【正文】 求解得全天總共運(yùn)行191個(gè)班次，所需的最少公交車數(shù)為22輛。對于問題三，該題約束了單班車數(shù)量不少于3輛，由問題二的分析既得單班車數(shù)量為3輛，改變問題二模型中的相關(guān)參數(shù)，用Lingo編程求解得全天總共運(yùn)行120個(gè)班次，所需的最少公交車數(shù)為16輛。對于問題二，在已有模型的基礎(chǔ)上，綜合考慮全天的工作安排，發(fā)車間隔仍取每個(gè)階段的最大發(fā)車間隔，同樣的，考慮到單班車只在高峰期運(yùn)行，在早高峰運(yùn)行2到3個(gè)班次，在晚高峰運(yùn)行2到3個(gè)班次，且每天運(yùn)行不超過五個(gè)班次，根據(jù)資源利用的最大化原則，我們知道單班車數(shù)不能超過3輛，這里我們?nèi)约僭O(shè)單班車數(shù)為2輛，根據(jù)題目要求，我們要使每輛公交車的工作時(shí)間和上下午司機(jī)的工作時(shí)間盡可能均勻，且要使車輛的利用率得到最大，根據(jù)以上條件建立公交車排班模型，用Lingo編程求解得全天總共運(yùn)行120個(gè)班次，所需的最少公交車數(shù)為16輛。對于題目條件，我們有三個(gè)設(shè)想，其一，根據(jù)現(xiàn)實(shí)生活經(jīng)驗(yàn)可知，公交車發(fā)車間隔相對固定，方便市民安排計(jì)劃候車出行；其二，從簡化模型的角度考慮，每輛車的司機(jī)固定，即司機(jī)間不允許換車開車；其三，單班車一天不超過5個(gè)班次，即認(rèn)定為所有單班車一天總班次相加不超過5班。公交車排班模型中的線性規(guī)劃求解問題摘要本文研究的是在滿足各時(shí)段（早高峰、日間平峰、晚高峰，晚平峰四個(gè)時(shí)段）時(shí)間，公交車以一定間隔連續(xù)發(fā)車的條件下，排班的最優(yōu)問題。根據(jù)各小題的約束條件，用運(yùn)籌學(xué)中的線性規(guī)劃知識(shí)建立模型，再利用Lingo求解,分別算出所需公交車總數(shù)以及單班車、雙班車各需求量，制定排班的優(yōu)化方案。對于題目一，從各班次發(fā)車間隔相等這一假定條件出發(fā)，要使在早高峰時(shí)段運(yùn)行的車輛數(shù)最少，只需發(fā)車間隔盡可能大，于是我們?nèi)≡绲淖畲蟀l(fā)車間隔5分鐘來安排發(fā)車，由于該題無對單班車數(shù)量的其他要求，我們假定單班車在早高峰時(shí)段安排2輛，同時(shí)考慮到車輛要完成一個(gè)班次的運(yùn)行后才可進(jìn)行下一班次，建立相關(guān)模型，用Lingo編程求解得早高峰時(shí)段總共運(yùn)行24個(gè)班次，所需的最少公交車數(shù)為16輛。具體公交車排班計(jì)劃表見表2—1。具體公交車排班計(jì)劃表見表3—1。關(guān)鍵詞：公交車排班 線性規(guī)劃 Lingo建模 貝葉斯算法一、問題重述（一）、問題背景隨著X市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，公交車系統(tǒng)對于人們的出行扮演著越來越重要的角色。以下給出公交車排班問題中的部分名詞說明和假設(shè)。（2）公交車公司有兩種類型的班車：單班車和雙班車。（3）單班車：由同一個(gè)駕駛員駕駛的公交車。（4）雙班車：由兩個(gè)駕駛員駕駛的公交車。每輛雙班車一天運(yùn)行不超過10個(gè)班次。（6）假設(shè)每輛公交車可以運(yùn)行1整天不需要加油。2分鐘）。（9）最短停站時(shí)間是指公交車完成1個(gè)班次之后，開始運(yùn)行下一個(gè)班次之前，需要在終點(diǎn)停留的最短的時(shí)間。（二）、問題要求問題1. X市2路公交車，從X市火車站出發(fā)后經(jīng)沿途站點(diǎn)后回到X市火車站，2路公交車行車信息如表1。問題2. 在問題1的基礎(chǔ)上，請建立數(shù)學(xué)模型并設(shè)計(jì)相應(yīng)的求解算法，給出X市2路公交車完成一整天的運(yùn)行所需要最少的公交車的數(shù)量(需要給出含單班車和雙班車各多少輛)，并按照表2的格式給出公交車排班計(jì)劃表。問題4. 在公交車排班過程中，除以上要求之外，還需要考慮如下的實(shí)際因素的限制：（a）單班車司機(jī)不安排吃飯，所有雙班車司機(jī)都安排吃飯(早餐和晚餐)，每餐飯需要20分鐘用餐時(shí)間。（b）限定雙班車輛的數(shù)量為19輛。請建立數(shù)學(xué)模型并設(shè)計(jì)相應(yīng)的求解算法，并以表3給出的行車信息表為例，給出X市2路公交車行車信息調(diào)整后，完成一整天的運(yùn)行所需要最少的公交車的數(shù)量(需要給出含單班車和雙班車各多少輛)，并按照表2的格式給出公交車排班計(jì)劃表。0日間平峰時(shí)段08:0016:0070177。0晚平峰時(shí)段18:0020:3075177。表3 調(diào)整后的X市2路公交車行車信息表時(shí)段性質(zhì)時(shí)段開始時(shí)間時(shí)段結(jié)束時(shí)間單程時(shí)間(分鐘)發(fā)車間隔(分鐘)最短停站時(shí)間(分鐘)早平峰時(shí)段04:3005:0070177。10早高峰時(shí)段06:0008:0075177。10晚高峰時(shí)段16:0018:0075177。10二、問題分析公交車排班模型中的四個(gè)問題的處理要分兩個(gè)步驟進(jìn)行：第一，確定該時(shí)段時(shí)間以及發(fā)車間隔，并根據(jù)相關(guān)假設(shè)，確定約束條件；第二，在最少公交車總數(shù)已確定的條件下，算出單班車、雙班車數(shù)的最優(yōu)解及排班方式。故該問題的求解步驟如下：首先應(yīng)確定該問題的目標(biāo)函數(shù)，再確定決策變量，并表示出所有的約束條件，最后用Lingo編程求解即可。四、符號(hào)說明1，：每個(gè)時(shí)段公交車發(fā)車總數(shù)，i=1,2,3,4,5,6；2，：每個(gè)時(shí)段公交車單班車發(fā)車總數(shù)，i=1,2,3,4,5,6 ；3，：每個(gè)時(shí)段公交車雙班車發(fā)車總數(shù)，i=1,2,3,4,5,6；4，：全天公交車發(fā)車班次總數(shù)；5，：每個(gè)時(shí)段公交車發(fā)車班次數(shù)，i=1,2,3,4,5,6；6，：每個(gè)時(shí)段公交車發(fā)車間隔，i=1,2,3,4,5,6；7，：每個(gè)時(shí)段時(shí)長，i=1,2,3,4,5,6；五、模型的建立與求解從所要解決的的問題和對問題所做的假設(shè)出發(fā)，本文對問題一建立了模型Ⅰ，求得早高峰時(shí)段所需的最少公交車數(shù)為16輛；對問題二建立了模型Ⅱ，求得全天所需最少公交車數(shù)為16輛；對問題三建立了模型Ⅲ，求得全天所需最少公交車數(shù)為16輛；對問題四建立了模型Ⅳ，求得全天所需最少公交車數(shù)為22輛。由于早高峰的發(fā)車間隔為41（分鐘），根據(jù)假設(shè)3，各班次的發(fā)車間隔都相等，因此在早高峰的2個(gè)小時(shí)內(nèi)，每輛公交車的發(fā)車間隔都相同，為3,4,5分鐘中的一個(gè)，故設(shè)其為，且由題干知，單班車通常要在早高峰時(shí)段跑23個(gè)班次，相對于雙班車沒有班次限制這一優(yōu)點(diǎn)，單班車較浪費(fèi)資源，故我們假定早高峰時(shí)段單班車排班盡可能少，僅排2個(gè)班次，即=2。程序及運(yùn)行結(jié)果見附錄1。問題二建立在問題一的基礎(chǔ)上，由于在問題一中我們已經(jīng)求得早高峰這一時(shí)段所需的最少公交車數(shù)為16輛（其中2輛單班車，14輛雙班車），因此，我們可以提出一可行想法：能否運(yùn)用這16輛公交車合理規(guī)劃，完成一天的乘客運(yùn)輸任務(wù)？為解決這一問題，我們先假設(shè)能夠用這16輛公交車進(jìn)行全天的排班，那么只要能夠求出各時(shí)段的班次數(shù)，進(jìn)而得全天的班次數(shù)后，我們就能對全天進(jìn)行排班。對于lingo求解的結(jié)果進(jìn)行分析，我們可以看到，最后所求得的最小班次為119班，然而，在排班的最后，我們可以發(fā)現(xiàn)，編號(hào)為8的公交車倒數(shù)第二個(gè)班次返回終點(diǎn)的時(shí)間為20:29，然而截止晚平峰截止時(shí)間為20:30，根據(jù)題干要求：末班車的發(fā)車時(shí)間，可以在原有發(fā)車間隔的基礎(chǔ)上調(diào)整2分鐘（177。表2—1 X市2路公交車排班計(jì)劃表車輛編號(hào)車輛性質(zhì)(填寫單班或雙班)起點(diǎn)發(fā)車時(shí)間返回終點(diǎn)時(shí)間每輛車的總的班次上午司機(jī)班次(僅雙班車需要填寫)下午司機(jī)班次(僅雙班車需要填寫)1雙班車6:007:208447:208:408:5410:0411:0012:1013:0614:1615:1216:2216:571