【正文】 。4. 理解變上限定積分定義的函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)。6. 掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力）及函數(shù)的平均值。2. 熟練掌握向量的運(yùn)算(線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積)，掌握兩向量垂直、平行的條件。理解方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量的運(yùn)算。5. 會(huì)求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會(huì)利用平面、直線的相互關(guān)系（平行、垂直、相交等）解決有關(guān)問題。7. 了解空間曲線方程和曲面方程的概念。了解空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影，并會(huì)求其方程。（五）多元函數(shù)微分學(xué)考試內(nèi)容多元函數(shù)的概念 二元函數(shù)的幾何意義 二元函數(shù)的極限和連續(xù) 有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念及求法 全微分存在的必要條件和充分條件 多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法 高階偏導(dǎo)數(shù)的求法 空間曲線的切線和法平面 曲面的切平面和法線 方向?qū)?shù)和梯度 二元函數(shù)的泰勒公式 多元函數(shù)的極值和條件極值 拉格朗日乘數(shù)法 多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡(jiǎn)單應(yīng)用 全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用考試要求1. 理解多元函數(shù)的概念、理解二元函數(shù)的幾何意義。3. 理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念 了解二元函數(shù)可微、偏導(dǎo)數(shù)存在及連續(xù)的關(guān)系，會(huì)求偏導(dǎo)數(shù)和全微分，了解二元函數(shù)兩個(gè)混合偏導(dǎo)數(shù)相等的條件 了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性。5. 熟練掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法則。7. 理解曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會(huì)求它們的方程。9. 理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡(jiǎn)單多元函數(shù)的最大值、最小值，并會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題。2. 熟練掌握二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)），會(huì)計(jì)算三重積分（直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)），掌握二重積分的換元法。熟練掌握計(jì)算兩類曲線積分的方法。掌握平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件。5. 理解兩類曲面積分的概念，了解兩類曲面積分的性質(zhì)及兩類曲面積分的關(guān)系。6. 掌握高斯公式和斯托克斯公式，會(huì)利用它們計(jì)算曲面積分和曲線積分。8. 了解含參變量的積分和萊布尼茨公式。（七）無窮級(jí)數(shù)考試內(nèi)容常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)及其收斂與發(fā)散的概念 收斂級(jí)數(shù)的和的概念 級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件 幾何級(jí)數(shù)與p級(jí)數(shù)及其收斂性 正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別法 交錯(cuò)級(jí)數(shù)與萊布尼茨定理 任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域、和函數(shù)的概念 冪級(jí)數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間（指開區(qū)間）和收斂域 冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì) 簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)的求法 泰勒級(jí)數(shù) 初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式 函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式在近似計(jì)算中的應(yīng)用 函數(shù)的傅里葉（Fourier）系數(shù)與傅里葉級(jí)數(shù) 狄利克雷（Dirichlet）定理 函數(shù)在[l，l]上的傅里葉級(jí)數(shù) 函數(shù)在[0，l]上的正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù)。考試要求1. 理解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂、發(fā)散以及收斂級(jí)數(shù)的和的概念，掌握級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件2. 掌握幾何級(jí)數(shù)與p級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散情況。4. 熟練掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法。6. 了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念。8. 了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的一些基本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)微分和逐項(xiàng)積分），會(huì)求一些冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會(huì)由此求出某些數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和。10. 掌握一些常見函數(shù)如ex、sin x、cos x、ln(1+x)和(1+x)α等的麥克勞林展開式，會(huì)用它們將一些簡(jiǎn)單函數(shù)間接展開成冪級(jí)數(shù)。，會(huì)將定義在[l，l]上的函數(shù)展開為傅里葉級(jí)數(shù)，會(huì)將定義在[0，l]上的函數(shù)展開為正弦級(jí)數(shù)與余弦級(jí)數(shù)，會(huì)將周期為2l的函數(shù)展開為傅里葉級(jí)數(shù)。（八）常微分方程考試內(nèi)容常微分方程的基本概念 變量可分離的微分方程 齊次微分方程 一階線性微分方程 伯努利（Bernoulli）方程 全微分方程 可用簡(jiǎn)單的變量代換求解的某些微分方程 可降價(jià)的高階微分方程 線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理 二階常系數(shù)齊次線性微分方程 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程 歐拉（Euler）方程 微分方程的冪級(jí)數(shù)解法 簡(jiǎn)單的常系數(shù)線性微分方程組的解法 微分方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用考試要求1. 掌握微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。3. 會(huì)解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程，會(huì)用簡(jiǎn)單的變量代換求解某些微分方程。了解解二階非齊次線性微分方程的常數(shù)變易法。7. 會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。9. 了解微分方程的冪級(jí)數(shù)解法。11 會(huì)用微分方程解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題。編制單位：中國科學(xué)院研究生院編制日期：2006年6月6日修訂日期：2008年7月6日中科院研究生院碩士研究生入學(xué)考試《固體物理》考試大綱本《固體物理》考試大綱適用于中國科學(xué)院凝聚態(tài)物理及相關(guān)專業(yè)的碩士研究生入學(xué)考試。本科目的考試內(nèi)容包括晶體結(jié)構(gòu)、晶格振動(dòng)、能帶理論和金屬電子論等。一、考試內(nèi)容（一）晶體結(jié)構(gòu) 單晶、準(zhǔn)晶和非晶的結(jié)構(gòu)上的差別 晶體中原子的排列特點(diǎn)、晶面、晶列、對(duì)稱性和點(diǎn)陣的基本類型 簡(jiǎn)單的晶體結(jié)構(gòu) 倒易點(diǎn)陣和布里淵區(qū) X射線衍射條件、基元的幾何結(jié)構(gòu)因子及原子形狀因子（二） 固體的結(jié)合 固體結(jié)合的基本形式 分子晶體與離子晶體，范德瓦爾斯結(jié)合，馬德隆常數(shù)（三） 晶體中的缺陷和擴(kuò)散 晶體缺陷：線缺陷、面缺陷、點(diǎn)缺陷 擴(kuò)散及微觀機(jī)理 位錯(cuò)的物理特性 離子晶體中的點(diǎn)缺陷和離子性導(dǎo)電（四） 晶格振動(dòng)與晶體的熱學(xué)性質(zhì) 一維鏈的振動(dòng)：?jiǎn)卧渔湣㈦p原子鏈、聲