【正文】 兩倍的采樣速率對帶限信號進行采樣,那么所得到的離散采樣值就能準確地確定原信號。但是如此寬的頻帶采用Nyquist低通采樣所需的采樣速率至少大于4GHz,目前這是不可能實現(xiàn)的。而必須采用帶通采樣,在本文的濾波器設計中也同樣采樣帶通采樣。帶通采樣定理:設一個頻率帶限信號x(t),其頻帶限制在(,)內(nèi),如果其采樣頻率滿足: （21） 式中,n取能滿足2()的最大整數(shù)(0,1,2,…),則用進行等間隔采樣所得到的信號采樣值x(n)能準確地確定信號x(t)。由(22)可見,當頻帶寬度B一定時,為了能用最低采樣速率即兩倍頻帶寬度速率(B)對帶通信號進行采樣,帶通信號的中心頻率必須滿足: （23）當n取不同的值時，就對應了不同的中心頻率，也就是說任何一個中心頻率為（n=0, 1, 2,…）,帶寬為B的帶通信號均可以用同樣的采樣頻率=2B對信號進行采樣，這些采樣均能準確地表示位于不同頻段(中心頻率不同)原信號。 根據(jù)Nyquist信號采樣定理的概念，在設計軟件無線電濾波器時，就需要考慮到用信號處理器及其軟件來對帶寬B內(nèi)位于某一特定信道上的信號進行分析、識別等處理。所謂的數(shù)字濾波器，是指輸入、輸出均為數(shù)字信號，通過一定運算關(guān)系改變輸入信號所含頻率成分的相對比例或者濾除某些頻率成分的數(shù)字器件。與模擬濾波器相比，數(shù)字濾波器具有以下優(yōu)點:精度高，體積小，穩(wěn)定性好，重量輕，方便靈活，不要求阻抗匹配等。數(shù)字濾波器按照分類方法的不同有很多種，但總起來說可分為兩大類。但是，如果信號和噪聲相互混疊經(jīng)典濾波器就無能為力，這時就需要現(xiàn)代濾波器。、卡爾曼濾波器、自適應濾波器等。理想的數(shù)字濾波器是不可能實現(xiàn)的，因為它們的單位脈沖響應均是非因果而且是無限長的。數(shù)字濾波器根據(jù)其沖激響應函數(shù)的時域特性，可分為兩種，即無限長沖激響應(IIR)濾波器和有限長沖激響應(FIR )濾波器。（2）系統(tǒng)函數(shù)H(z)在有限z平面()上有極點存在。 但是，同一種系統(tǒng)函數(shù)H(z)可以有多種不同的結(jié)構(gòu),它的基本網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)有直接I型、直接II型、級聯(lián)型和并聯(lián)型四種。(2)系統(tǒng)函數(shù)H(z)在處收斂,在處只有零點,有限z平面只有零點，而全部極點都在z=0處(因果系統(tǒng))。因為FIR數(shù)字濾波器的單位沖激響應是有限長的，所以它永遠是穩(wěn)定的。由于FIR系統(tǒng)只有零點、系統(tǒng)穩(wěn)定，便于實現(xiàn)FFT算法、運算速度快、線性相位的特性和設計更為靈活等突出優(yōu)點而在工程實際中獲得廣泛應用。IIR濾波器的特征是，具有無限持續(xù)時間沖激響應。FIR濾波器的沖激響應只能延續(xù)一定時間，在工程實際中可以采用遞歸的方式實現(xiàn)，也可以采用非遞歸的方式實現(xiàn)。隨著Matlab軟件尤其是Matlab的信號處理工具箱的不斷完善，不僅數(shù)字濾波器的計算機輔助設計成為可能，而且還可以使設計達到最優(yōu)化。在很多實際應用中，數(shù)字濾波器常常被用來實現(xiàn)選頻操作。幅度指標主要以兩種方式給出。它提供對幅度響應函數(shù)的要求，一般應用于FIR濾波器的設計。它以分貝值的形式給出要求。對于相位響應指標形式，通常希望系統(tǒng)在通頻帶中任有線型相位。 不存在延遲失真，只有固定數(shù)量的延遲。 （2）逼近確定了技術(shù)指標后，就可以建立一個目標的數(shù)字濾波器模型。之后，利用數(shù)字濾波器的設計方法，設計出一個實際濾波器模型來逼近給定的目標。根據(jù)這個描述就可以分析其頻率特性和相位特性，以驗證設計結(jié)果是否滿足指標要求。數(shù)字濾波器的實現(xiàn)方法一般有以下幾種:第一， 采用加法器、乘法器、延時器設計專用的濾波電路，單片通用數(shù)字濾波器(如TDC 1028)使用簡單方便，但由于字長和階數(shù)的規(guī)格較小，不易完全滿足實際需要。第二， 在通用計算機系統(tǒng)中加上專用的加速處理機設計實現(xiàn)。它的主要數(shù)字運算單元是一個乘累加器(MAC )，能夠在一個機器周期內(nèi)完成一次乘累加運算，配有適合于信號處理的指令，具備獨特的循環(huán)尋址和倒序?qū)ぶ纺芰?。用專用的DSP芯片實現(xiàn)，在一些特殊的場合，要求的信號處理速度極高；第四， 用專用的DSP芯片實現(xiàn)，在一些特殊的場合，要求的信號處理速度極高，用通用DSP芯片很難實現(xiàn)，這種芯片將相應的濾波算法在芯片內(nèi)部用硬件實現(xiàn)，無需進行編程。隨著可編程邏輯器件的容量和不斷增加速度，實現(xiàn)單片系統(tǒng)集成(SystemOnChip)已經(jīng)成為可能。在上述幾種方法中，第二種方法的缺點是速度較慢，一般可用于DSP算法的模擬。第三，五種方法都可以通過編程來實現(xiàn)各種數(shù)字濾波，但是，第三種因有專用的指令來實現(xiàn)濾波運算編程實現(xiàn)容易，而第五種方法編程實現(xiàn)較為困難。一般的，數(shù)字濾波器h(k)的頻率相應可表示為: （27）有限沖激響應濾波器FIR是指沖激響應函數(shù)h(n)為有限個值的數(shù)字濾波器，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器的頻率響應可表示為: （28） （29）式中，H(w)稱為幅度特性,稱為相位特性。線性相位是指是w線性函數(shù)，即: ， 為常數(shù) （210）稱滿足(210)式是第一類線性相位。由此，可以推導出滿足第一類線性相位的條件是:h(n)是實序列且對(N1)/2偶對稱，即: （212）同樣，可以推導出滿足第二類線性相位的條件是:h(n)是實序列且對(N1)/2奇對稱，即: （213）下面分類討論線性相位FIR濾波器幅度特性。這樣幅度函數(shù)表示為: （215）令m=(N1)/2n,則有： （216） 式中 ， ，n=1,2,3,… (217) 按照((215)式，由于式中coswn項對w=0,皆為偶對稱，因此幅度特性的特點是對w=0,是偶對稱的。 (218)令m=N/2，則有 （219），） 由線性相位FIR濾波器幅度特性，可以得出線性相位FIR濾波器網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)。令h (n)表示濾波器的沖激響應，x (n)表示輸入序列，y (n)表示輸出序列，則濾波器的輸入、輸出關(guān)系式為: (224)由此關(guān)系式可畫出直接型的基本結(jié)構(gòu)如圖21所示:線性相位FIR濾波器的單位沖激響應h (n)關(guān)于n= (N1) /2對稱，所以可畫出線性相位FIR濾波器的直接型結(jié)構(gòu)如圖22和圖23所示: F工R濾波器設計任務主要是選擇有限長度的h (n)，盡可能逼近傳輸函數(shù)。（2）根據(jù)性能指標，設計出FIR濾波器的單位沖激響應h (n)。線性相位FIR:濾波器單位沖激響應h (n)的設計一般采用窗函數(shù)法、等波紋法或頻率抽樣法。 （225）由于為無限長，為了構(gòu)造一個長度為N的線性相位濾波器，只有將截取一段，對其進行加窗處理，并保證截取的一段對（N1）/2對稱，以得到滿足要求的單位沖激響應h(n)。用窗函數(shù)設計FIR濾波器的步驟如下:（1）根據(jù)技術(shù)要求確定待求濾波器的單位取樣響應。 （2）根據(jù)對過渡帶寬及阻帶衰減的要求，選擇窗函數(shù)的形式，并估計窗口長度N。（3）根據(jù)式（226）計算濾波器的單位取樣響應h(n)。設計出的濾波器頻率響應用下式計算: （227） Matlab中提供了許多窗函數(shù)的設計方法，每種方法Matlab都有之間的設計函數(shù)，窗函數(shù)設計FIR濾波器的方法的好處是簡單、直觀和便于理解，本論文下部分就是用的窗函數(shù)實現(xiàn)的FIR濾波器。設所要設計的是偶對稱的N為奇數(shù)的一類線性相位濾波器，則需有: (230)其中H( })具有偶對稱性質(zhì)，即: (231)如果H(k)也用幅值H和相角來表示，則有 H= H (232)根據(jù)約束條件，值應為 (233)必須滿足對稱要求，即: = (234)對于其它3種情況，幅度與相位有著相應的約束關(guān)系。 理想的矩形特性經(jīng)過采樣，在通帶的邊緣由于采樣點之間的突然變化引起了頻率特性的起伏變化，使阻帶衰減減小。在過渡帶的頻率采樣值以HT表示，究竟取幾點，這還要根據(jù)實際需要來確定，一般取一、二、三點以后就能得到良好的效果。FIR濾波器可以用軟件實現(xiàn)，也可以用硬件來實現(xiàn)。這種方法靈活，但一般不能完成實時處理。實際上，這兩種方法是不能截然分開的。采用何種語言實現(xiàn)算法更方便，效率更高，對于數(shù)字信號處理及其重要。這里選用的是Matlab語言，其全稱是MatrixLaboratory，亦即矩陣實驗室。功能強大，與其它計算機語言相比，它的特點是簡潔和智能化，具有極高的編程和調(diào)試效率，它集成了大量函數(shù)數(shù)學運算的分析軟件，是非常高效實用的。利用Matlab軟件首先對系統(tǒng)做出分析,然后按照功能和信號流向?qū)⑾到y(tǒng)功能拆分為各個功能模塊。在Matlab中提供的濾波函數(shù)有fir1()，此函數(shù)以經(jīng)典的方法實現(xiàn)加窗線性相位FIR數(shù)字濾波器的設計，可以設計出低通、高通、帶通和帶阻濾波器。Fir1()和remez的基本格式用于設計第一類和第二類線性相位FIR濾波器，是偶對稱濾波器，第一類和第二類的區(qū)別在于濾波器的階數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)。filter()用于實現(xiàn)IIR和FIR濾波器對數(shù)據(jù)的濾波，常用來計算濾波器對輸入的響應。freqz()用于求數(shù)字濾波器的頻率響應。 線性相位FIR濾波器通常采用窗函數(shù)法設計。其核心是從給定的頻率特性，通過加窗確定有限長單位脈沖響應序列h(n)。通帶截止頻率為60MHz和90MHz。根據(jù)軟件無線電中的帶通信號采樣定理，在這里取采樣頻率fs=300MHz,利用Matlab的FIR濾波器的設計函數(shù)fir1，可以快速地設計出所需的數(shù)字濾波器。(以下類同)。根據(jù)系統(tǒng)條件和Matlab中的相關(guān)函數(shù)，求濾波器程序如下:Wn=[ ]。b=fir1(n,Wn,‘bandpass’)。plot(f，abs(h))。ylabel(‘頻率相應的幅值’)。而濾波器的幅頻特性也可利用分析函數(shù)freqz得出，如圖24所示: 當求出濾波器系數(shù)后，需要對這一通帶濾波進行正確性檢驗，在這里用濾波器對假設信號:Sin(2*pi*75000000*t)+*sin(2*pi*10000000*t)+3*sin(2*pi*18000000*t)濾波(該信號的采樣頻率為300MHz )，然后觀察濾波前后的信號波形圖。sig=sin(2*pi*75000000*t)+*sin(2*pi*10000000*t)+3*sin(2*pi*18000000*t)。xlalbel(‘時間’)。newsig=fftfilt(b,sig)。plo}t(t,newsig)。ylabel(‘幅值’)