【正文】 當（ut /st）= 1時，Ln(st2) = a0 + 180。 (| 1 | ) = 現(xiàn)在令a1 = ，g1 = ，m = 。1。當（ut /st）= 1時，Ln(st2) = a0 180。 () = 當（ut /st）= 1時，Ln(st2) = a0 180。 (| 1 | ) = 這時負的新信息有較大影響。當a1 = 0時，利好和利壞消息的作用無差別。它是由Zakaran（1990）以及Glosten, Jaganathan, and Runkle（1994）分別提出的。對于TARCH模型，利好和利壞消息對條件方差的影響是不一樣的。當出現(xiàn)利壞消息時，波動的平方項的系數(shù)是a1 + g。當g 185。 更一般的TARCH模型形式如下：st2 = a0 ++ g ut –1 2 dt –1 + (115)用該模型預測時，假定殘差的分布基本上是對稱的，這樣可以認為d在一半時間內(nèi)為1，但不知道具體何時為1。五、ARCHM，GARCHM和 EGARCHM模型ARCHM，GARCHM和EGARCHM模型分別稱為波動項進入均值方程的ARCH，GARCH和EGARCH模型。也許這才是建立自回歸條件異方差模型的真正意義。比如隨機誤差項的標準差也作為解釋變量進入回歸模型。 b + f + ut (116)有時也可以把換成Ln()。如ARCHM，GARCHM。第二節(jié) 實驗目的及方法一、實驗目的利用上述理論模型估計中國期貨市場各期貨品種的收益率及方差，一方面了解期貨收益率及波動率的基本特征，對期貨價格和收益率有更感性的認識；另一方面，通過實際數(shù)據(jù)進一步熟悉各類GARCH模型的表達式及用途。二、實驗方法在實驗過程中使用時間序列分析的方法對整理后的價格時間序列按照上面的理論基礎模型進行建立模型，來估計均值方程和GARCH方程，其中涉及時間序列分析中的方法有：模型參數(shù)估計，參數(shù)的顯著性檢驗，自相關檢驗，回歸殘差項的ARCH效應檢驗等。第三節(jié) 實驗過程利用上面介紹的方法通過EVIEWS的操作估計中國期貨交易所交易的期貨合約（本節(jié)以鋁為例）的最優(yōu)套期保值比率并對其績效進行簡單評估。我們從富遠行情軟件中得到相應的期貨數(shù)據(jù)并在EXCEL中進行整理，整理后我們得到含有銅期貨序列數(shù)據(jù)的EXCEL文件。 在EVIEWS中創(chuàng)建工作文件 工作文件對話框（三）工作文件的保存 中，點擊File\save as（），在文件名對話框中輸入名稱“future”，點擊“保存”，“Double precision”，點擊“OK”就可以得到工作文件FUTURE（）。：By observations(數(shù)據(jù)序列位于列中)或 By series（數(shù)據(jù)序列在行中），選項右邊Upperleft data cell下的空格填寫Excel工作文件左上方第一 工作文件FUTURE中Excel數(shù)據(jù)導入選項 工作文件FUTURE中Excel數(shù)據(jù)打開對話框個有效數(shù)據(jù)單元格地址，系統(tǒng)默認的為B2，在Names for series or Number if named 中輸入序列的名稱 ，若導入的數(shù)據(jù)EXCEL文件中包含序列的名稱，則只要輸入要導入序列的個數(shù)即可（這里命名為cufu） 。點擊OK按鈕，數(shù)據(jù)序列即被導入，在工作文件中以圖標形式顯示。接著保存工作文件，選File\Save打開保存對話框，點擊OK按鈕即可。 生成新序列選項 通過方程生成新序列對話框 通過方程生成新序列rt 銅期貨收益率序列rt的生成期貨收益率序列的統(tǒng)計性描述“rt”。\Descriptive Statistics\Histogram Stats()，便可以得到銅期貨收益率序列rt的一些基本統(tǒng)計數(shù)據(jù)（），銅期貨收益率序列存在明顯的尖峰后尾現(xiàn)象（峰度=），同時，JB統(tǒng)計量的p value為零，說明銅期貨收益率序列不是正態(tài)分布。Test for unit in 中可以選擇對原序列，一階差分或二階差分序列做單位根檢驗，這里我們先保持默認的level，即原序列。（三）方程的估計既然銅期貨收益率序列是平穩(wěn)時間序列，我們可以用方程（117）來擬合。 估計方程選項 估計方程對話框 方程（117）式估計結(jié)果。\Actual,Fitted,Residual\Residual Graph（），可以得到回歸的殘差圖（），殘差圖表明殘差可能存在異方差，為了進一步證明這種異方差性，我們對殘差進行ARCH效應檢驗。因此，我們可以采用ARCH及GARCH類模型來描述銅期貨收益率序列。 用ARCH估計方程選項 ARCH估計對話框 銅期貨收益率序列的ARCH估計結(jié)果從銅期貨收益率序列的ARCH估計結(jié)果中可以看出，均值方程仍不顯著（），但均值方程的殘差項存在高階的ARCH效應，且該效應十分顯著。（五）銅期貨收益率序列的GARCH估計與銅期貨收益率序列的ARCH估計類似，“Mean equation”對話框中輸入“rt c”，并在“option”選項中將ARCH的階數(shù)改為“1”，GARCH的階數(shù)改為“1”（系統(tǒng)默認值），其余的均采用系統(tǒng)默認值，點擊“確定”。（六）銅期貨收益率序列的GARCHM估計由于均值方程不顯著，我們嘗試使用GARCHM來進一步擬合銅期貨收益率序列，“Mean equation”對話框中輸入“rt c”，并在“option”選項中將ARCH的階數(shù)改為“1”，GARCH的階數(shù)改為“1”（系統(tǒng)默認值），并在“ARCHM”選項中選擇“Std. Dev”（）其余的均采用系統(tǒng)默認值，點擊“確定”。因此，我們認為，相對而言，GARCH（1，1）M對銅期貨收益率序列的擬合較好。 EGARCHM估計對話框 銅期貨收益率序列的EGARCHM估計結(jié)果，且GARCH方程擬合效果也較好，因此，我們認為可以使用EGARCH（1，1）M來擬合銅期貨收益率序列。對于其他的期貨品種，閱讀者可以模仿書中的步驟自己完成案例的寫作背景是在讀者有一定的時間序列和衍生金融工具知識基礎之上，對于沒有基礎的讀者來說可能在閱讀過程中存在一定的問題，因此希望讀者先掌握一定的時間序列和衍生金融工具知識。當然有一定軟件操作基礎更便于操作。它作為一種套期保值工具被廣泛使用，企業(yè)使用期貨套期保值交易鎖定生產(chǎn)成本或銷售收入以獲得穩(wěn)定的利潤，證券投資者利用股指期貨對自己的股票進行套期保值。多頭套期保值者一般是指那些在未來某一時間要買進某資產(chǎn)的交易者，他們擔心資產(chǎn)價格上升而增加其成本將在期貨市場上作多頭交易，在套保期結(jié)束時在期貨市場作反向交易抵消自己的多頭頭寸。在現(xiàn)貨的持有期，若現(xiàn)貨價格下跌（即），則期貨價格也下跌（），投資者在現(xiàn)貨市場的損失為，在期貨市場的收益為，現(xiàn)貨市場的損失可以部分甚至全部在期貨市場得到補償；在現(xiàn)貨的持有期，若現(xiàn)貨價格上漲（即），則期貨價格也上漲（），投資者在現(xiàn)貨市場的收益為，在期貨市場的損失為，期貨市場的損失可以部分甚至全部在現(xiàn)貨市場得到補償。進行期貨套期保值交易過程中面臨許多選擇，如合約的選取，合約數(shù)量的確定。如果保值者的目的是最大限度的降低風險，那么最優(yōu)套期保值策略就應該是讓套保者在套保期間內(nèi)的頭寸價值變化最小，也就是利用我們?nèi)缦滤f的頭寸組合最小方差策略。收益率的方差為： （22）（2）式對求一階導數(shù)并令其等于零，可得最小方差套期保值比率為： （23） 其中：為與的相關系數(shù)，和分別為與的標準差。（一）簡單回歸模型（OLS）考慮現(xiàn)貨價格的變動（△S）和期貨價格變動（△F）的線性回歸關系，即建立： （24）其中C為常數(shù)項，為回歸方程的殘差。對于這些問題，我們將在后面的研究中一一解決。（二）誤差修正模型（ECM）然而，現(xiàn)實中的期貨價格和現(xiàn)貨價格序列往往是非平穩(wěn)的，而且，期貨合約定價理論決定了期貨價格與現(xiàn)貨價格序列的走勢之間存在著某種共同的趨勢，即期貨價格和現(xiàn)貨價格序列之間可能存在協(xié)整關系。Ghosh（1993）通過實證發(fā)現(xiàn)：當不恰當?shù)睾雎詤f(xié)整關系時，所計算出的套期保值比率將小于最優(yōu)值。 Luo（1993）、Ghosh（1993）與Chou、 Fanamp。 Luo（1993）對英鎊、日元、加元等世界主要貨幣及納斯達克與標準普爾等指數(shù)的最優(yōu)套期保值比率進行了估計；Chou、 Fanamp。下面我們介紹的ECM模型將從期貨價格和現(xiàn)貨價格序列開始分析起，得出能同時反應短期關系和長期關系相結(jié)合的模型使得估算出更精確的最優(yōu)套期保值比率。說明現(xiàn)貨價格和期貨價格間可能存在協(xié)整關系，即現(xiàn)貨價格與期貨價格之間可能存在長期均衡關系。 Luo（1993）認為，若現(xiàn)貨和期貨價格序列之間存在協(xié)整關系，那么，最優(yōu)套期保值比率可以根據(jù)以下兩步來估計。Chou、 Fanamp。模型建立和估計的過程將在實驗過程中一一給出。觀察金融資產(chǎn)的收益序列往往發(fā)現(xiàn)其表現(xiàn)出“波動聚集”的特征，資產(chǎn)價格大的變化后，往往隨后也會有大的變化，小的變化后有小的變化，換句話說，波動的當期水平往往與它最近的前些時期的水平正相關關系。需要注意的是一元GARCH模型僅能估計單一變量的條件方差，無法估計序列之間的協(xié)方差。在這里我們采用。兩種GARCH模型運用均值方程相同都為 注意此處的均值方程中包含了誤差修正項，即考慮了現(xiàn)貨價格和期貨價格的長期協(xié)整關系。此時 Vec算子取矩陣的“上三角形”部分，把每一元素排成一個單列的向量。這樣我們把上述矩陣形式表示的條件方差方程可展開得到：D—BEKK模型D—BEKK模型的條件方差方程為：Vec算子取矩陣的“上三角形”部分，把每一元素排成一個單列的向量。這樣我們把上述矩陣形式表示的條件方差方程可展開得到：這時我們可以得到最優(yōu)套期保值比率。細心的讀者會注意到，此時的最優(yōu)套期保值比率多了一個下標t，表明運用ECMBGARCH法得到的最優(yōu)套期保值比率是隨時間變化的一個序列，表明我們要隨著時間的變化不斷調(diào)整套期保值的頭寸。另外，我們之所以介紹以上兩種形式的二元GARCH模型，是為了便于我們后面在介紹EVIEWS上實現(xiàn)操作時，能夠同時使用點擊菜單或按鈕和運行程序的方式來估計最優(yōu)套期保值比率。組合的利潤為： (210)套期保值組合的風險為： (211)由于現(xiàn)貨的持有頭寸在期初即為已知，因此，可以視之為常數(shù)，等式兩邊同除，得： (212)對于不同方法計算出的最優(yōu)套期保值比率，我們可以通過比較（212）來對它們各自套期保值的保值效果進行分析，具體操作將在后面實驗中給出。同時幫助讀者熟悉EVIEWS軟件的操作，使讀者能用互聯(lián)網(wǎng)上的數(shù)據(jù)分析解決實際的金融問題。這些過程都將在EVIEWS軟件中進行，因此EVIEWS軟件的使用方法也是我們重要的實驗方法。具體操作步驟如下：一、數(shù)據(jù)的搜集和整理（一）數(shù)據(jù)的搜集由于期貨合約在交割前兩個月最活躍，使得其價格信息釋放較為充分，更能反映期貨合約的真實價值，所以中國企業(yè)多用距離交割月份較近的期貨合約進行保值，因此我們選擇了在任何一個時點的后一個月進入交割月的期貨合約的中間價格作為分析對象。若哪一天現(xiàn)貨或期貨有其中一數(shù)據(jù)缺失，則去掉該數(shù)據(jù)以達到一一對應。（二）EVIEWS工作文件的建立打開EVIEWS，選擇FILE下拉菜單中NEW 項在NEW項下的下拉菜單中選擇WORKFILE項， creat菜單窗口：（1）在date specification中的Frequency的下拉復選框中選擇interger date；（2）在start和end中分別輸入1和234；（3）在WF項后面的框中輸入工作文件名稱HR，點擊OK項，這樣就建立了樣本期從1到234的整數(shù)頻率工作文件HR。：By observations(數(shù)據(jù)序列位于列中)或 By series（數(shù)據(jù)序列在行中），選項右邊Upperleft data cell下的空格填寫Excel工作文件左上方第一個有效數(shù)據(jù)單元格地址，系統(tǒng)默認的為B2，在Names for series or Number if named 中輸入序列的名稱 ，若導入的數(shù)據(jù)EXCEL文件中包含序列的名稱，則只要輸入要導入序列的個數(shù)即可（這里命名為f及s分別為期貨和現(xiàn)貨價格序列） 。點擊OK按鈕，數(shù)據(jù)序列即被導入，在工作文件中以圖標形式顯示。接著保存工作文件，選File\Save打開保存對話框，輸入工作文件名和保存的位置。選File\Open\workfile菜單，可打開已保存的工作文件。這里調(diào)整樣本期的目的是為了對價格序列進行差分，差分要求后一個值減去前一個值，故原序列的第一個值只能作為差分的初值。 F和S的差分序列生成建立△F 和△S 的OLS簡單回歸模型在EVIEWS命令窗口中輸入ls is c if并按回車鍵執(zhí)行命令得到期貨價格的差分序列if對現(xiàn)貨價格的差分序列is的回歸方程，：寫成方程式為： （213）第二行括號里是t統(tǒng)計量，第三行括號里是p值，結(jié)果顯示該方程整體上顯著的且解釋變量系數(shù)很顯著（p值為0），故基本認可該回歸模型。下面對其進行進一步的單位根檢：選擇菜單ViewUnit root ： 單位根檢驗對話框在檢驗類型（Test type）中選擇默認的ADF檢驗。Include in test equation有三個選項，我們選擇第二個，即同時具有趨勢項和常數(shù)項（因為資產(chǎn)價格序列往往有一定的趨勢和截距），其它選項保