z變換法進(jìn)行系統(tǒng)特性分析ⅱ數(shù)字信號(hào)課程設(shè)計(jì)論文-在線瀏覽
2024-08-04 03:39本頁面
【正文】 程轉(zhuǎn)化為簡單的代數(shù)方程，使其求解大大簡化。因此，對(duì)求解離散時(shí)間系統(tǒng)而言，Z變換是一個(gè)極重要的數(shù)學(xué)工具。Z變換還在時(shí)間序列分析、 數(shù)據(jù)平滑、數(shù)字濾波等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。關(guān)鍵詞：Z變換 零極點(diǎn) 幅頻 相頻一、離散系統(tǒng)零極點(diǎn)線性時(shí)不變離散系統(tǒng)可用線性常系數(shù)差分方程描述，即 （1）其中為系統(tǒng)的輸出序列，為輸入序列。系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布決定系統(tǒng)的特性，若給定某系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)，則系統(tǒng)函數(shù)便可確定下來。通過對(duì)系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)的分析，下面總結(jié)離散系統(tǒng)的三個(gè)方面的特性：（1） 離散系統(tǒng)的頻率特性；（2） 系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)的時(shí)域特性；（3） 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性；二、離散系統(tǒng)零極點(diǎn)圖及零極點(diǎn)分析1．零極點(diǎn)圖的繪制 設(shè)離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為：則系統(tǒng)的零極點(diǎn)可用MATLAB的多項(xiàng)式求根函數(shù)roots()來實(shí)現(xiàn)，調(diào)用格式為：p=roots(A)其中A為待根求多項(xiàng)式的系數(shù)構(gòu)成的行矩陣，返回向量則是包含多項(xiàng)式所有根的列向量。P=roots(A)運(yùn)行結(jié)果為：P = + 在求系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)函數(shù)可能有兩種形式：一種是分子、分母多項(xiàng)式均按z的降冪次序排列；另一種是分子、分母多項(xiàng)式均按的升冪次序排列。（1）按z的降冪次序排列：系數(shù)向量一定要由多項(xiàng)式最高次冪開始，一直到常數(shù)項(xiàng)，缺項(xiàng)要用0補(bǔ)齊；例 其分子、分母多項(xiàng)式系數(shù)向量分別為A=[2 0 4 1]、B=[1 5 3 0 2]。例 其分子、分母多項(xiàng)式系數(shù)向量分別為A=[2 3 0]、B=[1 2 3]。2. 離散系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布與系統(tǒng)穩(wěn)定性的關(guān)系離散系統(tǒng)穩(wěn)定的條件為：（1）時(shí)域條件：離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)絕對(duì)可和，用公式表示為（2）Z域條件：離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是系統(tǒng)函數(shù)的所有極點(diǎn)均位于Z平面的單位圓內(nèi)，即H(z)的收斂域包含單位圓。離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)可以寫成 （4）若系統(tǒng)的個(gè)極點(diǎn)均為單極點(diǎn)，可將進(jìn)行部分分式展開為： （5）由Z逆變換得： （6）從式（5）和（6）可以看出離散系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)的時(shí)域特性完全由系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)位置決定。已知因果系統(tǒng)的零極點(diǎn)模型分別為。 B=[1 ]。 B=[1 ]。 B=[1 ]。
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