【正文】 零元素相對(duì)愈來(lái)愈少，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的稀疏度，即零元素?cái)?shù)與總元素的比值就愈來(lái)愈高?，F(xiàn)在變壓器阻抗按實(shí)際變比歸算到低壓側(cè)為例,推導(dǎo)出變壓器型等值電路. a 雙繞組變壓器原理圖b．變壓器阻抗歸算到低壓側(cè)等值模型流入和流出理想變壓器的功率相等 (26)式中, 是理想變壓器的變比,和 分別為變壓器高,： （27） 從而可得: \ （28）式中,又因節(jié)點(diǎn)電流方程應(yīng)具有如下形式: （29）將式（18）與（19）比較，得： 因此可得各支路導(dǎo)納為: （210）由此可得用導(dǎo)納表示的變壓器型等值電路:圖 c第二節(jié) 潮流計(jì)算的基本方程(a) 潮流計(jì)算用的電網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖 在潮流問(wèn)題中，任何復(fù)雜的電力系統(tǒng)都可以歸納為以下元件（參數(shù)）組成。節(jié)點(diǎn)功率與節(jié)點(diǎn)電流之間的關(guān)系為 (213)式中，因此用導(dǎo)納矩陣時(shí)，PQ節(jié)點(diǎn)可以表示為把這個(gè)關(guān)系代入式中 ，得（214）式（34 ）就是電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型潮流方程。（2）它是一組非線(xiàn)性方程，因而只能用迭代方法求其數(shù)值解。 a。 取 ， ，得到潮流方程的直角坐標(biāo)形式： (216)c。第三節(jié) 電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)分類(lèi)用一般的電路理論求解網(wǎng)絡(luò)方程，目的是給出電壓源(或電流源)研究網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的電流(或電壓)分布，作為基礎(chǔ)的方程式，一般用線(xiàn)性代數(shù)方程式表示。主要目的是由這些已知量去求電力系統(tǒng)內(nèi)的各種電氣量。通常變電所母線(xiàn)都是PQ節(jié)點(diǎn)，當(dāng)某些發(fā)電機(jī)的輸出功率P。PQ節(jié)點(diǎn)上的發(fā)電機(jī)稱(chēng)之為PQ機(jī)(或PQ給定型發(fā)電機(jī))。② PV節(jié)點(diǎn)這類(lèi)節(jié)點(diǎn)給出的參數(shù)是該節(jié)點(diǎn)的有功功率P及電壓幅值U，待求量為該節(jié)點(diǎn)的無(wú)功功 率Q及電壓向量的相角。用以維持給定的電壓值。PU節(jié)點(diǎn)上的發(fā)電機(jī)稱(chēng)為PU機(jī)(或PV給定型發(fā)電機(jī))③ 平衡節(jié)點(diǎn)在潮流計(jì)算中，這類(lèi)節(jié)點(diǎn)一般只設(shè)一個(gè)。也就是說(shuō)，對(duì)平衡節(jié)點(diǎn)給定的運(yùn)行參數(shù)是U和，因此有城為U節(jié)點(diǎn)，而待求量是該節(jié)點(diǎn)的P。關(guān)于平衡節(jié)點(diǎn)的選擇，一般選擇系統(tǒng)中擔(dān)任調(diào)頻調(diào)壓的某一發(fā)電廠(chǎng)(或發(fā)電機(jī))，有時(shí)也可能按其他原則選擇，例如，為提高計(jì)算的收斂性。以上三類(lèi)節(jié)點(diǎn)4個(gè)運(yùn)行參數(shù)P、Q、U、中，已知量都是兩個(gè)，待求量也是兩個(gè)，只是類(lèi)型不同而已。這些要求夠成了潮流問(wèn)題中某些變量的約束條件，常用的約束條件如下：1. 節(jié)點(diǎn)電壓應(yīng)滿(mǎn)足2. (218)從保證電能質(zhì)量和供電安全的要求來(lái)看，電力系統(tǒng)的所有電氣設(shè)備都必須運(yùn)行在額定電壓附近。因此，這一約束條件對(duì)PQ節(jié)點(diǎn)而言。5. 節(jié)點(diǎn)之間電壓的相位差應(yīng)滿(mǎn)足 (230)為了保證系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性，要求某些輸電線(xiàn)路兩端的電壓相位不超過(guò)一定的數(shù)值。 因此，潮流計(jì)算可以歸結(jié)為求解一組非線(xiàn)性方程組，并使其解答滿(mǎn)足一定的約束條件。如果不能滿(mǎn)足要求，則應(yīng)修改某些變量的給定值，甚至修改系統(tǒng)的運(yùn)行方式，重新進(jìn)行計(jì)算。潮流計(jì)算的目標(biāo)是求取電力系統(tǒng)在給定運(yùn)行狀態(tài)的計(jì)算。各點(diǎn)電壓是否滿(mǎn)足要求，功率的分布和分配是否合理以及功率損耗等。潮流計(jì)算結(jié)果可用如電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)研究，安全估計(jì)或最優(yōu)潮流等對(duì)潮流計(jì)算的模型和方法有直接影響。牛頓拉夫遜法(簡(jiǎn)稱(chēng)牛頓法)在數(shù)學(xué)上是求解非線(xiàn)性代數(shù)方程式的有效方法。即通常所稱(chēng)的逐次線(xiàn)性化過(guò)程。由此可以求得第一次迭代的修正量 (313)將和相加，得到變量的第一次改進(jìn)值。因此從一定的初值出發(fā)，應(yīng)用牛頓法求解的迭代格式為： (314) (315)上兩式中：是函數(shù)對(duì)于變量x的一階偏導(dǎo)數(shù)矩陣，即雅可比矩陣J。有上式可見(jiàn)，牛頓法的核心便是反復(fù)形式并求解修正方程式。牛頓潮流算法突出的優(yōu)點(diǎn)是收斂速度快，若選擇到一個(gè)較好的初值，算法將具有平方收斂特性，一般迭代4~5次便可以收斂到一個(gè)非常精確的解。牛頓法也具有良好的收斂可靠性，對(duì)于對(duì)以節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的高斯法呈病態(tài)的系統(tǒng)，牛頓法也能可靠收斂。 11牛頓法的可靠收斂取決于有一個(gè)良好的啟動(dòng)初值。對(duì)于正常運(yùn)行的系統(tǒng)，各節(jié)點(diǎn)電壓一般均在額定值附近，偏移不會(huì)太大，并且各節(jié)點(diǎn)間的相位角差也不大，所以對(duì)各節(jié)點(diǎn)可以采用統(tǒng)一的電壓初值(也稱(chēng)為平直電壓)，如假定： 或 (316) 這樣一般能得到滿(mǎn)意的結(jié)果。解決這個(gè)問(wèn)題的辦法可以用高斯法迭代1~2次，以此迭代結(jié)果作為牛頓法的初值。第二節(jié) 牛頓拉夫遜法潮流求解過(guò)程以下討論的是用直角坐標(biāo)形式的牛頓—拉夫遜法潮流的求解過(guò)程。事實(shí)上，除了平衡節(jié)點(diǎn)的功率方程式在迭代過(guò)程中沒(méi)有約束作用以外，其余每個(gè)節(jié)點(diǎn)都可以列出兩個(gè)方程式。以直角坐標(biāo)系形式表示①. 迭代推算式 采用直角坐標(biāo)時(shí),節(jié)點(diǎn)電壓相量及復(fù)數(shù)導(dǎo)納可表示為: (323)將以上二關(guān)系式代入上式中,展開(kāi)并分開(kāi)實(shí)部和虛部。現(xiàn)有很多潮流計(jì)算方法。 MATLAB是一種交互式、面向?qū)ο蟮某绦蛟O(shè)計(jì)語(yǔ)言，廣泛應(yīng)用于工業(yè)界與學(xué)術(shù)界，主要用于矩陣運(yùn)算，同時(shí)在數(shù)值分析、自動(dòng)控制模擬、數(shù)字信號(hào)處理、動(dòng)態(tài)分析、繪圖等方面也具有強(qiáng)大的功能。它可以高效率地解決工業(yè)計(jì)算問(wèn)題，特別是關(guān)于矩陣和矢量的計(jì)算。通過(guò)M語(yǔ)言，可以用類(lèi)似數(shù)學(xué)公式的方式來(lái)編寫(xiě)算法，大大降低了程序所需的難度并節(jié)省了時(shí)間，從而可把主要的精力集中在算法的構(gòu)思而不是編程上。不同領(lǐng)域、不同層次的用戶(hù)通過(guò)相應(yīng)工具的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，可以方便地進(jìn)行計(jì)算、分析及設(shè)計(jì)工作。原始數(shù)據(jù)輸入格式的設(shè)計(jì)，主要應(yīng)從使用的角度出發(fā)，原則是簡(jiǎn)單明了，便于修改。矩陣的基本數(shù)學(xué)運(yùn)算包括矩陣的四則運(yùn)算、與常數(shù)的運(yùn)算、逆運(yùn)算、行列式運(yùn)算、秩運(yùn)算、特征值運(yùn)算等基本函數(shù)運(yùn)算，這里進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹。矩陣的轉(zhuǎn)置，矩陣的求逆在MATLAB應(yīng)用非常廣泛。 伴隨矩陣pan(P) % p=[1,a1,a2,...,an] ；上三角矩陣 下三角矩陣triu(B) tril(B) 矩陣的行列式det(A) ；矩陣求逆inv(A) ；矩陣的秩rank(A) ；矩陣三角分解[L,U] = lu(A) 矩陣奇異值分解cond(A) ；矩陣的范數(shù)N = norm(A,選項(xiàng)) ；矩陣的特征多項(xiàng)值與特征向量[V,D]=eig(A) ；矩陣的特征多項(xiàng)式、特征方程和特征根P = poly(A) 、V = roots(P)第五章 牛頓—拉夫遜法潮流具體計(jì)算第一節(jié) 牛頓—拉夫遜直角坐標(biāo)法潮流計(jì)算Matlab程序及運(yùn)行結(jié)果一、流程圖：二、Matlab程序：%開(kāi)始clccleardisp(39。)。平衡節(jié)點(diǎn)為：39。1disp(39。)。f=[0 0 0 0 0]。Q1=0。Q2=。Q3=。Q4=。Q5=。,。0,。%形成電導(dǎo)矩陣。,。0,。%形成電納矩陣。節(jié)點(diǎn)電導(dǎo)矩陣G為:39。 disp(G)disp(39。)。for v=1: 15I=[0,0。0,0。0,0]。 I(1,2)=I(1,2)+G(1,n)*f(n)+B(1,n)*e(n)。 I(2,2)=I(2,2)+G(2,n)*f(n)+B(2,n)*e(n)。 I(3,2)=I(3,2)+G(3,n)*f(n)+B(3,n)*e(n)。 I(4,2)=I(4,2)+G(4,n)*f(n)+B(4,n)*e(n)。 I(5,2)=I(5,2)+G(5,n)*f(n)+B(5,n)*e(n)。N=[]。L=[]。P2=(2)*I(2,1)f(2)*I(2,2)。 %無(wú)功功率的不平衡量P3=(3)*I(3,1)f(3)*I(3,2)。P4=(4)*I(4,1)f(4)*I(4,2)。P5=(5)*I(5,1)f(5)*I(5,2)。for m=2:5 for n=2:5 if(m==n) H(m,m)=B(m,m)*e(m)+G(m,m)*f(m)+I(m,2)。 M(m,m)=G(m,m)*e(m)B(m,m)*f(m)+I(m,1)。 else H(m,n)=B(m,n)*e(m)+G(m,n)*f(m)。 M(m,n)=N(m,n)。 end endend