【正文】 要求時(shí)，CP值可計(jì)算如下。取樣本k個(gè)，每個(gè)樣本大小分別為n，n2，nk，其本樣平均值與不合格品率平均值分別為：這時(shí)有則注意：樣本大小n最好為定值，以減小誤差。解：4．計(jì)點(diǎn)值情況下CP值的計(jì)算在計(jì)點(diǎn)值情況下仍相當(dāng)于單側(cè)情況，其CP值可用公式求得。作為標(biāo)準(zhǔn)要求時(shí)，CP值可以計(jì)算如下。為6時(shí)，求過程能力指數(shù)。例如當(dāng)CP=1時(shí)，即B=6σ時(shí)，質(zhì)量特性標(biāo)準(zhǔn)的上下限與177。如圖55所示。之間的分布函數(shù)值就是合格品率，即所以不合格品率為：由以上公式可以看出，只要知道CP值就可求出該過程的不合格品率。解：例57 當(dāng)CP=，求相應(yīng)不合格品率P。2．當(dāng)分布中心和標(biāo)準(zhǔn)中心不重合時(shí)的情況（分布中心和標(biāo)準(zhǔn)中心不重合時(shí)的情況如圖56所示圖56首先計(jì)算合格品率：由于因此結(jié)果例58 已知某零件尺寸要求為，抽取樣本，S=，求零件的不合格品率P。3．查表法以上介紹了根據(jù)過程能力指數(shù)CP值和相對(duì)偏移量（系數(shù)）K來計(jì)算不合格品率。例510 已知某一零件尺寸要求為。查CP—K—P表，從表中CP=，K=%。故在實(shí)際工作中常用查表法是比較快捷的。即判斷CP值在多少時(shí)，才能滿足設(shè)計(jì)要求。3σ（即6σ）時(shí)，這時(shí)的過程能力指數(shù)CP=1，%，過程能力基本滿足設(shè)計(jì)質(zhì)量要求。4σ（即8σ）時(shí)，K=0，則過程能力指為CP=。這種過程能力狀態(tài)是理想的狀態(tài)。5σ（即10σ）時(shí)，K=0，則過程能力指數(shù)為CP=，這時(shí)過程能力有更多的富裕，也即是說過程能力非常充分。根據(jù)以上分析，過程能力指數(shù)CP值（或CPK）的判斷標(biāo)準(zhǔn)列于表52。當(dāng)CP，這時(shí)就需要控制過程的穩(wěn)定性，以保持過程能力不發(fā)生顯著變化。（2）≤CP≤。當(dāng)CP值很接近1時(shí)，則有產(chǎn)生超差的危險(xiǎn)，應(yīng)采取措施加強(qiáng)對(duì)過程控制。當(dāng)過程能力小于1時(shí)，表明過程能力不足，不能滿足標(biāo)準(zhǔn)的需要，應(yīng)采取改進(jìn)措施，改變工藝條件，修訂標(biāo)準(zhǔn)，或嚴(yán)格進(jìn)行全數(shù)檢查等。從修正過程能力指數(shù)的計(jì)算公式中看出，式中有三個(gè)影響過程能力指數(shù)的變量，即質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)T，偏移量ε和過程質(zhì)量特性分布的標(biāo)準(zhǔn)差σ。（1）調(diào)整過程加工的分布中心，減少偏移量偏移量是過程分布中心和技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)中心偏移的絕對(duì)值即ε=|M－181。當(dāng)過程存在偏移量時(shí)，會(huì)嚴(yán)重影響過程能力指數(shù)。例511 已知某零件尺寸標(biāo)準(zhǔn)為，隨機(jī)抽樣后計(jì)算出的樣本特性值，S=，計(jì)算過程能力指數(shù)。所以調(diào)整過程加工的分布中心，消除偏移量，是提高過程能力指數(shù)的有效措施。一般來說可以通過以下一些措施減小分散程度：①修訂操作規(guī)程優(yōu)化工藝參數(shù)；補(bǔ)充增添中間過程，推廣應(yīng)用新工藝、新技術(shù)。③提高工具、工藝裝備的精度，對(duì)大型的工藝裝備進(jìn)行周期性檢查，加強(qiáng)維護(hù)保養(yǎng)，以保證工裝的精度。⑤加強(qiáng)人員培訓(xùn)，提高操作者的技術(shù)水平和質(zhì)量意識(shí)。（3）修訂標(biāo)準(zhǔn)范圍標(biāo)準(zhǔn)范圍的大小直接影響對(duì)過程能力的要求，當(dāng)確信若降低標(biāo)準(zhǔn)要求或放寬公差范圍不致影響產(chǎn)品質(zhì)量時(shí)，就可以修訂不切實(shí)際的現(xiàn)有公差的要求。但必須以切實(shí)不影響產(chǎn)品質(zhì)量，不影響用戶使用效果為依據(jù)。如果處于穩(wěn)定狀態(tài)，則可由其分布的統(tǒng)計(jì)量、S等來計(jì)算過程能力指數(shù)，從而達(dá)到對(duì)過程進(jìn)行科學(xué)調(diào)查的目的。②為設(shè)計(jì)工作中確定產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)提供重要資料，使產(chǎn)品設(shè)計(jì)減少盲目性。④制訂產(chǎn)品檢驗(yàn)方法、編制產(chǎn)品說明書等檢驗(yàn)和銷售工作提供情報(bào)資料。2．過程能力調(diào)查的方法過程能力調(diào)查的基本方法是用直方圖。還可以直觀地分析質(zhì)量分布中心181。六、過程性能指數(shù) 美國福特、通用和克萊斯勒三大汽車制造公司聯(lián)合制定了QS9000標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)于統(tǒng)計(jì)方法的應(yīng)用提出了更高要求，QS9000標(biāo)準(zhǔn)的認(rèn)證是以通過ISO9000認(rèn)證為前提的。有關(guān)過程能力指數(shù)術(shù)語的完整表述如下： —— 無偏移短期過程能力指數(shù) —— 無偏移上單側(cè)短期過程能力指數(shù) —— 無偏移下單側(cè)短期過程能力指數(shù) —— 有偏移短期過程能力指數(shù)以上4個(gè)指數(shù)稱為C系列過程能力指數(shù)。QS9000對(duì)于給出下列定義：參見表517。可以證明，上式與是等價(jià)的。上述過程能力指數(shù)的符號(hào)、名稱及計(jì)算公式列表如表53。QS9000提出和的好處是：可以反映出系統(tǒng)當(dāng)前的實(shí)際狀況，而不要求在穩(wěn)態(tài)的條件下進(jìn)行計(jì)算。故和二者的著重點(diǎn)不同，需要同時(shí)加以考慮。②對(duì)于同一個(gè)過程而言，通常長期標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值大于短期標(biāo)準(zhǔn)差。根據(jù)和的差值（稱之為過程穩(wěn)定系數(shù)）或相對(duì)差值（稱之為過程相對(duì)穩(wěn)定系數(shù)）可以對(duì)過程的實(shí)際狀況，即對(duì)過程偏離穩(wěn)態(tài)的穩(wěn)定程度進(jìn)行評(píng)估，見表53。SPC就是應(yīng)用統(tǒng)計(jì)技術(shù)對(duì)過程中的各個(gè)階段進(jìn)行監(jiān)控，從而達(dá)到改進(jìn)與保證質(zhì)量的目的?？刂茍D是判別生產(chǎn)過程是否處于控制狀態(tài)的一種手段，利用它可以區(qū)分質(zhì)量波動(dòng)究竟是由隨機(jī)因素還是系統(tǒng)因素造成的。控制圖的總類很多，本節(jié)主要介紹常規(guī)控制圖，也稱休哈特控制圖。通常，這樣抽取的數(shù)據(jù)在過程控制中稱為子組，每個(gè)子組由具有相同可測(cè)量單位和相同子組大小的同一產(chǎn)品或服務(wù)所組成。常規(guī)控制圖就是給定的子組特性值與子組號(hào)對(duì)應(yīng)的一種圖形，它的基本格式包括兩個(gè)部分：一是標(biāo)題部分。二是控制圖部分?？刂茍D的基本格式如圖57所示。兩條控制限線一般用虛線表示，上面一條稱為上控制限(記為UCL，Upper control limit)，下面一條稱為下控制限（記為LCL，lower control limit），中心線用實(shí)線表示（記為CL，Central Line）。如果點(diǎn)子落在兩控制限之間，且點(diǎn)子排列是隨機(jī)的，則表明生產(chǎn)過程僅有隨機(jī)誤差存在，生產(chǎn)基本正常，處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)，此時(shí)對(duì)生產(chǎn)過程可不必干預(yù)；如果點(diǎn)子落在兩控制限線之外，或點(diǎn)子在兩控制限線內(nèi)的排列是非隨機(jī)的，則表明生產(chǎn)過程中有系統(tǒng)性原因?qū)е碌南到y(tǒng)誤差存在，生產(chǎn)已處于非統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)，此時(shí)必須采取措施使生產(chǎn)恢復(fù)正常。二、控制圖的統(tǒng)計(jì)學(xué)原理1．3σ原理在生產(chǎn)過程中，僅有隨機(jī)性因素存在時(shí)，產(chǎn)品質(zhì)量特性值X會(huì)形成某種確定的典型分布，例如正態(tài)分布。可以通過統(tǒng)計(jì)學(xué)中假設(shè)檢驗(yàn)的方法來及時(shí)地發(fā)現(xiàn)這種分布的偏離，從而據(jù)以判斷系統(tǒng)性原因是否存在。設(shè)當(dāng)生產(chǎn)不存在系統(tǒng)性原因時(shí)，X~N（μ，σ2），則P（μ3σX μ+3σ）=。即1000個(gè)樣品（數(shù)據(jù)）中，平均約有3個(gè)數(shù)據(jù)超出分布范圍，有997個(gè)落在（μ3σ，μ+3σ）之中。3σ之中，而認(rèn)為出現(xiàn)在分布范圍之外是不可能的，這就是3σ原理。如果某一產(chǎn)品質(zhì)量特性值落到了兩條虛線外，%，這是個(gè)很小的概率，出現(xiàn)這樣概率的事件稱為小概率事件。分布之所以變化，乃是由于生產(chǎn)過程出現(xiàn)了系統(tǒng)性原因。%，可能是百分之幾或者更大，點(diǎn)子落在虛線外的可能性大大增加了。一般來說3σ原理，在一次試驗(yàn)中，如果樣品出現(xiàn)在分布范圍μ177。習(xí)慣上，把μ3σ定為LCL，μ+3σ定為UCL，μ定為CL，這樣得到的控制圖稱為3σ原理的控制圖，也稱為休哈特控制圖。這可以從兩個(gè)方面加以說明。既然是統(tǒng)計(jì)推斷，就可能出現(xiàn)兩類錯(cuò)誤：第一類錯(cuò)誤是將正常判為異常，既生產(chǎn)仍處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)，但由于隨機(jī)性原因的影響，使得點(diǎn)子超出控制限，虛發(fā)警報(bào)而將生產(chǎn)誤判為出現(xiàn)了異常。犯這類錯(cuò)誤的概率稱為Ⅰ類風(fēng)險(xiǎn)，記作α。把犯這類錯(cuò)誤的概率稱為第Ⅱ類風(fēng)險(xiǎn)，記作β。顯然，放寬控制限可以減少第Ⅰ類風(fēng)險(xiǎn)，例如將范圍從μ177。5σ，則有P（|Xμ|≤5σ）=%P（|Xμ|5σ）=%此時(shí)α=%,即一百萬次約有一次犯第一類錯(cuò)誤。如果壓縮控制限，則可以減少犯第二類錯(cuò)誤的概率β，但會(huì)增加犯第一類錯(cuò)誤的概率α。因此，控制圖控制限的合理確定，應(yīng)以兩類錯(cuò)誤所造成的總損失最小為原則。因此選取μ177。三、控制圖的分類常規(guī)控制圖主要有兩種類型：計(jì)量控制圖和計(jì)數(shù)控制圖。標(biāo)準(zhǔn)值即為規(guī)定的要求或目標(biāo)值(見表5表54和表55)1．標(biāo)準(zhǔn)值未給定情形的控制圖這種控制圖的目的是發(fā)現(xiàn)觀測(cè)值本身的變差是否顯著大于僅由隨機(jī)原因造成的變異。2．標(biāo)準(zhǔn)值給定情形的控制圖這種控制圖的目的是確定若干個(gè)子組的等特性的觀測(cè)值與其對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)值Xo(或μo)之差，是否顯著大于僅由預(yù)期的隨機(jī)原因造成的差異，其中每個(gè)子組的n值相同。標(biāo)準(zhǔn)值可以基于通過使用無先驗(yàn)信息或無規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)值的控制圖而獲得的經(jīng)驗(yàn)來確定，也可以基于通過考慮服務(wù)的需要和生產(chǎn)的費(fèi)用而建立的經(jīng)濟(jì)值來確定，可以是由產(chǎn)品規(guī)范或標(biāo)準(zhǔn)指定的標(biāo)稱值。為控制圖的有效運(yùn)作，標(biāo)準(zhǔn)值應(yīng)該與過程固有變異相一致。3．計(jì)量控制圖和計(jì)數(shù)控制圖的類型控制圖的種類很多，若按統(tǒng)計(jì)量分，一般可分為計(jì)量控制圖和計(jì)數(shù)控制圖。計(jì)量控制圖代表了控制圖對(duì)過程控制的典型應(yīng)用。利用正態(tài)性的假設(shè)，可以推導(dǎo)出計(jì)算控制限的一些系數(shù)。事實(shí)上根據(jù)中心極限定理可知，平均值總會(huì)趨向于正態(tài)分布，即使單個(gè)觀測(cè)值不服從正態(tài)分布時(shí)也是如此。當(dāng)出于研究過程能力的目的處理單個(gè)觀測(cè)值時(shí)，其分布的真實(shí)形式很重要。應(yīng)該注意，極差和標(biāo)準(zhǔn)差的分布并不是正態(tài)的，盡管在為計(jì)算控制限估計(jì)常數(shù)時(shí)，對(duì)極差和標(biāo)準(zhǔn)差的分布作了近似正態(tài)性的假設(shè)，這種假設(shè)對(duì)于經(jīng)驗(yàn)決策程序而言是可以接受的。1．均值（）圖與極差（R）或標(biāo)準(zhǔn)差（s）圖計(jì)量控制圖可以同時(shí)利用離散程度（產(chǎn)品間變異）和位置（過程平均）去描述過程的數(shù)據(jù)。其中一張是關(guān)于位置的控制圖，一張是關(guān)于離散程度的控制圖。表54和表55分別給出了計(jì)量控制圖的控制限公式和系數(shù)。表55 計(jì)量控制圖計(jì)算控制線的系數(shù)表子組中觀測(cè)值個(gè)數(shù)控制限系數(shù)中心線系數(shù)AA2A3B3B4B5B6D1D2D3D4C41 / C4D21/ d223456