【正文】 向旋轉(zhuǎn) 90176。,AD=AB=10. ∴∠ ABD=45176。. (2)由平移的性質(zhì)可得 AE∥ CG,AB∥ EF,且 AE=CG. ∴∠ DEA=∠ DFC=∠ ABC,∠ ADE+∠ DAB=180176。,∴∠ ADE=90176。,∴∠ ADE=∠ ACB,∴ △ ADE∽ △ ACB,∴ ? =? , ∵ AC=8,AB=AD=10,∴ AE=? ,∴ CG=AE=? . ADACAEAB252 2解后反思 本題考查圖形的平移與旋轉(zhuǎn)、平行線的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、 解直角三角形、相似三角形的判定與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí) ,考查運(yùn)算能力、推理能力、數(shù)形結(jié)合 思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想 . 17.(2022漳州 ,22,10分 )如圖 ,在矩形 ABCD中 ,點(diǎn) E在邊 CD上 ,將該矩形沿 AE折疊 ,使點(diǎn) D落在邊 BC上的點(diǎn) F處 ,過(guò)點(diǎn) F作 FG∥ CD,交 AE于點(diǎn) G,連接 DG. (1)求證 :四邊形 DEFG為菱形 。B39。是△ ABC關(guān)于原點(diǎn) O對(duì)稱的圖形 . ? 思路分析 根據(jù)平面直角坐標(biāo)系找出點(diǎn) A、 B、 C的位置 ,然后順次連接 ,再找出關(guān)于點(diǎn) O對(duì)稱 的點(diǎn)的位置 ,最后順次連接即可 . 19.(2022三明 ,25,14)在正方形 ABCD中 ,點(diǎn) E,F分別在邊 BC,CD上 ,且 ∠ EAF=∠ CEF=45176。,得到△ ABG(如圖① ),求證△ AEG≌ △ AEF。 (3)將正方形改為長(zhǎng)與寬不相等的矩形 ,若其余條件不變 (如圖③ ),請(qǐng)你直接寫(xiě)出線段 EF,BE,DF 之間的數(shù)量關(guān)系 . ? 解析 (1)證明 :∵ △ ADF繞著點(diǎn) A順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。,∵∠ EAF= 45176。,在△ AGE與△ AFE中 ,∵ AG=AF,∠ GAE=∠ FAE=45176。得到△ ABG,連接 GM,則△ ADF≌ △ ABG,DF=BG,由 (1)知△ AEG≌ △ AEF,∴ EG=EF,易知△ BME、△ DNF、△ CEF均為 等腰直角三角形 , ∴ CE=CF,BE=BM,NF=? DF,∴ aBE=aDF,∴ BE=DF, ∴ BE=BM=DF=BG,∴∠ BMG=45176。+45176。, ∴ EG2=ME2+MG2,∵ EG=EF,MG=? BM=? DF=NF,∴ EF2=ME2+NF2. 2? (3)EF2=2BE2+2DF2. B組 2022— 2022年全國(guó)中考題組 考點(diǎn)一 圖形的軸對(duì)稱 1.(2022黑龍江齊齊哈爾 ,1,3分 )下列“數(shù)字圖形”中 ,既是軸對(duì)稱圖形 ,又是中心對(duì)稱圖形的有 ? ( ) ? 答案 C ? 是中心對(duì)稱圖形 ,不是軸對(duì)稱圖形 。, ∴ △ ABF≌ △ CDE. ∴ AF=CE. 故選 D. 12思路分析 點(diǎn) A關(guān)于直線 BD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn) C,連接 CE,AP+EP的最小值就是線段 CE的長(zhǎng)度 。二是直線與拋物線 y=x2x6(2≤ x≤ 3)相切 ,這時(shí) ,方程組 ? 只有一組解 ,即方程 x2m6=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 ,令根的判別式等于 0,可以求得 m= 象可知 ,當(dāng) 6m2時(shí) ,直線 y=x+m與新圖象有 4個(gè)交點(diǎn) . 2, 6y x my x x? ? ??? ? ? ??11.(2022安徽 ,10,4分 )如圖 ,在矩形 ABCD中 ,AB=5,AD= P滿足 S△ PAB=? S矩形 P到 A,B 兩點(diǎn)距離之和 PA +PB的最小值為 ? ( ) ? A.? B.? ? D.? 132934241答案 D 如圖 ,過(guò) P點(diǎn)作 MN,使 MN∥ AB,作 A點(diǎn)關(guān)于 MN的對(duì)稱點(diǎn) A1,連接 PA 1,A1B,則 PA 1=PA ,設(shè) 點(diǎn) P到 AB的距離為 h,由 AB=5,AD=3,S△ PAB=? S矩形 ABCD可得 h=2,則 AA1=4,因?yàn)?PA +PB=PA 1+PB≥ A1 B,所以當(dāng) P為 A1B與 MN的交點(diǎn)時(shí) ,PA +PB最小 ,其最小值為 ? =? ,故選 D. ? 13 2245?41疑難突破 本題的突破口是根據(jù) S△ PAB=? S矩形 ABCD推出 P點(diǎn)是在平行于 AB的線段上運(yùn)動(dòng) ,從而想 到利用軸對(duì)稱的性質(zhì)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化 . 1312.(2022湖南郴州 ,8,3分 )如圖 ,在矩形 ABCD中 ,AB=3,將△ ABD沿對(duì)角線 BD對(duì)折 ,得到△ EBD, DE與 BC交于點(diǎn) F,∠ ADB=30176。,由題意知 ∠ DBE=∠ DBA=60176。,BE=AB=3,∴∠ FBE=30176。tan∠ EBF=3? =? .故選 A. 333評(píng)析 本題考查了矩形的性質(zhì) ,折疊的性質(zhì)以及解直角三角形 ,屬容易題 . 13.(2022烏魯木齊 ,15,4分 )如圖 ,在 Rt△ ABC中 ,∠ C=90176。DE的位置 ,B39。F為直角 三角形 ,則 AE的長(zhǎng)為 . ? 3答案 3或 解析 易知 ∠ B39。FA是直角時(shí) ,如圖 1, ? 圖 1 ∵∠ C是直角 ,∠ ABC=∠ DBF,∴ △ BCA∽ △ BFD,∴ ? =? ,又 ∵ BC=2? ,且易知 BD=? ,AB =4,∴ BF=? 2? =? ,由翻折可知△ DBE≌ △ DB39。E,∠ EB39。,∴ BE=EB39。A是直角時(shí) ,如圖 2, BFBA3 33433223? 圖 2 連接 B39。,由翻折可知△ DBE≌ △ DB39。D=BD=? BC=CD,∴∠ BB39。,∵∠ FB39。, ∴ Rt△ ACD≌ Rt△ AB39。,又易證 ∠ DB39。A, ∴ △ DB39。C,∴ ? =? =? ,又 ? =? ,故可證△ BB39。BC, ∴ AD∥ BB39。于 M,可得 ? =? =? (*),易知 DM垂直平分 BB39。,在 直角三角形 BB39。2+B39。=? ,∴ BM=? .在直角三角形 12 39。39。A為直角時(shí)如何求 AE,突破方法是作出輔助線 B39。, 并根據(jù)翻折證明△ BB39。,若點(diǎn) A39。的坐標(biāo) 為 . ??較 長(zhǎng)答案 (? ,3)或 (? ,1)或 (2? ,2)(每答對(duì)一個(gè)得 1分 ) 7153解析 ∵ 點(diǎn) A(0,4),B(7,0),C(7,4), ∴ BC=OA=4,OB=AC=7. 分兩種情況進(jìn)行討論 : (1)當(dāng)點(diǎn) A39。作 OB的垂線交 OB于 F,交 AC于 E,如圖 1所示 : ? 圖 1 ① 當(dāng) A39。F=1∶ 3時(shí) ,∵ A39。F=OA=4,∴ A39。F=3,由折疊可得 OA39。F 中 ,OF=? =? =? ,∴ A39。E∶ A39。(? ,1). (2)當(dāng)點(diǎn) A39。在第四象限 ,過(guò) A39。39。F∶ A39。F∶ EF=1∶ 2,∴ A39。=OA=4, 在 Rt△ OA39。(2? ,2). 綜上 ,點(diǎn) A39。39。的位置 ,學(xué)生往往只畫(huà)出點(diǎn) A39。E 處 ,AD39。,∠ DAE=20176。的大小為 . ? 答案 36176。,∴∠ D=52176。,∴∠ AED=180176。5 2176。,∠ AEC=20176。=72176。=∠ AED=108176。=∠ AED39。72176。. 評(píng)析 本題是平行四邊形與折疊相結(jié)合的問(wèn)題 ,要熟練掌握平行四邊形的性質(zhì) ,解決折疊問(wèn)題 的關(guān)鍵是折疊前后的圖形全等 ,把對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角進(jìn)行轉(zhuǎn)化 . 考點(diǎn)二 圖形的平移 1.(2022河北 ,15,2分 )如圖 ,點(diǎn) I為△ ABC的內(nèi)心 ,AB=4,AC=3,BC=2,將 ∠ ACB平移使其頂點(diǎn)與 I重 合 ,則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為 ? ( ) ? 答案 B 如圖 ,連接 AI,BI,∵ 點(diǎn) I為△ ABC的內(nèi)心 ,∴ AI平分 ∠ BAC,BI平分 ∠ ABC,∵ AC∥ IE,∴ ∠ CAI=∠ AIE, ∴∠ EAI=∠ AIE,∴ AE= ,BF=FI,∴ 陰影部分的周長(zhǎng) =EI+FI+EF=AE+BF+EF=AB, ∵ AB=4,∴ 陰影部分的周長(zhǎng)為 4,故選 B. ? 2.(2022山東青島 ,5,3分 )如圖 ,線段 AB經(jīng)過(guò)平移得到線段 A39。,其中點(diǎn) A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn) A39。,這四個(gè)點(diǎn)都在格點(diǎn)上 .若線段 AB上有一個(gè)點(diǎn) P(a,b),則點(diǎn) P在 A39。上的對(duì)應(yīng)點(diǎn) P39。B39。的坐標(biāo)為 (a2,b+3),故選 A. 評(píng)析 在平面直角坐標(biāo)系中 ,點(diǎn)的平移與其坐標(biāo)變化的關(guān)系是“上加下減 ,右加左減” ,即點(diǎn)向 上 (或下 )平移 a個(gè)單位長(zhǎng)度 ,則縱坐標(biāo)加 a(或減 a)。后 ,再向左平移 1個(gè) 單位長(zhǎng)度得到點(diǎn) A39。的正比例函數(shù)的解析式為 . ? 答案 y=4x或 y=? x 43解析 分情況討論 :① 當(dāng)點(diǎn) A繞原點(diǎn) O順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。(2,4),向左平移 1個(gè)單位 長(zhǎng)度得點(diǎn) (1,4),代入 y=kx(k≠ 0)中 ,得 k=4,所以 y=4x。時(shí) ,旋轉(zhuǎn) 后得點(diǎn) A39。的正比例函數(shù)的解析式為 y=4x或 y=? x. 43 4343思路分析 點(diǎn) A繞坐標(biāo)原點(diǎn) O旋轉(zhuǎn) 90176。,在 Rt△ ABC1中 ,AC1=? =? cm,? ABBC1,所以 ? 3 ? =? 2? (x+2),整理得 x2+4x77=0,解得 x1=7,x2=11(舍去 ),所以平移的距離為 7 cm. 22AB BE?2231?2 1BC AB22( 2) 3x??12 12 1222( 2) 3x??12 2評(píng)析 本題是在平移中構(gòu)造矩形 ,綜合考查矩形的性質(zhì) ,等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理和解 方程 ,屬中檔題 . 5.(2022吉林 ,23,8分 )如圖① ,BD是矩形 ABCD的對(duì)角線 ,∠ ABD=30176。C39。的位置 ,使 B39。,C39。,BC39。C39。 (2)四邊形 ABC39。的周長(zhǎng)為 。D39。C39。C39。C39。,∠ ABD=30176。為 BD中點(diǎn) , ∴ AB39。.? (3分 ) ∴ 四邊形 AB39。D為菱形 .? (4分 ) (2)∵∠ DAB=90176。, ∴ BD=2, ∴ AB=? . 易證 ABC39。是菱形 . 1212 3∴ 四邊形 ABC39。的周長(zhǎng)是 4? .? (6分 ) (3)如圖 . ? 周長(zhǎng)為 2? =6+? . 如圖 . ? 周長(zhǎng)為 2? =3+2? .? (8分 ) 3 32???????33 32 ?36.(2022安徽 ,18,8分 )如圖 ,在邊長(zhǎng)為 1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中 ,給出了格點(diǎn)△ ABC 和△ DEF(頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn) ),以及過(guò)格點(diǎn)的直線 l. (1)將△ ABC向右平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度 ,再向下平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度 ,畫(huà)出平移后的三角形 。 (3)填空 :∠ C+∠ E= 176。. 考點(diǎn)三 圖形的旋轉(zhuǎn) 1.(2022天津 ,4,3分 )下列圖形中 ,可以看作是中心對(duì)稱圖形的是 ( ) ? 答案 A 在平面內(nèi) ,把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180176。,∠ A=60176。B39。恰好在 AB邊上 ,則點(diǎn) B39。,由旋轉(zhuǎn)可知 AC=A39。C,∵∠ A=60176。為等邊三角形 , ∴∠ ACA39。, ∴∠ BCB39。=60176。為等邊三角形 , 在 Rt△ ABC中 ,∠ A=60176。=BC=6? ,故選 D. ? 333.(2022烏魯木齊 ,6,4分 )在平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ,將點(diǎn) N(1,2)繞點(diǎn) O旋轉(zhuǎn) 180176。后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn) N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 ,故對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 (1, 2),故選 A. 4.(2022上海 ,5,4分 )下列圖形中 ,既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形的是 ? ( ) 答案 A 等邊三角形和等腰梯形都是軸對(duì)稱圖形 ,而非中心對(duì)稱圖形 ,平行四邊形是中心對(duì) 稱圖形 ,而非軸對(duì)稱圖形 ,只有菱形既是軸對(duì)稱圖形 ,又是中心對(duì)稱圖形 ,故選 A. 5.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,2,3分 )將數(shù)字“ 6”旋轉(zhuǎn) 180176。, 得到數(shù)字“ 6”,現(xiàn)將數(shù)字“ 69”旋轉(zhuǎn) 180176。得到“ 69”. 故選 B. 6.(2022天津 ,11,3分 )如圖 ,已知 ?ABCD中 ,AE⊥ BC于點(diǎn) E,以點(diǎn) B為中心 ,取旋轉(zhuǎn)角等于 ∠ ABC, 把△ BAE順時(shí)針旋轉(zhuǎn) ,得到△ BA39。,連接 DA39。,∠ ADA39。,則 ∠ DA39。的大小為 ? ( ) ? 176。 176。 答案 C 在 ?ABCD中 ,因?yàn)?∠ ADC=60176。. 在△ AEB中 ,因?yàn)?∠ EBA=60176。,所以 ∠ EAB=30176。=50176。D=180176。=130176。A39。,所以 ∠ DA39。=130176。=160176。后 (0n180),如果 EF∥ AB,那 么 n的值是 . ? 答案 45 解析 三角尺 DEF繞點(diǎn) F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后 ,∵ EF∥ AB,∴∠ AFE=∠ BAC,∵∠ BAC=45176。,∴ n=45. 8.(2022吉林 ,11,3分 )如圖 ,在矩形 ABCD中 ,AB=5,AD= ABCD繞著點(diǎn) A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角 度得到矩形 AB39。D39。落在邊 CD上 ,則