【正文】 最后的圖中應(yīng)該是線段，但為了保證變化過程中保持垂直關(guān)系，必須先畫輔助垂線，最后在不需要時把它隱藏。用同樣的方法改j為c，改m為b。第七步：同時選取線段a、b、c，由菜單“度量”224。歸納結(jié)論：序號操 作現(xiàn)象b2+c2與a2相等嗎？1觀察b2+c2=____a2=_____2用鼠標拖動點B到另一位置。b2+c2=____a2=_____4任意拖動三角形頂點改變直角三角形的形狀，結(jié)論b2+c2____a2可以看到，總是有兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，本例中的橫梁用勾股定理算得一半為12米，全長為24米。練習：量出直角三角形的兩銳角的度數(shù)，驗證直角三角形的兩銳角互余。學畫一個矩形，這里只是把原來的點C改成了D?！捌叫芯€”，畫出過D平行AB的直線；（2）選取點B和直線AD，同樣畫出過點B平行于AD的直線；（3）用“選擇”工具定義出第四個頂點，標記標簽為C；（4）隱藏三條直線，畫出線段AD、DC、CB，即得矩形ABCD。圖1413先畫出如圖1414的圖形，然后用類似于第2題的方法畫一個平行四邊形，圖1414案例五 三角形的高三角形的高可能出現(xiàn)在哪些位置？思路：應(yīng)該對于直角、銳角、鈍角三種不同類形的三角作不同的回答。用幾何畫板驗證：第一步：(1) 選取“畫點”工具畫三個點；(2) 選取“畫直線”工具后，什么都不用做；(3) 選取“選擇”工具，在屏幕上拉一個虛線框框住畫好的三點；(4) 由菜單“作圖”224。技巧：(1) 如果要選取的對象比較多，可以用“選擇”工具在工作區(qū)中拉一個虛線框框住這些對象，這時可能會多選了一些你并不想選的，可以按Shift鍵后，單擊該對象取消選擇狀態(tài)；(2) 上面第二步選“畫直線”工具的操作會影響菜單中會不會出出“畫直線”的選項，如果你沒有做這一步，菜單中通常出現(xiàn)“畫線段”，也就是說，幾何畫板中的有些菜單命令和按鈕的顯示狀態(tài)是相關(guān)的?！半[藏直線”，可以隱藏所有直線，第四步：(1) 同時選取點A、B，(2) 選取“畫線段”工具，然后按Ctrl+L，畫出線段AB。技巧：上面說Ctrl+L是畫直線，但當你先畫了“畫線段”的工具后，它的功能會自動變邊畫線段?，F(xiàn)在的點D、E、F分別是垂線和直線的交點，再拉動三角形成鈍角三角形時，高不會消失?！熬€型”224。歸納結(jié)論；序號操 作三角形三條高的位置三條高（或高的延長線）交于一點嗎？1觀察2用鼠標拖動點C到另一位置。使△ABC變?yōu)橹苯侨切?，再觀察，4用鼠標拖動點A到另一位置。練習：觀察三角形的三條中線，三條角平分線的位置關(guān)系?！爸悬c”（或按Ctrl+M）可以作出線段的中點，接著就可以畫中線了；畫角平分線的方法：如按Shift，依次點選點B、A、C，可以作出∠BAC的平分線，確定角平分線和對邊的交點后，隱藏角平分線，再連出線段就行了。序號操 作三角形三條中線的位置三條中線交于一點嗎？1觀察2用鼠標拖動點C到另一位置。使△ABC變?yōu)橹苯侨切危儆^察，4用鼠標拖動點A到另一位置。請自己畫一個三角形，作出它的三條角平分線，然后按要求填寫實驗報告。使△ABC仍為銳角三角形，再觀察，3用鼠標拖動點A到另一位置。使∠ABC為鈍角，再觀察結(jié)論三角形的三條角平分線___________.如有問題，請到，下載案例五練習2供參考。方案：掛繩拉緊后，掛點到像框邊框兩端的距離應(yīng)該相等，考慮到平行和等距的條件，只要橫梁的中垂線與邊框中垂線二線合一就行了，所以只要畫橫梁的中垂線，把掛繩的中點定位在橫梁中垂線上即可。用幾何畫板驗證：第一步：畫一條線段AB?！爸悬c”（快捷鍵是Ctrl+M），畫出線段AB的中點C，注意：不要多選其他對象，如果你多選了其他對象，“中點”這個選項是灰色的不可用，一般來說，只要選擇的對象不符合要求的條件，就不可能使用相應(yīng)的菜單項?！按咕€”，畫出過點C垂直于線段AB的垂線，即是線段AB的垂直平分線。第四步：選取“畫點”工具，在中垂線上畫一點，標記為P，第五步：(1) 畫出線段PA、PB；(2) 選取點P、A，由菜單“度量”224。第六步：(1) 同時選取點P和中垂線；(2) 由菜單“編輯”224?！皠赢嫛?，在彈出的對話框中，這樣在屏幕上會出出一個“動畫”按鈕，當雙擊這個按鈕時，點P會在直線上雙向地移動。歸納結(jié)論：序號操 作現(xiàn)象結(jié)論(是否相等)1拖動點P到另一位置，這時PA=____PB=____PA____PB2拖動點P到第二個位置這時PA=____PB=____PA____PB3拖動點P到第三個位置這時PA=____PB=____PA____PB4雙擊“動畫”按鈕，點P在AB的中垂線上不停的運動，PA____PB結(jié)論只要點P在線段AB的中垂線上，實驗過程中PA______PB.如有問題，請到，下載案例六供參考。第七步：(1) 選取垂直平分線，將它隱藏；(2) 畫出線段PC。歸納結(jié)論：序號操 作現(xiàn)象結(jié)論1用鼠標拖動（或雙擊動畫按鈕）不斷地改變點P位置。2∠PAB和∠PBA總是相等嗎？等腰三角形的兩底角__________3∠PCB總是等于90度嗎？______________PC是等腰三角底邊上的________4AC和CB的長總是相等嗎？______PC是等腰三角形底邊上的_________.5∠APC和∠BPC總是相等嗎？__________PC是等腰三角形頂角的_______________.結(jié)論等腰三角形的兩底角_______，底邊上的高、底邊上的中線、頂角平分線三線__________.也可以拖動使∠APB=600，再觀察邊角的變化。學畫一個菱形，接第1題，由于點P在線段AB的垂直平分線上，所以PA=PB?！皹擞涚R面…”，標記AB為鏡面，線段上出現(xiàn)閃爍后消失的兩個方框。技巧：標記鏡面的另兩種方法：（1）直接雙擊直線（線段、射線）；（2）選取直線（線段、射線）后用快捷鍵Ctrl+G.（2）同時選取點P、線段PA、PC、PB；（3）由“變換”224。（4）用“文本”工具改各點標簽為你想要的。 如有問題，請到，下載案例六練習2供參考。方案：作點A關(guān)于河流的對稱點A’，連A’B交河流于C，計算AC+CB；在河流上另取一點D，計算AD+DB，通過拖動點D在直線上移動，驗證AC+CB最小，從而說明C為最佳點。說明：標簽可以用中文表示，這種技巧常用來標注點或線等對象的功能，例如：給某一點標上“拖動我改變圖形”?！皹擞涚R面…”，直線上出現(xiàn)閃爍后消失的兩個方框?！胺瓷洹保命cA關(guān)于直線（河流）的對稱點；（2）用文本工具標出標簽，默認的是字母A’，第四步：（1）用“畫線段”工具連結(jié)A’B；（2）用“選擇”工具在線段和河流相交處單擊，作出線段和河流的交點，標出交點的標簽C。第六步：（1）同時選取點A、點C；（2）由菜單“度量224。說明：量出點A、C的距離，由數(shù)學定義可知，這就是線段的長；量線段的長還可以直接選取線段AC，（不要選取點A、C），“度量”224。第七步：（1）調(diào)出計算器；（2）依次點擊“AC=…”、“+”、“CB=…”、“確定”，可以計算出AC+CB的值；（3）同樣去計算A’C+CB、AD+DB、A’D+DB。如有問題，請到，下載案例七供參考。如有問題，請到，下載案例七練習供參考。比例尺是1：20000思路：這里可以把橋看作是一個角的頂點，河岸和公路分別是角的兩邊，問題轉(zhuǎn)化為：在角平分線上找一點，使它到頂點的距離是300米。用幾何畫板驗證：第一步：新建一個幾何畫板文件。第三步：（1）用“選擇”工具依次選取點B、A、C；（2）由菜單“作圖”224。第四步：用“畫點工具”在角平分線上畫一個點，標出標簽?！按咕€”，畫出過點D垂直于射線AB的直線；（3）用“選擇”工具單擊垂足處，定義表示垂足的點，并用“文本”工具標上標簽；（4）選取畫好的垂線，把它隱藏，并用“畫線段”工具畫出垂線段DE，用同樣的方法畫出垂線段DF，第六步：（1）選取點D和射線AD，（2）由“編輯”224?！皠赢嫛?，在彈出的對話框中設(shè)置點D在射線AD上雙向慢速運動。操作驗證：雙擊“動畫”按鈕或用鼠標拖動點D移動，可以發(fā)現(xiàn)DE、DF總是分別垂直于角的兩邊，并且DE=DF，這說明了我們要找的點可以定位于角平分線上。說明：取GH=：20000?！耙詧A心和半徑畫圓”，得到一個以點A為圓心，；（3）用“選擇”工具單擊圓與角平分線的相交處，定義出的交點I即為所求?！熬嚯x”，可以量出點I到射線的距離，同理量出點到角的另一邊的距離，由圖可知，點I為所求的點。如有問題，請到，下載案例八供參考。如有問題，請到，下載案例八練習1供參考。第二步：（1）選取點C和直線AB；（2）由“作圖”224。如有問題，請到，下載案例八練習2供參考。方案：（1）先畫一個平行四邊形，順次連結(jié)四邊中點，再順次連結(jié)所得四邊形四邊中點，度量三個四邊形的四邊和一個內(nèi)角，此步可以用來說明“順次連結(jié)平行四邊形四邊中點得到什么樣的圖形”；（2）通過拖動點的位置，使最大的四邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)為900，這時可以觀察里面的兩個四邊形，此步可以說明：“順次連結(jié)矩形四邊中點得到什么樣的圖形”、“順次連結(jié)菱形四邊中點得到什么樣的圖形”；（3）繼續(xù)拖動點的位置，保持最大四邊形的內(nèi)角是900的前提下，使它的鄰邊相等，這時最大的四邊形是正方形，此步可以說明：“順次連結(jié)正方形四邊中點得到什么樣的圖形”。第二步：（1）隱藏直線AD、DC；（2）連結(jié)線段AD、DC。第三步：（1）選取平行四邊形的四邊，由“作圖”224。第四步：（1）同時選點A、B，由“度量”224。歸納結(jié)論：（1） 拖動點C改變平行四邊形ABCD的大小和位置，可以看到ABCD總是平行四邊形，四邊形EFGH是_______________,四邊形I JKL是____________，說明順次連結(jié)平行四邊形的四邊中點，所得的圖形是________________.（2） 拖動點C，使∠DAB=900，這時ABCD是______形，四邊形EFGH是_______，四邊形IJKL是________。說明順次連結(jié)正方形四邊中點得_______。練習：（1）畫一個四邊形，順次連結(jié)四邊中點，看得到的GFEH什么樣的圖形，請度量GFEH的邊長來說明；（2），GFEH還是平行四邊形嗎？（3），GFEH還是平行四邊形嗎？以上操作說明：四條線段首尾相接(不一定是凸四邊形)，順次連結(jié)各線段中點所得的圖形是_______如有問題，請到，下載案例八練習1供參考。第一步：畫一條線段，AB，在