【正文】 ：在線性約束方程組中，對(duì)于選定的基B令所有的非基變量等于零，得到的解，稱為線性規(guī)劃問題的一個(gè)基本解。本可行解：在線性規(guī)劃問題中，滿足非負(fù)約束條件的基本解稱為基本可行解。 四、把下列線性規(guī)劃問題化成標(biāo)準(zhǔn)形式： minZ=2x1x2+2x3 五、按各題要求。月銷售分別為250，280和120件。某建筑工地有一批長(zhǎng)度為10米的相同型號(hào)的鋼筋，今要截成長(zhǎng)度為3米的鋼筋90根，長(zhǎng)度為4米的鋼筋60根，問怎樣下料，才能使所使用的原材料最省?1． 某運(yùn)輸公司在春運(yùn)期間需要24小時(shí)晝夜加班工作，需要的人員數(shù)量如下表所示： 起運(yùn)時(shí)間 服務(wù)員數(shù) 2—6 6—10 10一14 14—18 18—22 22—2 4 8 10 7 12 4每個(gè)工作人員連續(xù)工作八小時(shí)，且在時(shí)段開始時(shí)上班，問如何安排，使得既滿足以上要求，又使上班人數(shù)最少?第三章 線性規(guī)劃的基本方法一、填空題1．線性規(guī)劃的代數(shù)解法主要利用了代數(shù)消去法的原理，實(shí)現(xiàn)基可行解的轉(zhuǎn)換，尋找最優(yōu)解。3．對(duì)于目標(biāo)函數(shù)極大值型的線性規(guī)劃問題，用單純型法求解 時(shí)，當(dāng)基變量檢驗(yàn)數(shù)δj_≤_0時(shí)，當(dāng)前解為最優(yōu)解。5．在單純形迭代中，可以根據(jù)最終_表中人工變量不為零判斷線性規(guī)劃問題無解。7．當(dāng)線性規(guī)劃問題的系數(shù)矩陣中不存在現(xiàn)成的可行基時(shí)，一般可以加入人工變量構(gòu)造可行基。9．線性規(guī)劃典式的特點(diǎn)是基為單位矩陣，基變量的目標(biāo)函數(shù)系數(shù)為0。11．在單純形迭代過程中，若有某個(gè)δk0對(duì)應(yīng)的非基變量xk的系數(shù)列向量Pk_≤0_時(shí)，則此問題是無界的。二、單選題1．線性規(guī)劃問題C 2．在單純形迭代中，出基變量在緊接著的下一次迭代中B立即進(jìn)入基底。A．不影響解的可行性B．至少有一個(gè)基變量的值為負(fù)C．找不到出基變量D．找不到進(jìn)基變量4．用單純形法求解極大化線性規(guī)劃問題中，若某非基變量檢驗(yàn)數(shù)為零，而其他非基變量檢驗(yàn)數(shù)全部0，則說明本問題B 。 A min B max C min + max D min ,max任選，若全部非基變量的檢驗(yàn)數(shù)≤O，且基變量中有人工變量時(shí)該問題有 B A無界解 B無可行解 C 唯一最優(yōu)解 D無窮多最優(yōu)解三、多選題1． 對(duì)取值無約束的變量xj。 A．c=6 a=1 b=10 B．c=6 a=1 b=12 C．c=4 a=3 b=12 D．c=4 a=3 b=12 E．c=6 a=3 b=123．設(shè)X(1)，X(2)是用單純形法求得的某一線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解，則說明ACDE。A．該問題的典式不超過CNM個(gè)B．基可行解中的基變量的個(gè)數(shù)為m個(gè)C．該問題一定存在可行解D．該問題的基至多有CNM=1個(gè)E．該問題有111個(gè)基可行解5．單純形法中，在進(jìn)行換基運(yùn)算時(shí)，應(yīng)ACDE。A．一個(gè)基可行解B．當(dāng)前解是否為最優(yōu)解C．線性規(guī)劃問題是否出現(xiàn)退化D．線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解E．線性規(guī)劃問題是否無界（ AB ）A 所有δj均小于等于0 B 所有δj均小于等于0且有aik≤0 C 所有aik＞0 D 所有bi≤0 （ ABCDE ）A 基可行解 B 迭代一次的改進(jìn)解 C迭代兩次的改進(jìn)解 D迭代三次的改進(jìn)解E 所有檢驗(yàn)數(shù)均小于等于0且解中無人工變量若某線性規(guī)劃問題有無窮多最優(yōu)解，應(yīng)滿足的條件有（ BCE ）A Pk＜Pk0 B非基變量檢驗(yàn)數(shù)為零 C基變量中沒有人工變量 Dδj＜O E所有δj≤0（ ABCDE ）A基可行解 B迭代一次的改進(jìn)解 C迭代兩次的改進(jìn)解 D迭代三次的改進(jìn)解E所有檢驗(yàn)數(shù)均小于等于0且解中無人工變量四、名詞、簡(jiǎn)答人造初始可行基：當(dāng)我們無法從一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的線性規(guī)劃問題中找到一個(gè)m階單位矩陣時(shí)，通常在約束方程中引入人工變量，而在系數(shù)矩陣中湊成一個(gè)m階單位矩陣，進(jìn)而形成的一個(gè)初始可行基稱為人造初始可行基。五、分別用圖解法和單純形法求解下列線性規(guī)劃問題．并對(duì)照指出單純形迭代的每一步相當(dāng)于圖解法可行域中的哪一個(gè)頂點(diǎn)。并指出問題的解屬于哪一類。已知該線性規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)為maxZ=5x1+3x2，約束形式為“≤”，X3，X4為松馳變量．表中解代入目標(biāo)函數(shù)后得Z=10XlX2X3X4—10b1fgX32CO11／5Xlade01(1)求表中a～g的值 (2)表中給出的解是否為最優(yōu)解?（1）a=2 b=0 c=0 d=1 e=4/5 f=0 g=－5 （2） 表中給出的解為最優(yōu)解 第四章 線性規(guī)劃的對(duì)偶理論一、填空題 1．線性規(guī)劃問題具有對(duì)偶性，即對(duì)于任何一個(gè)求最大值的線性規(guī)劃問題，都有一個(gè)求最小值/極小值的線性規(guī)劃問題與之對(duì)應(yīng)，反之亦然。3．如果原問題的某個(gè)變量無約束，則對(duì)偶問題中對(duì)應(yīng)的約束條件應(yīng)為等式_。5．若原問題可行，但目標(biāo)函數(shù)無界，則對(duì)偶問題不可行。在其他條件不變的情況下(假設(shè)原問題的最佳基不變)，當(dāng)該種資源增加3個(gè)單位時(shí)。7．線性規(guī)劃問題的最優(yōu)基為B，基變量的目標(biāo)系數(shù)為CB，則其對(duì)偶問題的最優(yōu)解Y﹡= CBB－1。9．若X、Y分別是線性規(guī)劃的原問題和對(duì)偶問題的可行解，則有CX≤Yb。 11．設(shè)線性規(guī)劃的原問題為maxZ=CX，Ax≤b，X≥0，則其對(duì)偶問題為min=Yb YA≥c Y≥0_。 13．線性規(guī)劃的原問題的約束條件系數(shù)矩陣為A，則其對(duì)偶問題的約束條件系數(shù)矩陣為AT 。二、單選題1．線性規(guī)劃原問題的目標(biāo)函數(shù)為求極小值型，若其某個(gè)變量小于等于0，則其對(duì)偶問題約束條件為A形式。 3．對(duì)偶單純形法的迭代是從_ A_開始的。是某標(biāo)準(zhǔn)型線性規(guī)劃問題的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值，則其對(duì)偶問題的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值w﹡A。A．一個(gè)問題有可行解，另一個(gè)問題無可行解 B．兩個(gè)問題都有可行解C．兩個(gè)問題都無可行解 D．一個(gè)問題無界，另一個(gè)問題可行2．下列說法錯(cuò)誤的是B 。C．若原問題為maxZ=CX，AX≤b，X≥0，則對(duì)偶問題為minW=Yb，YA≥C，Y≥0。3．如線性規(guī)劃的原問題為求極大值型，則下列關(guān)于原問題與對(duì)偶問題的關(guān)系中正確的是BCDE。 A．在迭代過程中應(yīng)先選出基變量，再選進(jìn)基變量B．當(dāng)?shù)械玫降慕鉂M足原始可行性條件時(shí)，即得到最優(yōu)解 C．初始單純形表中填列的是一個(gè)正則解D．初始解不需要滿足可行性 E．初始解必須是可行的。A． 對(duì)偶問題的解B．市場(chǎng)上的稀缺情況 C．影子價(jià)格D．資源的購銷決策E．資源的市場(chǎng)價(jià)格7．在下列線性規(guī)劃問題中，CE采用求其對(duì)偶問題的方法，單純形迭代的步驟一般會(huì)減少。.對(duì)稱的對(duì)偶問題：設(shè)原始線性規(guī)劃問題為maxZ=CX AX≤b X ≥0稱線性規(guī)劃問題minW=Yb YA≥C Y≥0 為其對(duì)偶問題。 影子價(jià)格：對(duì)偶變量Yi表示與原問題的第i個(gè)約束條件相對(duì)應(yīng)的資源的影子價(jià)格，在數(shù)量上表現(xiàn)為，當(dāng)該約束條件的右端常數(shù)增加一個(gè)單位時(shí)（假設(shè)原問題的最優(yōu)解不變），原問題目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值增加的數(shù)量。（1）指出企業(yè)內(nèi)部挖潛的方向；（2）為資源的購銷決策提供依據(jù)；（3）分析現(xiàn)有產(chǎn)品價(jià)格變動(dòng)時(shí)資源緊缺情況的影響；（4）分析資源節(jié)約所帶來的收益；（5）決定某項(xiàng)新產(chǎn)品是否應(yīng)投產(chǎn)。五、寫出下列線性規(guī)劃問題的對(duì)偶問題1．minZ=2x1+2x2+4x3 六、已知線性規(guī)劃問題 應(yīng)用對(duì)偶理論證明該問題最優(yōu)解的目標(biāo)函數(shù)值不大于25七、已知線性規(guī)劃問題 maxZ=2x1+x2+5x3+6x4其對(duì)偶問題的最優(yōu)解為Yl﹡=4，Y2﹡=1，試應(yīng)用對(duì)偶問題的性質(zhì)求原問題的最優(yōu)解。 W* = 16第五章 線性規(guī)劃的靈敏度分析一、填空題靈敏度分析研究的是線性規(guī)劃模型的原始、最優(yōu)解數(shù)據(jù)變化對(duì)產(chǎn)生的影響。3．在靈敏度分析中，某個(gè)非基變量的目標(biāo)系數(shù)的改變，將引起該非基變量自身的檢驗(yàn)數(shù)的變化。5．約束常數(shù)b；的變化，不會(huì)引起解的正則性的變化。8．已知線性規(guī)劃問題，最優(yōu)基為B，目標(biāo)系數(shù)為CB，若新增變量xt，目標(biāo)系數(shù)為ct，系數(shù)列向量為Pt，則當(dāng)Ct≤CBB－1Pt時(shí)，xt不能進(jìn)入基底。若某線性規(guī)劃問題增加一個(gè)新的約束條件，在其最優(yōu)單純形表中將表現(xiàn)為增加一行，一列。二、單選題1．若線性規(guī)劃問題最優(yōu)基中某個(gè)基變量的目標(biāo)系數(shù)發(fā)生變化，則C。A．正則性B．可行性C．可行解D．最優(yōu)解3．在線性規(guī)劃的各項(xiàng)敏感性分析中，一定會(huì)引起最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值發(fā)生變化的是B。A．目標(biāo)系數(shù)B．約束常數(shù)C．技術(shù)系數(shù)D．增加新的變量E．增加新的約束條件5．對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)型的線性規(guī)劃問題，下列說法錯(cuò)誤的是C A．在新增變量的靈敏度分析中，若新變量可以進(jìn)入基底，則目標(biāo)函數(shù)將會(huì)得到進(jìn)一步改善。C．當(dāng)某個(gè)約束常數(shù)bk增加時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值一定增加。A 基 B 松弛變量 C原始數(shù)據(jù) D 條件系數(shù)三、多選題1．如果線性規(guī)劃中的cj、bi同時(shí)發(fā)生變化，可能對(duì)原最優(yōu)解產(chǎn)生的影響是_ ABCD.A．正則性不滿足，可行性滿足B．正則性滿足，可行性不滿足C．正則性與可行性都滿足D．正則性與可行性都不滿足E．可行性和正則性中只可能有一個(gè)受影響2．在靈敏度分析中，我們可以直接從最優(yōu)單純形表中獲得的有效信息有ABCE。A．非基變量的目標(biāo)系數(shù)變化 B．基變量的目標(biāo)系數(shù)變化C．增加新的變量D，增加新的約束條件4．下列說法錯(cuò)誤的是ACD A．若最優(yōu)解的可行性滿足B1 b≥0，則最優(yōu)解不發(fā)生變化B．目標(biāo)系數(shù)cj發(fā)生變化時(shí)，解的正則性將受到影響C．某個(gè)變量xj的目標(biāo)系數(shù)cj發(fā)生變化，只會(huì)影響到該變量的檢驗(yàn)數(shù)的變化D．某個(gè)變量xj的目標(biāo)系數(shù)cj發(fā)生變化，會(huì)影響到所有變量的檢驗(yàn)數(shù)發(fā)生變化。（1）預(yù)先確定保持現(xiàn)有生產(chǎn)規(guī)劃條件下，單位產(chǎn)品利潤(rùn)的可變范圍；（2）當(dāng)資源限制量發(fā)生變化時(shí)，確定新的生產(chǎn)方案；（3）確定某種新產(chǎn)品的投產(chǎn)在經(jīng)濟(jì)上是否有利；（4）考察建模時(shí)忽略的約束對(duì)問題的影響程度；（5）當(dāng)產(chǎn)品的設(shè)計(jì)工藝改變時(shí)，原最優(yōu)方案是否需要調(diào)整。已知生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的設(shè)備臺(tái)時(shí)及A、B兩種原料的消耗如表所示：IⅡ設(shè)備原材料A原材料B1402048臺(tái)時(shí)16kg12kg 該工廠每生產(chǎn)一件產(chǎn)品I可獲利2百元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品Ⅱ可獲利3百元。 (2)如該廠從別處抽出4臺(tái)時(shí)的設(shè)備用于生產(chǎn)I、Ⅱ，求這時(shí)該廠生產(chǎn)產(chǎn)品I、Ⅱ的最優(yōu)方案。 (4)該廠預(yù)備引進(jìn)一種新產(chǎn)品Ⅲ，已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品Ⅲ，需消耗原材料A、B分別為6kg，3kg使用設(shè)備2臺(tái)時(shí)，可獲利5百元，問該廠是否應(yīng)生產(chǎn)該產(chǎn)品及生產(chǎn)多少?(1)使工廠獲利最多的產(chǎn)品混合生產(chǎn)方案：生產(chǎn)I產(chǎn)品4件，生產(chǎn)II產(chǎn)品2件，設(shè)備臺(tái)時(shí)與原材料A全部用完，原材料B剩余4kg，此時(shí)，獲利14百元。 五、給出線性規(guī)劃問題 用單純形表求解得單純形表如下，試分析下列各種條件變化下最優(yōu)解(基)的變化：xl x2 x3 x4 x5xB Z 8 0 0 3 5 1 xl