【正文】 設備高速上網；而當人們想去超市買東西時，還可以使用移動設備來下載商家已經提供好的商品清單等等。隨著差錯控制編碼理論和數字技術的發(fā)展，差錯控制編碼在各種通信系統(tǒng)中得到了廣泛的應用。本論文主要研究數字通信系統(tǒng)中的線性分組碼。介紹了它們的基本原理及特性，編解碼結構并對其進行性能分析。最后根據仿真得出的結果和現(xiàn)代數字通信系統(tǒng)對信道編碼的要求，討論了（7，4）漢明碼的優(yōu)缺點。第2章簡單介紹數字通信系統(tǒng)中采用差錯控制編碼的必要性和目的，以及根據信道的分類而可以采用的各類糾錯技術，還有差錯控制編碼的基本原理。然后介紹了循環(huán)碼與BCH碼的相關概念以及理論。最后討論了漢明碼的優(yōu)缺點，并概括了全文。由信道中乘性干擾引起的碼間干擾，通?？梢圆捎镁獾霓k法糾正，而加性干擾的影響則要從其他途徑來解決。若采取的上述措施仍難以滿足要求，則就要考慮采用差錯控制措施了。第二個是前向糾錯系統(tǒng)(FEC)，它的接收設備具有檢驗并糾正一定數目的差錯。最后一個是前面兩者的結合，即混合糾錯(HEC)。通過這個理論,Shannon展示了一個實際問題，那就是理論上來講，可以對任何誤碼率的通信系統(tǒng)來構造一個編碼方案。這就意味著在完善差錯編碼技術的過程中仍有很多工作要做。盡管存在著很多挫折，但這個問題最終還是得到了解決，至少對于某些重要的通信系統(tǒng)來講，得到了解決。 差錯控制方法差錯控制方式基本上分為兩類，一類稱為前向糾錯(FEC)，另一類稱為自動請求重傳(ARQ)，并在這兩類基礎上產生了一種結合了兩種糾錯方式的優(yōu)點的混合糾錯(HEC)。這種方式的優(yōu)點是不必要反饋信道，能進行一個用戶和多個用戶的同時的通信，很適合移動通信，另外解碼的實時效果很好，不過解碼設備比較復雜。這種方式的優(yōu)點是解碼設備簡單，但需要有反饋信道的支持，而且它的實時性不好。這種方式能把通信系統(tǒng)的誤比特率降低得很多。在信息碼元序列中加入監(jiān)督碼元就稱為差錯控制編碼【11】，有時也稱為糾錯編碼。一般說來，付出的代價越大，檢（糾）錯的能力就越強。例如，若編碼序列中，平均每兩個信息碼元就有一個監(jiān)督碼元，則這種編碼的多余度是1／3?？梢姡铄e控制編碼原則上是以降低信息傳輸速率為代價來換取傳輸可靠性的提高。其中任一碼組在傳輸中如果發(fā)生一個或多個錯碼，則將變成另一信息碼組。若在上述8種碼組中只準許使用4種（000，011，101，110）來傳送信息，雖然只能傳送4種不同的信息碼組【17】，但是接收端卻有可能發(fā)現(xiàn)碼組中的一個錯碼。而這三種碼組都是禁用碼組，故接收端在收到禁用碼組時，就認為發(fā)現(xiàn)了錯誤碼。但這種碼不能發(fā)現(xiàn)兩個錯碼，因為發(fā)生兩個錯碼后產生的是許用碼組。因為當收到禁用碼組100時，接收端無法判斷是哪一位碼發(fā)生了錯誤，要想能糾正錯誤，還要增加多余度。當收到禁用碼組100時，如果認為該碼組中僅有一位錯碼，則可判斷此錯碼發(fā)生在“1”位，從而糾正為000。此時，稱接收端能檢測兩個以下錯碼，或能糾正一個錯碼。在分組碼中，監(jiān)督碼元僅監(jiān)督本碼組中的信息碼元。分組碼一般用符號（n,k）表示，其中k是每組二進制信息碼元的數目，n是編碼碼組的總位數，又稱為碼組長度（碼長），為每個碼組的監(jiān)督碼元數目。線性分組碼具有如下的性質：1．封閉性。2．碼的最小距離等于非零碼的最小碼重。線性分組碼中的一個重要參數是碼率R=k/n，它說明在碼字中信息位所占的比重，R越大，信息位占的比重越大，碼的傳輸信息的有效性越高。通常情況下，R越大，碼的冗余度就越小，糾錯能力就越差。 分組碼的漢明距離兩個碼組對應位上數字不同的位數稱為碼組的距離，簡稱碼距，又稱為漢明距離。一種編碼的最小碼距的大小直接關系著這種編碼的檢錯和糾錯能力。，將該信息組變換成包含位的碼字,其中位就是原來的信息位,而新加的位是校驗位。定義線性分組碼的加法為模二和，即。在接收端解碼時，實際上就是在計算 (31) 若，就認為無錯；若，就認為有錯。若監(jiān)督位變成兩位，則能增加一個類似于式(3—1)的監(jiān)督關系式，這時兩個的取值有4種組合：00，01，10，11，如用其中一種表示無錯，其余三種就有可能用來指示一位錯碼的3種不同位置。一般，如果碼長為,信息位數為,那么監(jiān)督位數為。若取，那么碼長。也就是說、和四個碼元構成監(jiān)督關系式： (33)同理，、和也構成監(jiān)督關系式 ： (34)還有、 和構成監(jiān)督關系式 ： (35)在發(fā)送端編碼時，信息位、和的值決定于輸入信號，因此它們是隨機的。按照這種方法構成的碼稱為漢明碼。并且漢明碼的編碼效率是。所以，漢明碼是一種高效碼。上式中的H稱為監(jiān)督矩陣，只要監(jiān)督矩陣H給定，編碼時監(jiān)督位和信息位的關系就確定了。式(37)若變成矩陣的形式則為： = = Q (39)式中Q是一個階矩陣，式(39)表示只要給定信息位，再用信息位乘以矩陣Q,就可以得到監(jiān)督位。式(312)中的矩陣A是一n列的行矩陣，它的n個元素就是碼組中的n個碼元，所以發(fā)送的碼組就是A，因為碼組在傳輸過程中可能由于干擾而引入差錯，故接收端收到的碼組可能和A不同。其中錯碼矩陣稱為錯誤圖樣。由于，因此校正子S只和E有關。 循環(huán)碼 循環(huán)碼的概念在線性分組碼中，有一種重要的碼稱為循環(huán)碼。循環(huán)碼的編碼和解碼設備都不太復雜，并且檢錯（糾錯）的能力較強，這些特點有助于按照所要求的糾錯能力系統(tǒng)地構造這類碼，并簡化解碼方法。循環(huán)碼除了具有線性碼的一般性質外，還具有循環(huán)性，也就是循環(huán)碼中任何一個碼組向左或者向右循環(huán)移位仍然是這個碼組集合里的碼組。在代數編碼理論中，把這種碼組中各碼元看作是一個多項式的系數，即一個長為n的碼組可以表示成： (317) 這種多項式中，x僅是碼元位置的標記。這種多項式有時稱為碼多項式。在模n運算下，一整數m等于其被n除得之余數。若一任意多項式被一n次多項式除，得到商式和一個次數小于n的余式，即則寫為 (模) (318)這時，碼多項式系數仍按模2運算，即只取值0和1。在循環(huán)碼中，若是一個長為n的許用碼組，則在按模運算下，亦是一個許用碼組。由于G是k行n列矩陣，因此，若能找到k個已知碼組，就能構成矩陣G。在循環(huán)碼中，一個(n，k)碼有個不同碼組。因此它們可以用來構成此循環(huán)碼的生成矩陣G。因此必須是一個常數項不為0的次多項式，而且，這個還是這種(n，k)碼中次數為的唯一的一個多項式。一旦確定了，則整個(n，k)循環(huán)碼就被確定了。循環(huán)碼的生成多項式應該是的一個次因式。 循環(huán)碼的編碼方法循環(huán)碼的編碼步驟:，其次數小于k。，得到商和余式。除法電路的主體由一些移存器和模2加法器組成。 循環(huán)碼的解碼方法循環(huán)碼的解碼:接收端解碼的要求有兩個:檢錯和糾錯。當傳輸中未發(fā)生錯誤時，接收碼組與發(fā)送碼組相同，即，故接收碼組必定能被整除；若碼組在傳輸中發(fā)生錯誤，則被除時可能除不盡而有余項。根據這一原理構成的解碼器的核心就是一個除法電路和緩沖移存器，而且這里的除法電路與發(fā)送端編碼器中的除法電路相同。這種錯誤稱為不可檢錯誤。在接收端為了能夠糾錯，要求每個可糾正的錯誤圖樣必須與一個特定余式有一一對應關系，這里，錯誤圖樣是指錯碼矩陣E的各種具體取值的圖樣，余式是指接收碼組被生成多項式除所得的余式。糾錯解碼器由一4級反饋移位寄存器組成的除法電路和一緩沖移位寄存器組成.給定一(n,k)循環(huán)碼組集合，使前個高階信息數字全為零，于是得到有個碼組的集合，然后從這些碼組中刪去這i個零信息位數字，最終得到一種新的(，)的線性碼，我們稱這種碼為縮短循環(huán)碼。 循環(huán)冗余校驗碼CRC碼 循環(huán)碼特別適合于檢測錯誤，不僅因為它有很強的檢測能力，而且由于編碼器和錯誤檢測電路都不太復雜。CRC碼是由兩部分組成，前部分是信息碼，就是需要校驗的信息，后部分是校驗碼，如果CRC碼共長n個bit，信息碼長k個bit，就稱為(n，k)碼。非常簡單，要說明的：模2除就是在除的過程中用模2加，模2加實際上就是我們熟悉的異或運算，就是加法不考慮進位，公式是：　　，　即‘異’則真，‘非異’則假。有了加減法就可以用來定義模2除法，于是就可以用生成多項式生成CRC校驗碼。即1101 | 110，0000（設a=11101 ，b=1100000），取b的前5位11000跟a異或得到101，然后101加上b沒有取到的00得到10100，后跟a異或得到01001，也就是余數1001。 BCH碼 BCH碼的概念在已提出的許多糾正隨機錯誤的碼中，BCH碼是至今用得最廣泛和很有效的一種碼。在系統(tǒng)設計中常是在給定糾正隨機錯誤個數的條件下來尋找碼生成多項式，從而得到滿足抗干擾性能要求的碼。 BCH碼的分類BCH碼分兩類，即本原BCH和非本原BCH碼。本原BCH碼的碼長為(m是大于等于3的任意正整數)，它的生成多項式中含有最高次數為m次的本原多項式；非本原BCH碼的碼長n是的一個因子，它的生成多項式中不含有最高次數為m的本原多項式。由于有t個因式，并且每個因式的最高階次都是m，所以監(jiān)督碼元最多有位。對于該碼的編碼要用到伽羅華域運算。首先，從兩個符號“0”和“1”及一個m次多項式開始，并引入一個新符號a，且設。這樣一來，0，1， ，…，就構成的所有元素。一般說來,若的任一元素，它的冪能夠生成的全部非零元素，則稱之為本原元。RS碼的生成多項式為 (321) 式中 a伽羅華域中的本原元。n與k之間的差值(通常稱為2t)表示碼字中校驗符號的長度；RS碼可以糾正不超過個錯誤，即最多可糾正t個錯誤。長度為16個符號的校驗字保證可以糾正碼字中出現(xiàn)的最多8個錯誤。這樣有 (322) 這里在模2加法下結果為0,因此碼字多項式必可被生成多項式整除。 BCH碼的