高三解析幾何復(fù)習(xí)題圓錐曲線中參數(shù)范圍的求解策略答案-在線瀏覽
2025-08-11 15:30本頁(yè)面
【正文】 圍.（1） 證明：消去得 ①∵有兩個(gè)交點(diǎn) ∴△＞0，即∵ ∴設(shè)則是方程的兩根∴ ②由OP⊥OQ得又，得③由②式代入③化簡(jiǎn)得④ （2）【解】∵代入④式得∴ ∵ ∴∵ ∴ ∴長(zhǎng)軸長(zhǎng)取值范圍為方法六：挖掘曲線的隱含條件構(gòu)造不等式對(duì)于一些特殊曲線，它們自身都包含了一些不等關(guān)系，如橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)大于短軸長(zhǎng)，也大于焦距長(zhǎng)；雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)均小于焦距長(zhǎng)等，有些時(shí)候不等關(guān)系比較隱蔽，往往需要通過(guò)分析量與量之間的關(guān)系，才能找到含參數(shù)的不等式. 如利用三角形中三邊大小關(guān)系來(lái)列式求解；利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)；利用圖形特征.例8 已知是橢圓的左右焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，求橢圓取值范圍.【解析】解法一：數(shù)形結(jié)合，如圖所示，∵，∴.即（結(jié)論的運(yùn)用）. ∴.則橢圓離心率的取值范圍為.方法七：利用已經(jīng)參數(shù)的范圍建立不等式.例9已知雙曲線C的方程為，頂點(diǎn)到漸近線的距離為（1）求雙曲線C的方程；（2）如圖，P是雙曲線C上一點(diǎn)，A,B兩點(diǎn)在雙曲線C的兩條漸近線上，且分別位于第一，△AOB面積的取值范圍.解答一（Ⅰ）由題意知，雙曲線C的頂點(diǎn)到漸近線∴由 得 ∴雙曲線C的方程為（Ⅱ）由（Ⅰ）知雙曲線C的兩條漸近線方程為設(shè) 由得P點(diǎn)的坐標(biāo)為將P點(diǎn)坐標(biāo)代入化簡(jiǎn)得設(shè)∠
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