集合知識點歸納-在線瀏覽
2025-08-10 08:12本頁面
【正文】 A，記作a∈，記作φ. ?。?）集合的分類：有限集與無限集. ?。?）集合的表示法：列舉法、描述法和圖示法. 列舉法：將所給集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號里，元素與元素之間用逗號分開，常用于表示有限集. 描述法：將所給集合中全部元素的共同特性和性質(zhì)用文字或符號語言描述出來．常用于表示無限集. 使用描述法時，應(yīng)注意六點： ①寫清集合中元素的代號； ②說明該集合中元素的性質(zhì)； ?、鄄荒艹霈F(xiàn)未被說明的字母； ④多層描述時，應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確使用“且”，“或”； ?、菟忻枋龅膬?nèi)容都要寫在大括號內(nèi)；⑥用于描述的語句力求簡明、確切. 圖示法：畫一條封閉的曲線，用它的內(nèi)部來表示一個集合，常用于表示又需給具體元素的抽象集合，對已給出了具體元素的集合當(dāng)然也可用圖示法來表示. 如：A={1，2，3，4}例設(shè)集合A={a，a+b, a+2b},B={a,ac,ac2} ,且A=B，求實數(shù)c值．分析： 欲求c值，可列關(guān)于c的方程或方程組，根據(jù)兩集合相等的意義及集合元素的互異性，有下面兩種情況：（1）a+b=ac且a+2b= ac2，（2）a+b= ac2且a+2b=ac兩種情況．解析： ?。?）a+b=ac且a+2b= ac2，消去b得：a+ ac22ac=0．∵a=0時，集B中三元素均為零，根據(jù)集合元素互異性舍去a=0．∴c22c+1=0，即c=1，但 c=1時，B中的三個元素也相同，舍去c=1，此時無解． ?。?）a+b= ac2且a+2b=ac，消去b得： 2ac2aca=0．∵a=0時，集B中三元素均為零，根據(jù)集合元素互異性舍去a=0．∴2c2c1=0，即c=1或，但 c=1時，B中的三個元素也相同，舍去c=1，∴．點評： 兩集合相等的意義是兩集合中的元素都相同，在求集合中元素字母的值時，可能產(chǎn)生與互異性相矛盾的增解，這需要解題后進(jìn)行檢驗，去偽存真． （5）常用數(shù)集及專用記號 ?。?）非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集）N={0，1，2，……} ?。?）正整數(shù)集N*（或N＋）={1，2，3，……} ?。?）整數(shù)集Z={0，161。1，161。而{xR|y=}表示y=的x的取值范圍，故{xR|y=}=R． ?。?）用集合表示不等式（組）的解集時，要注意分辨是交集還是并集，結(jié)合數(shù)軸或韋恩圖的直觀性
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