【正文】 ,17,4分 )若 x+y=10,xy=1,則 x3y+xy3的值是 . 答案 98 解析 x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy[(x+y)22xy],將 x+y=10,xy=1代入 ,得原式 =1(10221)=98. 10.(2022安徽 ,18,8分 )觀察以下等式 : 第 1個等式 :? +? +? ? =1, 第 2個等式 :? +? +? ? =1, 第 3個等式 :? +? +? ? =1, 第 4個等式 :? +? +? ? =1, 第 5個等式 :? +? +? ? =1, …… 按照以上規(guī)律 ,解決下列問題 : (1)寫出第 6個等式 : 。第 2個分?jǐn)?shù)的分子比等式的序號小 1,而分母比等式的序號大 1。 (2)求第 5個臺階上的數(shù) x是多少 . ? 應(yīng)用 求從下到上前 31個臺階上數(shù)的和 . 發(fā)現(xiàn) 試用含 k(k為正整數(shù) )的式子表示出數(shù)“ 1”所在的臺階數(shù) . 解析 嘗試 (1)52+1+9=3. (2)由題意 ,得 52+1+9=2+1+9+x, 解得 x=5. 應(yīng)用 與 (2)同理 ,得第 6個到第 8個臺階上的數(shù)依次是 2,1,9,可見臺階上的數(shù)從下到上按 5,2, 1,9四個數(shù)依次循環(huán)排列 . ∵ 31=74+3, ∴ 前 31個臺階上數(shù)的和為 73+(52+1)=15. 發(fā)現(xiàn) 4k1. 思路分析 嘗試 :(1)直接列式 ,計算算式的值即可 。 N除以 n,當(dāng)能整除時 ,第 N次變換后對應(yīng)的數(shù)字 (或圖形 )就是一個循環(huán)變換中最后一 次變換后對應(yīng)的數(shù)字 (或圖形 )。 (2)他媽媽說 :“你猜錯了 ,我看到該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù) .”通過計算說明原題中“ ? ”是 幾 . 解析 (1)原式 =3x2+6x+86x5x22 =2x2+6. (2)設(shè)“ ? ”為 a,則原式 =ax2+6x+86x5x22 =(a5)x2+6. ∵ 結(jié)果是常數(shù) ,∴ a=5. 思路分析 (1)去括號、合并同類項(xiàng)即可得出結(jié)論 。對于 B,結(jié)果應(yīng)是 x(x+y+1)。a3=a6 B.(a2)3=a5 C.(2a2b)3=8a6b3 D.(2a+1)2=4a2+2a+1 答案 C a2(a2)3=a23=a6,故選項(xiàng) B錯誤 。x2=x6 C.(x2y)3=x6y3 D.(xy)(yx)=x2y2 答案 C A項(xiàng) :x4+x4=2x4,本選項(xiàng)錯誤 。x2=x3+2=x5,本選項(xiàng)錯誤 。 D項(xiàng) :(xy)(yx)=(xy)2,本選項(xiàng)錯誤 .故選 C. 3.(2022湖北武漢 ,3,3分 )下列計算中正確的是 ? ( ) a=2a2 C.(2a2)2=2a4 247。a2=a1+2=a3,錯誤 。a=2a1+1=2a2,正確 。D項(xiàng) :6a8247。a5(2a3)2的結(jié)果為 ? ( ) 答案 D a( a3)2=a6,故選 D. 6.(2022江蘇南京 ,2,2分 )計算 (xy3)2的結(jié)果是 ? ( ) 答案 A (xy3)2=(1)2y6= A. 7.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,6,3分 )下列運(yùn)算 ,結(jié)果正確的是 ? ( ) +m2=m4 B.? =m2+? C.(3mn2)2=6m2n4 247。? =2m2nx4的結(jié)果是 ? ( ) 答案 B 2x6247。a2=a6 D.(a+b)2=a2+b2 答案 B 因?yàn)?a+2a=3a,所以 A錯 。因?yàn)?a3因 為 (a+b)2=a2+2ab+b2,所以 D錯 ,故選 B. 10.(2022福建福州 ,4,4分 )下列計算正確的是 ? ( ) x4=x4+4=x8,A選項(xiàng)錯誤 。(ab2)3=a3根據(jù) 合并同類項(xiàng)法則知 ,D選項(xiàng)正確 ,故選 D. 11.(2022湖南郴州 ,3,3分 )下列運(yùn)算正確的是 ? ( ) =3 ∵ (x2)3=x6,∴ 選項(xiàng) C錯 ?！?x2x3=? ( ) 答案 A x2( 2a)2=? ( ) 答案 C 3a4 a2=12a3,故選 C. 16.(2022湖北武漢 ,5,3分 )下列運(yùn)算正確的是 ? ( ) A.(x3)2=x5 B.(2x)2=2x2 (2x)2=4x2,故 B選項(xiàng)錯誤 。x2=x5,故 C選項(xiàng)正確 。第②個圖形中有 33=9個小圓圈 ?！?。 第二個圖形中有 ? (321)=4個點(diǎn) 。 …… ∴ 第 n個圖形中有 ? (3n1)個點(diǎn) . 1212121220.(2022百色 ,18,3分 )觀察下列各式的規(guī)律 : (ab)(a+b)=a2b2, (ab)(a2+ab+b2)=a3b3, (ab)(a3+a2b+ab2+b3)=a4b4, …… 可得到 (ab)(a2 016+a2 015b+… +ab2 015+b2 016)= . 答案 a2 017b2 017 解析 (ab)(a2 016+a2 015b+… +ab2 015+b2 016)=a2 017b2 017. 解題關(guān)鍵 根據(jù)已知等式 ,歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律 ,寫出所求式子的結(jié)果即可 .等號左側(cè)已 知 ,等號右側(cè)為兩項(xiàng)的差 ,確定 a、 b的次數(shù)是解題關(guān)鍵 . 21.(2022天津 ,13,3分 )計算 (2a)3的結(jié)果等于 . 答案 8a3 解析 (2a)3=23a3=8a3. 評析 本題考查了冪的運(yùn)算性質(zhì) .屬容易題 . 22.(2022貴州遵義 ,14,4分 )如果單項(xiàng)式 xyb+1與 ? xa2y3是同類項(xiàng) ,那么 (ab)2 015= . 12答案 1 解析 ∵ xyb+1與 ? xa2y3是同類項(xiàng) , ∴ ? 解得 ? ∴ (ab)2 015=(32)2 015=1. 122 1,1 3 ,ab ???? ??? 3, ??? ??23.(2022四川南充 ,14,3分 )如果 x2+mx+1=(x+n)2,且 m0,則 n的值是 . 答案 1 解析 因?yàn)?(x+n)2=x2+2nx+n2=x2+mx+1, 所以 ? 所以 ? ∵ m0,∴ n0,∴ n=1. 2 1,2,nmn? ????1,2,nm ???? ???24.(2022河北 ,18,3分 )若 mn=m+3,則 2mn+3m5nm+10= . 答案 1 解析 2mn+3m5nm+10=3mn+3m+10,把 mn=m+3代入 ,得原式 =3(m+3)+3m+10=3m9+3m+10 =9+10=1. 25.(2022貴州遵義 ,17,4分 )按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為 :? ,? ,? ,? ,… ,按此規(guī)律 ,這列數(shù)中 的第 10個數(shù)與第 16個數(shù)的積是 . 45 12 41127答案 ? 1100解析 這列數(shù) ? ,? ,? ,? ,… 可以寫成 ? ,? ,? ,? ,… ,則第 n個數(shù)可以表示為 ? ,所以第 10個數(shù) 與第 16個數(shù)分別是 ? 和 ? ,所以所求的積為 ? ? =? . 45 12 41127 45 48 411414432n ?432 450 432450 110026.(2022吉林 ,15,5分 )先化簡 ,再求值 :(x+2)(x2)+x(4x),其中 x=? . 14解析 原式 =x24+4xx2? (2分 ) =4x4.? (3分 ) 當(dāng) x=? 時 ,原式 =4? 4=3.? (5分 ) 14 1427.(2022吉林長春 ,15,6分 )先化簡 ,再求值 :(x+1)2+x(x2),其中 x=? . 3解析 原式 =x2+2x+1+x22x=2x2+1.? (4分 ) 當(dāng) x=? 時 ,原式 =2(? )2+1=7.? (6分 ) 3 328.(2022江西南昌 ,15,6分 )先化簡 ,再求值 :2a(a+2b)(a+2b)2,其中 a=1,b=? . 3解析 解法一 :原式 =2a2+4ab(a2+4ab+4b2) =2a2+4aba24ab4b2 =a24b2.? (4分 ) 當(dāng) a=1,b=? 時 , 原式 =(1)24(? )2=11.? (6分 ) 解法二 :原式 =(a+2b)(2aa2b)=(a+2b)(a2b) =a24b2.? (4分 ) 當(dāng) a=1,b=? 時 , 原式 =(1)24(? )2=11.? (6分 ) 333329.(2022遼寧沈陽 ,17,8分 )先化簡 ,再求值 :[(a+b)2(ab)2]a =(a2+2ab+b2a2+2abb2)a=4a2b. 當(dāng) a=1,b=5時 ,原式 =4(1)25=20. 30.(2022福建福州 ,16(2),7分 )先化簡 ,再求值 :(x+2)2+x(2x),其中 x=? . 13解析 原式 =x2+4x+4+2xx2=6x+4. 當(dāng) x=? 時 ,原式 =6? +4=6. 13 1331.(2022重慶 ,21(1),5分 )計算 :(a+b)2b(2a+b). 解析 原式 =a2+2ab+b22abb2? (3分 ) =a2.? (5分