【正文】 斯噪聲lena圖 (b)采用DCT基元組去噪結(jié)果 (c)全局基元組去噪結(jié)果 (d)自適應(yīng)基元組去噪結(jié)果圖2：對(duì)lena圖像(高斯噪聲)采用DCT、全局基元組及自適應(yīng)基元組去噪結(jié)果 高斯噪聲去噪實(shí)驗(yàn)我們對(duì)lena和barbara兩個(gè)樣例圖片加上高斯噪聲，然后分別使用基于DCT基元組，全局基元組和自適應(yīng)基元組的經(jīng)典稀疏表達(dá)模型對(duì)圖片去噪. (a)加入高斯噪聲barbara圖 (b)采用DCT基元組去噪結(jié)果 (c)全局基元組去噪結(jié)果 (d)自適應(yīng)基元組去噪結(jié)果圖3：對(duì)“barbara”圖像加入高斯噪聲并分別采用DCT、全局基元組及自適應(yīng)基元組去噪結(jié)果表41：含高斯噪聲圖像及使用各基元組去噪結(jié)果PSNR值比較PSNR(dB)lenabarbara噪聲圖像DCT基元組去噪全局基元組去噪自適應(yīng)基元組去噪從表41中我們可以看出，對(duì)“l(fā)ena”和“barbara”兩張樣例圖片加入的高斯噪聲，使用基于稀疏線性表達(dá)的高斯噪聲去噪模型分別采用DCT基元組，全局基元組和自適應(yīng)基元組對(duì)圖像做去噪處理，均可以達(dá)到較滿意的去噪效果。第一部分我們將展示對(duì)兩個(gè)樣例圖片lena和barbara加上高斯噪聲，然后分別使用基于DCT基元組、全局基元組和自適應(yīng)基元組的經(jīng)典稀疏表達(dá)模型對(duì)圖片去噪；在第二部分中我們對(duì)boat和lena兩個(gè)樣例圖片加入椒鹽噪聲，先分別使用基于DCT基元組的經(jīng)典稀疏表達(dá)模型去噪，然后再使用基于DCT基元組的改進(jìn)模型對(duì)其進(jìn)行去噪處理，這樣做可以方便地比較兩種去噪模型對(duì)椒鹽噪聲的實(shí)際去噪效果。①給定，；②給定，初始化：用中值濾波對(duì)噪聲圖像做去噪處理得到初始去噪圖像，采用高斯函數(shù)，=超完備DCT基元組。步驟如下：任務(wù)：對(duì)加入了椒鹽噪聲的含噪圖像進(jìn)行去噪。 px(p)y(p)w(p)(c)權(quán)重W(b)含噪圖像Y(a)圖像X圖31：圖像X、Y及權(quán)重W示意圖圖1直觀展示了上述推導(dǎo)過程中的某些量,表示圖像X中點(diǎn)的灰度值，表示圖像Y中點(diǎn)的灰度值，表示點(diǎn)權(quán)重值；表示以點(diǎn)為中心的圖像塊像素點(diǎn)向量表示，同理；表示以點(diǎn)為中心的圖像塊中點(diǎn)的灰度值，同理；=。對(duì)問題（1）， （35）與經(jīng)典模型的區(qū)別在于在第一個(gè)懲罰項(xiàng)中加入了權(quán)重向量，將上式寫為， （36）問題的求解同經(jīng)典稀疏表達(dá)模型類似，我們?nèi)匀徊捎谜黄ヅ渥粉櫍∣MP）對(duì)稀疏表達(dá)系數(shù)求解。 模型優(yōu)化求解模型的優(yōu)化求解分為兩個(gè)部分，分別為求稀疏表達(dá)系數(shù)和去噪圖像。如果是噪聲點(diǎn)可能性越大，則越小，越大，式（33）在極小化過程中第二個(gè)懲罰項(xiàng)作用更大，對(duì)此項(xiàng)做極小化處理意味著要求與我們學(xué)習(xí)得到的基元組稀疏表達(dá)形式相像。新的模型中的問題（2）在給出稀疏線性組合形式下，通過優(yōu)化重建去噪圖像?？偠灾褪俏覀儽M可能只使用圖像中那些受噪聲影響較小的點(diǎn)學(xué)習(xí)稀疏表達(dá)系數(shù)。越大反映對(duì)應(yīng)像素點(diǎn)是噪聲點(diǎn)的可能性越小；反之，越小反映對(duì)應(yīng)像素點(diǎn)是噪聲點(diǎn)的可能性越大。 （33）其中的為一個(gè)反映像素點(diǎn)為噪聲點(diǎn)可能性的函數(shù)。通過上面的分析我們可以重新建立起一個(gè)新的模型，我們將新的模型分為兩個(gè)子問題：①在給定基元組的情況下，如何學(xué)習(xí)每個(gè)圖像塊上的稀疏線性組合系數(shù)；②給定圖像塊的稀疏線性組合形式，如何通過優(yōu)化重建去噪圖像。如果應(yīng)用范數(shù)測(cè)度描述時(shí)會(huì)顯得非常不魯棒，使得學(xué)習(xí)到的基元表達(dá)系數(shù)受到椒鹽噪聲的嚴(yán)重影響，影響去噪精度。 模型的建立首先我們需要分析經(jīng)典稀疏表達(dá)模型對(duì)椒鹽噪聲去噪失效的原因：在經(jīng)典稀疏表達(dá)模型中，重建誤差用范數(shù)測(cè)度，該范數(shù)假定了它的稀疏表達(dá)誤差是高斯的，所以蘊(yùn)含的是高斯噪聲模型，因此能夠很好的建模高斯噪聲。改進(jìn)的基本想法是：在經(jīng)典稀疏表達(dá)模型中，通過引入能夠反映像素點(diǎn)噪聲可能性的權(quán)重函數(shù)，使得經(jīng)典稀疏表達(dá)模型中主要使用未受噪聲影響的像素進(jìn)行學(xué)習(xí)稀疏表達(dá)系數(shù)，從而消除椒鹽噪聲點(diǎn)對(duì)系數(shù)學(xué)習(xí)的影響。如果采用上一章建立的經(jīng)典的稀疏表達(dá)模型對(duì)椒鹽噪聲做去噪處理，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)結(jié)果會(huì)非常不理想，即經(jīng)典模型對(duì)椒鹽噪聲失效。，初始化：令，=超完備DCT基元組。算法如下：任務(wù)：對(duì)加入了高斯噪聲的含噪圖像進(jìn)行去噪。但是，對(duì)輸出圖像的迭代更新改變了噪音水平，我們?cè)谙∈璞磉_(dá)系數(shù)迭代和基元組更新時(shí)使用相同的值。得出稀疏表達(dá)系數(shù)后使用一系列KSVD運(yùn)算即可以對(duì)基元組進(jìn)行更新。回到（26），我們可以將看做未知的，并定義我們的模型為 （211） 根據(jù)先前構(gòu)建的算法，我們可以初始化基元組和整體去噪圖像，和先前的處理一樣設(shè)為DCT基元組。經(jīng)過以上處理，的值在每個(gè)基元組基元的每次更新都是下降的，并隨著更新，稀疏表達(dá)系數(shù)也隨著優(yōu)化[6][7]。然后再固定稀疏表達(dá)系數(shù)，使用K–SVD算法每次將基元組每列更新一次。首先我們要將和分開計(jì)算，初始化為DCT基元組，（210）即為一組稀疏編碼運(yùn)算，類似（27）。這個(gè)過程即是我們通過稀疏表達(dá)來迭代去除噪聲[13][15]。其中，===因此，令=0，則即得 （29）（29）的計(jì)算可以在每一個(gè)像素點(diǎn)上進(jìn)行，按照前面描述的滑動(dòng)窗口稀疏編碼的步驟，但需要在邊界處做平均處理。得到了所有的稀疏表達(dá)系數(shù)后，我們現(xiàn)在可以固定它們的值然后開始求解。使用標(biāo)準(zhǔn)正交匹配追蹤，一次加一個(gè)基元，當(dāng)誤差小于T時(shí)停止。我們從初始化開始，尋找最優(yōu)值。如果使用DCT基元組，模型的優(yōu)化求解大致分為兩個(gè)部分，分別為求稀疏表達(dá)系數(shù)和去噪圖像；如果自適應(yīng)地學(xué)習(xí)基元組，那么問題迭代求解過程中還應(yīng)包含基元組的更新。當(dāng)然我們還可以考慮通過使用簡(jiǎn)單和高效率的KSVD算法自適應(yīng)地學(xué)習(xí)得到基元組。 模型優(yōu)化求解 在建立上述模型過程中，我們一直都假設(shè)基元組是已知的。作為約束，此懲罰項(xiàng),這反映了和之間的關(guān)系。接下來我們推廣上述局部塊上的高斯去噪模型，基元組已知，對(duì)圖像做MAP估計(jì)（24）變?yōu)? （25）是一個(gè)基元組。我們可以做如下處理：假定要取出的局部圖像塊大小為，將一個(gè)大小為的窗口放在圖像中按照從上至下，從左至右滑動(dòng)，滑動(dòng)距離視需要而定。 圖像整體上建立去噪模型這一節(jié)我們將推廣局部塊上的高斯去噪模型，使之適用于整幅圖像上。于是去噪圖像就可以由給出。要去除圖像塊中的噪聲，需要對(duì)做MAP估計(jì)，由于是高斯噪聲，重構(gòu)誤差我們采用范數(shù)對(duì)其測(cè)度，于是問題變?yōu)? . （23）由，確定。此外，對(duì)上述模型我們采用來表示重構(gòu)誤差會(huì)更精確。從這個(gè)模型中我們可以看到每個(gè)圖像塊都可以表示成冗余基元組的一個(gè)線性組合。如下： . (22)上式中使用范數(shù)對(duì)線性組合系數(shù)的稀疏性進(jìn)行約束。我們假定這個(gè)基元組是已知確定的。 局部塊上建立去噪模型首先我們考慮從原圖中取出的一個(gè)大小為像素的圖像塊，將塊中的像素點(diǎn)按照從上到下，從左到右的原則排成一個(gè)列向量，令其作為列向量。 模型介紹我們的目的是要建立一個(gè)基于稀疏線性表達(dá)的高斯噪聲去噪模型，為方便問題分析，我們先從小的圖像塊上著手。該類算法和模型的基本思想是：首先將原始圖像劃分為一個(gè)個(gè)小的圖像塊，然后將原始圖像表達(dá)為局部的基元線性組合，并約束這個(gè)線性組合系數(shù)的稀疏性，從而建立解決去噪問題的能量函數(shù)，在極小化過程中將通過OMP和KSVD算法優(yōu)化該能量函數(shù)。高斯噪聲的形式為：， （21）這里均值一般取為0，標(biāo)準(zhǔn)差為。2 基于稀疏線性表達(dá)的高斯噪聲去噪模型2 基于稀疏線性表達(dá)的高斯噪聲去噪模型本章我們主要研究基于稀疏線性表達(dá)的高斯噪聲去噪模型。我們提出解椒鹽噪聲的帶權(quán)稀疏表達(dá)模型，并提出其迭代優(yōu)化策略。因此我們?cè)谘芯扛倪M(jìn)工作時(shí)，考慮引進(jìn)對(duì)圖像像素點(diǎn)的噪聲可能性的權(quán)重函數(shù)，并建立帶權(quán)的稀疏表達(dá)模型，減少噪聲點(diǎn)對(duì)稀疏表達(dá)模型的影響。從實(shí)驗(yàn)中我們可以看出，采用經(jīng)典模型會(huì)使得到的結(jié)果非常不理想。（2）研究如何改進(jìn)經(jīng)典去噪模型使得模型可以更有效地去除椒鹽噪聲。在訓(xùn)練學(xué)習(xí)時(shí)，我們考慮兩個(gè)方案：1）從噪聲圖像本身中訓(xùn)練基元組，或2）從一組高質(zhì)量圖片中的圖像塊中訓(xùn)練。從后文中我們可以看到使用OMP算法可以在每個(gè)局部塊上求解出稀疏表達(dá)系數(shù)。在建立好模型后，便需要對(duì)這個(gè)模型的數(shù)值求解進(jìn)行算法研究，使之具有實(shí)用性。由于模型中第一個(gè)和第二個(gè)懲罰項(xiàng)中重構(gòu)誤差使用范數(shù)測(cè)度，該范數(shù)能夠很好的建模高斯噪聲，因此利用這個(gè)模型能夠很好地去除高斯噪聲?；谠撍枷虢⑵饋淼慕?jīng)典的稀疏表達(dá)模型：， （15）該模型中為欲求的去噪圖像，和分別表示原始圖像和噪聲圖像的第個(gè)局部塊，表示基元組，表示稀疏表達(dá)系數(shù)，和分別為系數(shù)。之所以用到冗余表達(dá)是因?yàn)槲覀兿Ｍ谔幚韴D像去噪問題過程中能保持轉(zhuǎn)換不變性，與此同時(shí)我們引入匹配追蹤技術(shù)[8]可以很方便地優(yōu)化問題求解過程中的稀疏表達(dá)系數(shù)[9][12]。近年來基于稀疏和冗余表達(dá)的圖像信號(hào)去噪方法引起了人們的關(guān)注。例如統(tǒng)計(jì)估計(jì)、空間自適應(yīng)濾波器、隨機(jī)分析、偏微分方程、變換域的方法、形態(tài)分析、順序統(tǒng)計(jì)方法等，都是研究探討這個(gè)問題的方向，并延其形成了許多典型的去噪方法，例如我們常見的高斯濾波去噪，均值濾波去噪，中值濾波去噪，邊緣保持濾波去噪。（2）椒鹽噪聲模型： ， （13） 這里，一般取，即像素點(diǎn)以概率受到噪聲影響變?yōu)?以概率受到噪聲影響而變?yōu)?。本文主要研究?jī)深愒肼暤娜ピ雴栴}，即：①高斯噪聲，所謂高斯噪聲是指它的概率密度函數(shù)服從高斯分布（即正態(tài)分布）的一類噪聲；②椒鹽噪聲，在該噪聲影響下，圖像像素點(diǎn)會(huì)變?yōu)?個(gè)極值灰度（例如0，255），而圖像中的每個(gè)像素點(diǎn)以一定的概率受到該噪聲的影響，因此它表現(xiàn)為圖象某些點(diǎn)特別暗或特別亮，而其他象素點(diǎn)不受到影響，類似我們的胡椒粉和晶體鹽的亮度的感覺，所以叫椒鹽噪聲。本文關(guān)注圖像的去噪問題，即研究如何從觀測(cè)到的低質(zhì)量圖像（例如噪聲圖像）恢復(fù)為高質(zhì)量的原始圖像。60年代末期，圖像處理技術(shù)不斷完善，逐漸形成一個(gè)新興的學(xué)科。Sparse coding目錄目 錄1 緒論 1 研究背景 1 本文主要研究工作 22 基于稀疏線性表達(dá)的高斯噪聲去噪模型 4 模型介紹 4 局部塊上建立去噪模型 4 圖像整體上建立去噪模型 5 模型優(yōu)化求解 6 采用DCT基元組優(yōu)化模型 6 全局學(xué)習(xí)基元組優(yōu)化模型 7 自適應(yīng)學(xué)習(xí)基元組優(yōu)化模型 7 迭代求解算法 83 基于稀疏線性表達(dá)的椒鹽噪聲去噪模型 2 模型的建立 2 模型優(yōu)化求解 3 迭代求解算法 54 實(shí)驗(yàn) 6 高斯噪聲去噪實(shí)驗(yàn) 7 椒鹽噪聲去噪實(shí)驗(yàn) 85 結(jié)論與展望 10參考文獻(xiàn) 11附 錄 12致 謝 251 緒論1 緒論 研究背景20世紀(jì)20年代，圖像處理技術(shù)首次得到應(yīng)用。OMP。關(guān) 鍵 詞：圖像去噪；基元表示；OMP；KSVD；稀疏編碼27ABSTRACTABSTRACTImage denoising is to remove the noises from a given observed noisy image. This paper mainly concentrates on how to remove Gaussian noises and pepper noises based on image sparse representation. Based on the characteristics of Gaussian noises and pepper noises, we learned and proposed the sparse representation based denoising model and algorithms to achieve image denoising.Firstly, we learn and investigate the sparse representation based Gaussian noise removal. The main idea is to represent the image by the local sparse linear bination over a dictionary of basis, and then OMP and KSVD methods are used to optimize the deduced energy function. In implementation, the dictionary of basic can be set as constant or learned adaptively from the noisy images. We implemented this model and applied it to Gaussian noise removal.Secondly, we investigate the pepper noise removal based on image sparse represe