【正文】 但齒輪的齒寬、齒數(shù)、模數(shù)和變位系數(shù)等參數(shù)被更改后，又需要進(jìn)行復(fù)雜的計(jì)算和造型設(shè)計(jì)，工作量相當(dāng)復(fù)雜，為了完善以上的種種不足，本文提出了在UG軟件建模環(huán)境下設(shè)計(jì)齒輪的便捷方法。 齒輪傳動(dòng)中應(yīng)用較為廣泛的一種就是斜齒輪圓柱齒輪傳動(dòng)。隨著技術(shù)的發(fā)展，變位齒輪的應(yīng)用也越來越廣。正因如此，變位齒輪在各重要傳動(dòng)中也被廣泛應(yīng)用[1]。在當(dāng)前世界上是面向制造業(yè)的最先進(jìn)、最緊密集成的設(shè)計(jì)軟件。UG軟件實(shí)現(xiàn)了設(shè)計(jì)優(yōu)化技術(shù)與基于產(chǎn)品生產(chǎn)過程的知識(shí)工程的組合，顯著地提高了如汽車、航天航空、機(jī)械、消費(fèi)產(chǎn)品、醫(yī)療儀器和工具等工業(yè)的生產(chǎn)效率。當(dāng)今世界的三維設(shè)計(jì)已經(jīng)不再是人們的奢侈品，它將會(huì)成為設(shè)計(jì)工程師們的首選。但是，此類零件大部分具有相似的結(jié)構(gòu)和形狀，在新產(chǎn)品的設(shè)計(jì)過程中，不可避免的要進(jìn)行反復(fù)修改、計(jì)算、進(jìn)行零件形狀、尺寸的綜合協(xié)調(diào)和優(yōu)化。標(biāo)準(zhǔn)斜齒輪精確的三維造型是齒輪進(jìn)行機(jī)械動(dòng)態(tài)仿真、NC加工、干涉檢驗(yàn)以及有限元分析的基礎(chǔ)，但是斜齒輪輪廓線并不是標(biāo)準(zhǔn)的曲線，所以，有些制圖軟件用計(jì)算出輪廓線上的點(diǎn)，再利用樣條曲線結(jié)合生成近似輪廓的方式建模，這樣繪制的輪廓曲線是不準(zhǔn)確的[3]。利用UG的表達(dá)式功能和電子表格功能,并利用漸開線對(duì)稱方程和與斜齒輪幾何尺寸相關(guān)的計(jì)算公式建立表達(dá)式，生成漸開線曲線及其他相互關(guān)聯(lián)的曲線。再根據(jù)設(shè)計(jì)需要,利用表達(dá)式和電子表格功能更改齒輪相關(guān)參數(shù),就可以得到設(shè)計(jì)者想要的三維模型,從而提高齒輪的設(shè)計(jì)效率。由于斜齒輪的復(fù)雜性,有一些軟件(如Solidworks, AutoCAD)并沒有提供齒形的精確造型功能。為了解決齒輪精確造型方面的難題，本文應(yīng)用了UG軟件的工具參數(shù)表達(dá)式和參數(shù)關(guān)系,建立了基于UG的漸開線齒輪參數(shù)化設(shè)計(jì)模型。提高了造型速度,避免了傳統(tǒng)手工造型的復(fù)雜繁瑣過程。參數(shù)化造型設(shè)計(jì)是近幾年才被發(fā)展起來的先進(jìn)的三維實(shí)體造型技術(shù)，現(xiàn)在三維CA已把參數(shù)化造型作為主流技術(shù)。由于計(jì)算機(jī)技術(shù)和現(xiàn)代化設(shè)計(jì)理論與方法的迅速發(fā)展，致使三維設(shè)計(jì)軟件尤其是UG NX軟件在機(jī)械零件和產(chǎn)品設(shè)計(jì)中的應(yīng)用得以日益普及。目前，基于UG的漸開線斜齒圓柱齒輪的參數(shù)化設(shè)計(jì)的方法有以下幾種： 二次開發(fā)法，此種方法對(duì)設(shè)計(jì)人員技術(shù)水平要求較高，而且造型過程比較煩瑣，適用范圍也受到一定的限制； 加工模擬法，此種方法需要模擬刀具和輪坯兩個(gè)模型的范成運(yùn)動(dòng)并進(jìn)行全程布爾運(yùn)算，生成的文件較大，設(shè)計(jì)周期較長；掃掠成型法，此類方法是目前采用的較為普遍的方法。本文就掃掠成型法中的不足之處加以解決，利用齒廓曲線的對(duì)稱方程完善這種參數(shù)化建模的方法。參數(shù)化設(shè)計(jì)對(duì)于形狀大致相似的一系列零部件，只需修改相關(guān)參數(shù)，便可生成新的零部件。是當(dāng)前世界上最先進(jìn)的面向制造業(yè)的CAX高端軟件。美國麥道飛機(jī)公司成立了為解決自動(dòng)編程系統(tǒng)的數(shù)控小組以后，就發(fā)展為CAD/CAM一體化的UG軟件，20世紀(jì)90年代為美國通用汽車公司服務(wù)。UG 軟件具有強(qiáng)大的三維設(shè)計(jì)功能，設(shè)計(jì)人員可以方便快捷的進(jìn)行設(shè)計(jì)零件、分析零件，構(gòu)建出精確的三維模型，然后再采用草圖應(yīng)用程序生成所需要的各種視圖，也可以用制造應(yīng)用程序加入制造信息，大多數(shù)數(shù)控機(jī)床可用來直接加工。同時(shí)，建立好的三維模型可以直接用來生成數(shù)控代碼，然后用于產(chǎn)品的加工，其后的處理程序支持多種類型的數(shù)控機(jī)床。為了滿足設(shè)計(jì)要求，其設(shè)計(jì)過程不僅可以反饋，還可以修改，而且其參數(shù)化功能強(qiáng)大，能夠支持模型的隨時(shí)修改，模型能快速的被系統(tǒng)自動(dòng)刷新。用戶可以充分利用兩套軟件的優(yōu)勢來優(yōu)化自己的產(chǎn)品研發(fā)流程，獲取更高的價(jià)值。 斜齒輪的一個(gè)重要參數(shù)是螺旋角。由于螺旋角的存在，所以當(dāng)一對(duì)斜齒輪嚙合傳動(dòng)時(shí)，其輪齒是由一端嚙合再逐漸過渡到另一端嚙合的，最終退出嚙合，其齒面上接觸線的變化先是由短變長，再由長變短的[9]。又由于在切制斜齒輪的輪齒時(shí)，刀具進(jìn)刀的方向一般是垂直于齒輪法面的，所以其法面參數(shù)與刀具的參數(shù)是相同的，應(yīng)取為標(biāo)準(zhǔn)值。斜齒圓柱齒輪的輪齒被均勻的分布在一個(gè)圓柱體上，其齒廓曲線為漸開線曲線。基于實(shí)際生產(chǎn)應(yīng)用中分兩種情況對(duì)斜齒輪進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計(jì):一種情況是當(dāng)基圓直徑小于齒根圓直徑時(shí)，齒廓曲線全部由漸開線構(gòu)成；另一種情況是當(dāng)基圓直徑大于齒根圓直徑時(shí)，由漸開線與齒根過渡曲線的橋接來構(gòu)成齒廓曲線，齒數(shù)是以上兩種情況的直接判斷。對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)漸開線斜齒圓柱齒輪，我們可做如下推導(dǎo)： 公式1 斜齒圓柱齒輪的分界齒數(shù)與其螺旋角b 有關(guān)，b通常在8176。之間選擇[10]，根據(jù)公式1可得表1的分界齒數(shù)：表1斜齒輪分界齒數(shù)螺旋角b8～9176。12～14176。17176。20176。為了避免這些問題的出現(xiàn)，應(yīng)對(duì)漸開線生成時(shí)的起始角度和終止角度加以定量的控制。為了避免對(duì)漸開線的修剪，由UG表達(dá)式生成漸開線以后，我們可以使用圓心為原點(diǎn)的圓弧命令來連接兩漸開線的端點(diǎn)，即可生成封閉的齒廓曲線。要使用掃掠成型法實(shí)現(xiàn)齒輪的精確建模，就需要先獲得斜齒輪前、后端面齒廓曲線。所以我們想實(shí)現(xiàn)齒輪前、后端面對(duì)稱漸開線的生成，就使用點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的坐標(biāo)計(jì)算公式推算即可。漸開線1的方程為：（因?yàn)樗袧u開線均在平面內(nèi)生成，所以方程均為零）則漸開線4的方程為： 公式3 沿Z軸方向、以齒寬h為偏置距離建立基準(zhǔn)平面，然后將漸開線4構(gòu)成的齒廓投影到建立好的基準(zhǔn)平面上，即可得到斜齒輪真正的后端面齒廓曲線。齒輪嚙合過程中齒根過渡曲線雖沒有太大的貢獻(xiàn)，但對(duì)齒輪的強(qiáng)度，尤其是彎曲強(qiáng)度卻有著重要的影響[12]。齒根過渡曲線方程[14]：（齒根過渡曲線在平面內(nèi)，方程均為零）其中：刀具圓角坐標(biāo)：Cq4 圖2 過渡曲線的生成 圖2中按此方程生成的過渡曲線與漸開線并不相連，要保證兩曲線在C點(diǎn)相連接就需要坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)，此時(shí)C點(diǎn)的坐標(biāo)為，t=0即v=an 時(shí)的xt，yt，C點(diǎn)的坐標(biāo)： 漸開線的C點(diǎn)半徑應(yīng)與過渡曲線的C點(diǎn)半徑相等，按照公式2，漸開線的起始角度應(yīng)該是，所以坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)角度：坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)后齒根過渡曲線方程： 通過坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)，保證了圖3所示兩曲線在C點(diǎn)相連接，由于實(shí)際與理論存在有誤差，在C點(diǎn)將出現(xiàn)斷點(diǎn)，所以我們要可用“橋接曲線”命令來實(shí)現(xiàn)其連續(xù)。 基圓直徑小于齒根圓直徑即Z分界齒數(shù)時(shí)按照UG軟件的使用要求,所有的參數(shù)變量必須預(yù)先定義,且表達(dá)式必須使用“參數(shù)表達(dá)式變量”,所以在對(duì)斜齒輪進(jìn)行三維建模前首先要對(duì)其基本參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，就是對(duì)7個(gè)基本參數(shù)賦予初始值[13],因?yàn)橄ＥD字母和上、下標(biāo)不被UG系統(tǒng)所識(shí)別,所以，通過表達(dá)式對(duì)基本參數(shù)賦初始值時(shí),應(yīng)該采用英文字母或字母與數(shù)字的組合來替代表示(在對(duì)齒輪進(jìn)行數(shù)學(xué)模型分析時(shí)相關(guān)符號(hào)采用希臘字母或不同的上下標(biāo))。各參數(shù)見表2：表 2 斜齒輪基本參數(shù)參數(shù)符號(hào)參數(shù)含義參數(shù)初值參數(shù)單位螺旋角15角度176。法面齒頂高系數(shù)恒定法面頂隙系數(shù)恒定齒寬80長度mm 斜齒輪的幾何尺寸計(jì)算需按端面參數(shù)進(jìn)行，因此,必須建立法面參數(shù)與端面參數(shù)之間的換算關(guān)系。計(jì)算參數(shù)如表3所示表 表3 變位齒輪計(jì)算參數(shù)參數(shù)符號(hào)參數(shù)含義參數(shù)公式參數(shù)單位端面模數(shù)長度mm端面壓力角角度176。、后端面齒廓對(duì)齒輪的實(shí)際加工可以有多種方法,如成形法、范成法等,以上這些方法都是在毛坯上去除齒槽最終才形成齒輪。2然后利用特征操作和布爾運(yùn)算“加”(Unit)生成單個(gè)輪齒。4生成整個(gè)齒輪的三維模型。各專用參數(shù)符號(hào)、含義及計(jì)算見表4。漸開線終止角角度176。螺旋齒螺距長度mm前、后端面齒廓螺旋角角度176。前后端面相鄰漸開線對(duì)稱角角度176。 建造齒輪模型時(shí)的表達(dá)式[mm]PR=*mn[degrees]a=0[degrees]aa=arccos(2*rb/dta)[degrees]an=20[degrees]at=arctan(tan(an)/cos(beta))[degrees]b=tan(aa)*180/pi()[degrees]beta=15[degrees]beta1=360/p*h[mm]dt=mt*z[mm]dta=dt+2*mn[mm]dtf=*mn[degrees]fai=360/z[degrees]gama=360/(4*z)+(tan(at)*180/)[degrees]gama1=beta1/2+gama[degrees]gama2=beta1+gama[mm]h=80[mm]mn=8[mm]mt=mn/cos(beta)n=[mm]p=pi()*2*rt/tan(abs(beta))[mm]rb=mt*z*cos(at)/2[mm]rt=dt/2 t=0[degrees]u=(1t)*a+t*b[mm]xt=rb*cos(u)+rb*rad(u)*sin(u)[mm]xt1=xt+2*tan(gama)*(yttan(gama)*xt)/(1+(tan(gama))^2)[mm]xt2=xt1+2*tan(gama1)*(yt1tan(gama1)*xt1)/(1+(tan(gama1))^2)[mm]xt3=xt2+2*tan(gama2)*(yt2tan(gama2)*xt2)/(1+(tan(gama2))^2)[mm]yt=rb*sin(u)rb*rad(u)*cos(u)[mm]yt1=yt2*1*(yttan(gama)*xt)/(1^2+(tan(gama))^2)[mm]yt2=yt12*1*(yt1tan(gama1)*xt1)/(1^2+(tan(gama1))^2)[mm]yt3=yt22*1*(yt2tan(gama2)*xt2)/(1^2+(tan(gama2))^2)z=49[mm]zt=0[mm]zt1=0[mm]zt2=0[mm]zt3=0 按公式（3）輸入漸開線方程，使用“規(guī)律曲線/根據(jù)方程”，改變系統(tǒng)自定義變量為和，生成前端面漸開線，如圖4所示：圖4斜齒輪漸開線再進(jìn)入草圖環(huán)境，在平面使用“中心和端點(diǎn)決定的圓弧”，以為中心，連接兩漸開線對(duì)應(yīng)端點(diǎn)，形成封閉的前端面齒廓；如圖5所示： 圖5 前端面齒廓 重復(fù)以上過程，改變系統(tǒng)自定義變量為和，在前端面生成封閉的后端面齒廓。在表達(dá)式中輸入轉(zhuǎn)數(shù)參數(shù)n=1，利用表達(dá)式中螺旋齒螺距，分別以和為半徑，右旋創(chuàng)建兩條螺旋線，結(jié)合以上步驟，這樣就為自由形式特征下的掃掠提供了引導(dǎo)線串和剖面線串。 圖8 創(chuàng)建螺旋齒在“格式/組特征”中選擇生成的螺旋齒為組中的特征，命名為“l(fā)un”表達(dá)式中輸入輪齒圓周陣列角度，使用“實(shí)例特征/圓周陣列”，以角度，齒數(shù)Z為參數(shù)，以點(diǎn)為原點(diǎn)Z軸為旋轉(zhuǎn)軸實(shí)現(xiàn)圓周陣列，最終得到圖9所示的參數(shù)化的斜齒輪實(shí)體。生成新的齒輪?？梢岳肬G系統(tǒng)所具有電子表格功能編輯、定義和修改相關(guān)表達(dá)式參數(shù),通過更新完成齒輪的自動(dòng)建模。然后使用“規(guī)律曲線”命令下的“根據(jù)方程”命令，把系統(tǒng)自定義變量改為為和，即可生成前端面漸開線；再將系統(tǒng)自定義變量改為和就可生成前端面過渡曲線，接著使用“曲線”命令下的“橋接曲線”來連接兩曲線斷點(diǎn)。重復(fù)過程，將系統(tǒng)自定義變量改為和；。圖11 端面封閉齒廓曲線然后使用“基準(zhǔn)平面/按某一距離”建立偏置平面距離為齒寬h的基準(zhǔn)平面，使用“曲線/投影”獲得后端面齒廓。創(chuàng)建螺旋線得到引導(dǎo)線串和剖面線串，使用過渡曲線齒根處端點(diǎn)與原點(diǎn)連接直線的目的是為了執(zhí)行掃掠后與齒根圓柱求和。如圖所示： 圖14 單個(gè)輪齒 利用“成形特征/圓柱”，以表達(dá)式中為直徑和高度，以點(diǎn)為原點(diǎn)沿Z軸方向創(chuàng)建圓柱體； 圖15 創(chuàng)建圓柱體通過【格式】／【特征分組】，添