必須接受既罰款又扣照。 ”司機(jī)說(shuō)： “我不同意。 B、罰款但不扣照。 D、既罰款又扣照。 5 數(shù)理邏輯與計(jì)算機(jī) ?一切能用數(shù)理邏輯抽像出來(lái)的邏輯問(wèn)題，全都可以用計(jì)算機(jī)程序來(lái)解決 ?羅素和懷海德的巨著 《 數(shù)學(xué)原理 》 里給出了很多經(jīng)典數(shù)學(xué)定理的證明過(guò)程，在若干年以后，書(shū)中越來(lái)越多的定理已能夠用計(jì)算機(jī)程序自動(dòng)證明出來(lái) 6 數(shù)理邏輯與計(jì)算機(jī) ?1959年，美籍華人王浩教授只用 9分鐘的機(jī)器時(shí)間，就在計(jì)算機(jī)上證明了羅素和懷特海 《 數(shù)學(xué)原理 》 一書(shū)中的一階邏輯部分的全部定理350多條，讓羅素驚嘆不已 7 幻方 ?據(jù)傳說(shuō)，大禹在 4000多年前就觀察到神龜背上的幻方 ?1977年美國(guó)旅行者 1 號(hào)、 2號(hào)宇宙飛船就帶上了幻方以作為人類(lèi)智慧的信號(hào) 8 幻方 ?幻方可以看作是一個(gè) 3階方陣，其元素是 1到9的正整數(shù)，每行、每列以及兩條對(duì)角線的和都是 15 4 9 2 3 5 7 8 1 6 9 幻方 ?一個(gè) n階幻方是由整數(shù) 1， 2， 3， … ， n2按下述方式組成的 n n方陣： 該方陣每行上的整數(shù)的和、每列上的整數(shù)的和以及兩條對(duì)角線中每條對(duì)角線上的整數(shù)的和都等于同一個(gè)數(shù) s s 幻和 10 幻方 8 1 6 3 5 7 4 9 2 16 3 2 13 5 10 11 8 9 6 7 12 4 15 14 1 問(wèn)題： 哪些 n存在幻方？ 如果有，則構(gòu)造方法如何？ 11 構(gòu)造幻方 構(gòu)造奇數(shù)階幻方的方法： 將 1放在最上一行的中間，其后的整數(shù)沿著自左下到右上的這條對(duì)角線按照自然順序放置，同時(shí)作修正： ?在到達(dá)頂行時(shí)，下一個(gè)整數(shù)要放在底行，所放位置就是把底行當(dāng)作頂行上邊一行時(shí)該數(shù)應(yīng)該放置的位置 ?當(dāng)?shù)竭_(dá)最右邊的一列時(shí)，下一個(gè)整數(shù)要放在最左邊的一列上，所放位置就是把最左邊的一列當(dāng)作最右邊那列的右邊的列時(shí)該數(shù)應(yīng)該放置的位置 ?當(dāng)要放的位置上已經(jīng)填好了整數(shù)，或上一個(gè)整數(shù)已經(jīng)放在了幻方的右上角時(shí)，則當(dāng)前要擺放的整數(shù)將放在緊挨上述位置的下方 12 Konigsberg七橋問(wèn)題 ?在哥尼斯堡的一個(gè)公園里，有七座橋?qū)⑵绽赘駹柡又袃蓚€(gè)島及島與河岸連接起來(lái)。在此條件下，怎樣選擇一條最短路線 ? ?中國(guó)郵遞員問(wèn)題由管梅谷教授在 1960年提出，美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)和技術(shù)研究院（ NIST）首先將此問(wèn)題命名為 中國(guó)郵遞員問(wèn)題 15 中國(guó)郵遞員問(wèn)題 ?假設(shè)有一個(gè)鎮(zhèn)有 14條路及 9個(gè)路口（路口分別編號(hào)為 1,2, …,9 ），如何找到一條最短路線 ? 16 歐拉回路 ?若圖中有歐拉回路（圖 G的一個(gè)回路，若它恰通過(guò) G中每條邊一次 ），則任何一個(gè)歐拉回路即為此問(wèn)題的解 ?若圖中不存在歐拉回路，其中必存在有奇數(shù)個(gè)邊的端點(diǎn)，且這類(lèi)的端點(diǎn)一定大于 2個(gè)。圖中紅色的部份即為重復(fù)的邊 20 其它問(wèn)題 ?網(wǎng)頁(yè)推薦 ?地鐵門(mén)控制 ?通訊網(wǎng)絡(luò)的布局 ?航空調(diào)度和航班的設(shè)定 ?城市的交通管理和交通規(guī)劃 ?。 21 離散數(shù)學(xué) Discrete Mathematics ？ 22 什么是離散數(shù)學(xué) ?研究 離散量的結(jié)構(gòu)及相互關(guān)系 的數(shù)學(xué)科學(xué) ?離散 結(jié)構(gòu) ：集合、 關(guān) 系、 圖 等 離散量是指分散 開(kāi)來(lái) 的、不存在中 間值 的量 ?研究對(duì)象 :有限或可數(shù)個(gè)元素 ?自然 數(shù) 、整 數(shù) ， 真 假 值 ，有限 節(jié) 點(diǎn)等 ?計(jì)算機(jī)技術(shù)的支撐科學(xué)：計(jì)算機(jī)只能處理離散的或離散化了的數(shù)量關(guān)系 23 與其他專(zhuān)業(yè)課關(guān)系 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ) 離散數(shù)學(xué) 數(shù)據(jù)庫(kù)原理 軟件工程 操作系統(tǒng) 編譯原理 人工智能 可計(jì)算性理論 24 離散數(shù)學(xué)的特點(diǎn) ?知識(shí)點(diǎn)集中，概念和定理多 ?方法性強(qiáng) 構(gòu)造模型的能力；算法設(shè)計(jì)的能力； 程序設(shè)計(jì)的能力 ?學(xué)數(shù)學(xué)就要做數(shù)學(xué) 25 教材及參考書(shū) ?《 離散數(shù)學(xué) 》 屈婉玲、耿素云、張立昂著，高等教育出版社， 2022 ?《 Di
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