【正文】 果就是要求出這個可靠度指標(biāo)。邊坡工程的可靠性是指邊坡工程在規(guī)定的使用條件和設(shè)計(jì)的服務(wù)年限內(nèi)，完成其設(shè)計(jì)功能的能力。邊坡工程的可靠性通常用可靠指標(biāo) 或破壞概率 表示。由于描述邊坡狀態(tài)的極限狀態(tài)函數(shù)通常是輸入基本隨機(jī)變量的非線性函數(shù)，因此給精確求解帶來一定的困難，這就產(chǎn)生了許多近似求解方法。本文將結(jié)合工程實(shí)例利用蒙特卡羅模擬法求解，后文將重點(diǎn)論述。通過邊坡的破壞模式和破壞標(biāo)準(zhǔn)，建立了極限狀態(tài)函數(shù)以后，將邊坡工程可靠度分析抽象為對極限狀態(tài)函數(shù)的求解。對極限狀態(tài)函數(shù)求解的目的就是通過隨機(jī)變量的數(shù)字特征，求出函數(shù) 的數(shù)字特征。（1） 一次二階矩法 所謂一次二階矩法是針對功能函數(shù)為變量的線性函數(shù)，以變量的一階矩和二階矩為概率特征進(jìn)行可靠度計(jì)算的一種方法。在可靠性設(shè)計(jì)的初期，由于各個隨機(jī)變量的分布規(guī)律難以確定，而這些變量的一階矩和二階矩則容易得到。顯然，在上述計(jì)算過程中并沒有考慮到變量的實(shí)際分布情況，而只考慮了他們的均值和方差，或者說，是將各個隨機(jī)變量假定為正態(tài)分布或者對數(shù)正態(tài)分布變量進(jìn)行計(jì)算的。后來 HasoferLind 和 RachwitzFiessler 等人提出改進(jìn)的中心點(diǎn)法，被稱為驗(yàn)算點(diǎn)法。 （2）概率矩點(diǎn)估計(jì)法 概率矩點(diǎn)估計(jì)法是由 EmilioRosenblueth 于 1975 年提出的，1981 年他又對這一方法進(jìn)行了完善和理論化，通常又稱為 Rosenblueth 法。它主要是根據(jù)輸入隨機(jī)變量的前三階矩（均值、方差、偏態(tài)系數(shù)）來近似地描述極限狀態(tài)函數(shù)的概率矩，不必預(yù)先知道輸入隨機(jī)變量的精確分布，應(yīng)用方便。事實(shí)上概率矩點(diǎn)估計(jì)法與蒙特卡羅法一樣，他們的最大優(yōu)點(diǎn)是不用改變邊坡的極限狀態(tài)函數(shù)，只需在基本輸入隨機(jī)變量的空間中選取一些模擬數(shù)值計(jì)算點(diǎn)，對極限狀態(tài)函數(shù)進(jìn)行簡單的數(shù)值運(yùn)算就可以求出破壞概率或概率矩，因此是非常方便的。一般說來，對于個隨機(jī)變量的情況，需選取 計(jì)算點(diǎn)，當(dāng) 較小時(shí)（ ） ，比較經(jīng)濟(jì)；當(dāng) 較大時(shí)，n2n 10n?n選取的計(jì)算點(diǎn)數(shù)就會大量增加，這時(shí)可以選用蒙特卡羅方法進(jìn)行模擬計(jì)算。蒙特卡羅模擬法通過隨機(jī)模擬與統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)來求解邊坡工程的可靠度，多用于理論方面，以便檢驗(yàn)其它方法的精度。由概率論知，采用頻率來估算概率的基本前提是隨機(jī)抽樣數(shù)必須足夠大，否則達(dá)不到精度要求，而抽樣數(shù)大了就增加了工作量。以上簡單介紹了三種計(jì)算邊坡工程可靠度或失效概率的方法。驗(yàn)算點(diǎn)法只有在各隨機(jī)變量間是獨(dú)立的正態(tài)隨機(jī)變量且功能函數(shù)為??12??:線性是計(jì)算結(jié)果比較精確。HasoferLind 和 Rackwitz 的可靠指標(biāo)法是近 20 年來結(jié)構(gòu)可靠性計(jì)算方面的一個主要成果，它們將可靠指標(biāo)計(jì)算的解析過程轉(zhuǎn)化成了幾何求解過程，并且都采用了泰勒級數(shù)在設(shè)計(jì)點(diǎn)一次線性展開，因此它們也是近似求解方法，在工程中有較廣泛的應(yīng)用。本文選用蒙特卡羅方法求解可靠度，從蒙特卡羅方法的思路可以看出，該方法回避了可靠度分析中的數(shù)學(xué)困難，不管狀態(tài)函數(shù)是否非線性、隨機(jī)變量是否非正態(tài)，只要模擬的次數(shù)足夠多就可得到一個比較精確的失效概率和可靠度指標(biāo)。事實(shí)上，選用哪一種方法進(jìn)行邊披的可靠度分析往往是依個人的習(xí)慣和經(jīng)歷．不能籠統(tǒng)地否認(rèn)或宣揚(yáng)哪一種方法，對具體問題來說，每一種方法的計(jì)算結(jié)果都可能會有一些偏差，但這種偏差往往是從事邊坡工程研究人員不能克服的，而邊坡破壞機(jī)理和破壞模式等方面的不完善或不合理引起的邊坡可靠性差異遠(yuǎn)大于方法本身的誤差，因此更應(yīng)關(guān)注的是后者。由于土坡的穩(wěn)定問題是一個高次超靜定問題，必須要作出各種簡化假定以減少未知量。 ORABCabcdidi?1iP?iP1iH?iiWiTiNiNiTi?i iW1iiiP????1iiiH????圖 21 條塊受力分析如圖 21 所示，把滑動土體分成若干土條，土條的兩個側(cè)面存在著條塊間的作用力，對于第 i 條土塊，受的力有重力 條塊側(cè)面 ac 和 bd 作用有法向力 、 ，切向力 、iWiP1i?iH。icliNtg?iWi在這些力中，由于不考慮條間力作用，根據(jù)徑向平衡條件，有： （21）cosiii??設(shè)安全系數(shù)為 ，根據(jù)滑弧面上的極限平衡條件，有：sF （22）is1iifisclNtgTF???式中： ——條塊 i 在滑動面上的抗剪強(qiáng)度。i?因此得到邊坡的極限狀態(tài)方程： （25）cossiniiiZtgWlW???????? 蒙特卡羅法的基本原理 [13]當(dāng)已知基本變量 的概率分布時(shí)，可利用適當(dāng)?shù)碾S機(jī)數(shù)發(fā)生器，產(chǎn)生符合狀態(tài)變量XX的概率分布的一組隨機(jī)數(shù) 以之代入狀態(tài)函數(shù) 計(jì)算狀態(tài)函數(shù)的一個1,nx? ??1,ngX?隨機(jī)數(shù) ，并看他是否小于零。??1,ngx? M若 個狀態(tài)函數(shù)的隨機(jī)數(shù)中有 個小于零，則當(dāng) 足夠大時(shí)，由大數(shù)定律可知系統(tǒng)的Mm失效概率 為：fP （26） ??1,0/f ngx????可靠度指標(biāo) 為：? （27） 1fP??? 產(chǎn)生給定隨機(jī)變量分布類型的隨機(jī)數(shù)用 MontCarlo 法分析邊坡工程可靠度問題，關(guān)鍵是產(chǎn)生已知分布變量的隨機(jī)數(shù)。（1） 產(chǎn)生（0，1）間的隨機(jī)數(shù)本文用乘同余法獲取隨機(jī)數(shù)，算式如下： （28） ??1modiixac??式中， ａ ， ｃ 和 ｍ 為正整數(shù)。具體計(jì)算時(shí)，可引入?yún)?shù) ，即令??iaxc? ik　　　　　 　　　　　　　　　　　 （29）lniiaxcktm????????式中， 為取整符號，式（28）成為lnt　　　　　　 　　　　　　　　　　 （210）　1iiixack??將 除以模數(shù) ，可得標(biāo)準(zhǔn)化的隨機(jī)數(shù) ，即1ix? 1iu? （211）1iixum??以上是產(chǎn)生（0，1）間的隨機(jī)數(shù)。相關(guān)內(nèi)容可見參考文獻(xiàn) [14]（2）產(chǎn)生給定隨機(jī)變量分布類型的隨機(jī)數(shù)下面介紹產(chǎn)生給定隨機(jī)變量服從正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)的方法。2）對數(shù)正態(tài)分布對數(shù)正態(tài)分布變量隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生的方法是先將均勻隨機(jī)數(shù)變換為正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)，然后再轉(zhuǎn)換為對數(shù)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)。因?yàn)閄xmx?xV為正態(tài)分布，所以，得其均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為lnY? 221lnlnXYXYV?????????? ??2lY??????變量 的隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生后，則可得到對數(shù)正態(tài)分布變量 的隨機(jī)數(shù)為Y ??expiiy? 相關(guān)變量條件下蒙特卡羅模擬法 對于一組正態(tài)變量 ，設(shè)其均值為 ，標(biāo)??12,nXX?? ??12,nXXmm??準(zhǔn)差為 ，相關(guān)系數(shù)矩陣 為12,nX??? X? （214）121212nXnn???????????? ? ? ??其中， 為變量 與 的相關(guān)系數(shù)。令YC12,n?? （217）ZAY??式中， 為正交矩陣，其列向量為 的特征向量，向量 即為一組YC??12,nZZ????不相關(guān)的正態(tài)變量，他的協(xié)方差矩陣為 （218）1200ZnC??????????并且有 （219）TZYAC??進(jìn)而得到一組不相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量 ??12,nZ? （220）11TTZXB??????而 （221）??1XA?其中 （222）1200n??????????以上進(jìn)行了理論分析，具體計(jì)算過程總結(jié)如下：（1） 建立極限狀態(tài)方程 ，??12nX,Zg??（2） 將相關(guān)的隨機(jī)變量進(jìn)行獨(dú)立化處理，參見上面內(nèi)容，（3） 通過變換，產(chǎn)生 ， 的給定具體分布類型變量的隨機(jī)數(shù)，C?（4） 把所得變量的隨機(jī)數(shù)代入已經(jīng)建立的功能函數(shù)式，（5） 累計(jì)記錄 的次數(shù) 及抽樣總次數(shù) ，0z?LN（6） 當(dāng)計(jì)算抽樣次數(shù)足夠時(shí)，抽樣結(jié)束，失效概率為 。、邊坡體容重 的簡單均質(zhì)土體邊坡，??3kN/m為了簡化問題，忽略土的重度變異性對可靠度的影響，土體的破壞符合 MohrCoulomb 破壞準(zhǔn)則，不考慮地下水的作用和地震作用。tg0??t設(shè)滑面為圓弧形，過邊坡腳，滑面半徑 ，?坡模型見圖 31。為滿足研究需要，在下面的計(jì)算中，均取 N=10000 次。根據(jù)邊坡的破壞模式，采用瑞典條分法，將滑體分成 10 個小分條，第 i 個小分條的重量 、滑面傾角為 ，不計(jì)分條間的作用