【正文】 別為b1與b2，彈性模量為E。題36圖解：對于常軸力變截面的拉壓平板，其軸向變形的一般公式為 (a)由圖可知，若自左向右取坐標，則該截面的寬度為 代入式(a)，于是得 37 圖示桿件，長為l，橫截面面積為A，材料密度為，彈性模量為E，試求自重下桿端截面B的位移。設沿地樁單位長度的摩擦力為f，且f = ky2，式中，k為常數(shù)。試求地樁的縮短量。設鋼絲繩的軸向剛度（即產(chǎn)生單位軸向變形所需之力）為k，試求當載荷F作用時端點B的鉛垂位移。設鋼絲繩中的軸力為，其總伸長為。 題310圖（a）解：利用截面法，求得各桿的軸力分別為于是得各桿的變形分別為 如圖3－10(1)所示，根據(jù)變形Dl1與Dl4確定節(jié)點B的新位置B’,然后，過該點作長為l+Dl2的垂線，并過其下端點作水平直線，與過A點的鉛垂線相交于A’,此即結構變形后節(jié)點A的新位置。桿1與桿2的彈性模量均為E，橫截面面積分別為A1=320mm2與A2 =2 580mm2。題311圖解：由圖311a得 圖311由圖311b得 及 由，得 由此得 將的已知數(shù)據(jù)代入并化簡，得 解此三次方程，舍去增根，得 由此得的最佳值為 312 圖示桁架，承受載荷F作用。試求節(jié)點C的鉛垂位移。在梁的中點C承受集中載荷F作用。試計算該點的水平與鉛垂位移。設各桿各截面的拉壓剛度均為EA，試求節(jié)點B與C間的相對位移DB/C。可以看出，315 如圖所示桁架，設各桿各截面的拉壓剛度均為EA，試用能量法求載荷作用點沿載荷作用方向的位移。設各桿各截面的拉壓剛度均為EA，試用能量法求節(jié)點B與C間的相對位移DB/C。已知板的厚度為d，長度為l，左、右端的寬度分別為b1與b2，彈性模量為E，試用能量法計算板的軸向變形。各桿各截面的的拉壓剛度均為EA，試求支反力與最大軸力。 圖319aAC，CD與DB段的軸力分別為由于桿的總長不變，故補充方程為得由此得 桿的軸力圖如319a(2)所示，最大軸力為 (b)解：桿的受力如圖319b(1)所示，平衡方程為 一個平衡方程，兩個未知支反力，故為一度靜不定。 題320圖解：容易看出，在載荷F作用下，桿2伸長，桿1縮短，且軸向變形相同，故FN2為拉力，F(xiàn)N1為壓力，且大小相同，即以剛性梁BC為研究對象，鉸支點為矩心，由平衡方程由上述二方程，解得根據(jù)強度條件， 取321 圖示桁架，承受鉛垂載荷F作用。題321圖 (a)解：此為一度靜不定桁架。先取桿為研究對象，由，得 (a)后取節(jié)點為研究對象，由和依次得到 (b)及 (c)在節(jié)點處有變形協(xié)調(diào)關系（節(jié)點鉛垂向下） (d)物理關系為 (e)將式(e)代入式(d)，化簡后得 聯(lián)解方程和，得（拉）， （壓）， （拉）(b)解：此為一度靜不定問題。322 圖示桁架，桿桿2與桿3分別用鑄鐵、銅和鋼制成，許用應力分別為[]=40MPa，[]=60MPa，[]=120MPa，彈性模量分別為E1=160GPa，E2=100GPa，E3=200GPa。題322圖解：此為一度靜不定結構。 圖322由圖a可得平衡方程 (a) (b)由圖b得變形協(xié)調(diào)方程為 (c)根據(jù)胡克定律，有 將式(d)代入式(c)，化簡后得補充方程為 聯(lián)解方程(a)，(b)和(c’)，并代入數(shù)據(jù)，得(壓)， （拉）， （拉）根據(jù)強度要求，計算各桿橫截面面積如下： 根據(jù)題意要求，最后取 323圖a所示支架，由剛體ABC并經(jīng)由鉸鏈A、桿1與桿2固定在墻上，剛體在C點處承受鉛垂載荷F作用。設由千分表測得C點的鉛垂位移dy= mm，試確定載荷F與各桿軸力。顯然，本問題具有一度靜不定。試在下列兩種情況下確定桿端的支反力。 題324圖 解：當桿右端不存在約束時，在載荷F作用下，桿右端截面的軸向位移為 當間隙d= mm時，由于，僅在桿C端存在支反力，其值則為 當間隙d= mm時，由于，桿兩端將存在支反力，桿的受力如圖324所示。在非均勻加熱的條件下，距A端x處的溫度增量為，式中的為桿件B端的溫度增量。試求桿件橫截面上的應力。假如將B端約束解除掉，則在處的桿微段就會因溫升而有一個微伸長 全桿伸長為 2．求約束反力設固定端的約束反力為，桿件因作用而引起的縮短量為 由變形協(xié)調(diào)條件 可得 3．求桿件橫截面上的應力 326 圖示桁架，桿BC的實際長度比設計尺寸稍短，誤差為D。設各桿各截面的拉壓剛度均為EA。自左向右、自上向下將各桿編號1~5。裝配后節(jié)點和的受力圖分別示如圖326a和b。已知螺栓與套管的橫截面面積分別為Ab與At，彈性模量分別為Eb與Et，螺栓的螺距為p。螺帽與螺母的變形忽略不計。然后，再將套管套上。設螺栓所受拉力為FNb，伸長為Dlb，套管所受壓力為FNt，縮短為Dlt，則由圖b與c可知，平衡方程為 (a)而變形協(xié)調(diào)方程則為 利用胡克定律，得補充方程為 (b)最后，聯(lián)立求解平衡方程（a）與補充方程（b），得螺栓與套管所受之力即預緊力為 式中， 328 圖示組合桿，由直徑為30mm的鋼桿套以外徑為50mm、內(nèi)徑為30mm的銅管組成，二者由兩個直徑為10mm的鉚釘連接在一起。鋼與銅的彈性模量分別為Es = 200GPa與Ec=100GPa，線膨脹系數(shù)分別為=106℃1與=16106℃1。引入物理關系，得 將靜力平衡條件代入上式，得 注意到每個鉚釘有兩個剪切面，故其切應力為 由此得 329圖示結構，桿1與桿2各截面的拉壓剛度均為EA，梁BD為剛體，試在下列兩種情況下，畫變形圖，建立補充方程。題329圖(1)解：如圖329(1)a所示，當桿2未與剛性桿BD連接時，下端點位于，即。過作直線C’e垂直于桿1的軸線，顯然，即代表桿1的彈性變形，同時，即代表桿2的彈性變形。圖329(1)可以看出，即變形協(xié)調(diào)條件為而補充方程則為或 (2)解：如圖329(2)a所示，當桿1未與剛性桿BD連接時，由于其溫度升高，下端點位于，即。過作直線C’e垂直于直線，顯然，即代表桿1的彈性變形，同時，代表桿2的彈性變形。圖329(2)可以看出，故變形協(xié)調(diào)條件為而補充方程則為或330 圖示桁架，三桿的橫截面面積、彈性模量與許用應力均相同，并分別為A，E與[]，試確定該桁架的許用載荷[F]。試問當D為何值時許用載荷最大，其值[F]max為何。節(jié)點處的受力及變形示如圖330a和b。試計算圓管橫截面與縱截面上的扭轉切應力，并計算管表面縱線的傾斜角。解：薄壁圓管的扭轉切應力公式為 設，按上述公式計算的扭轉切應力為 (a)按照一般空心圓軸考慮，軸的內(nèi)、外直徑分別為 極慣性矩為 由此得 (b)比較式(a)與式(b)，得 當時， 可見，當時，％。試建立扭轉切應力公式，并畫橫截面上的切應力分布圖。據(jù)此，從幾何方面可以得到 (a)根據(jù)題設，軸橫截面上距圓心為處的切應力為 (b)由靜力學可知， (c)取徑向寬度為的環(huán)形微面積作為，即 (d)將式(d)代入式(c)，得 由此得 (e)將式(e)代入式(b)，并注意到T=M ，最后得扭轉切應力公式為 橫截面上的切應力的徑向分布圖示如圖48。試繪各截面上的應力分布圖，并說明該單元體是如何平衡的。 圖49根據(jù)圖a，不難算出截面上分布內(nèi)力的合力為 同理，得截面上分布內(nèi)力的合力為 方向示如圖c。設作用線到水平直徑的距離為（見圖b），由 得 同理，作用線到水平直徑的距離也同此值。它們的作用線到所在面豎向半徑的距離均為。 既然是力偶系，力的平衡方程（共三個）自然滿足，這是不言而喻的。411 如圖所示，圓軸AB與套管CD用剛性突緣E焊接成一體，并在截面A承受扭力偶矩M作用。試求扭力偶矩M的許用值。 由此得的許用值為 2．由套管求的許用值 此管不是薄壁圓管。為使軸的重量最輕，試確定AB與BC段的長度l1與l2以及直徑d1與d2。題413圖解：在截面處的扭矩最大，其值為 由該截面的扭轉強度條件 得 (a)段上的最大扭矩在截面處，其值為 由該截面的扭轉強度條件得 2．最輕重量設計軸的總體積為 根據(jù)極值條件 得 由此得 (b)從而得 (c) (d)該軸取式(a)~(d)所給尺寸，可使軸的體積最小，重量自然也最輕。設彈簧的平均直徑D = 40mm，彈簧絲的直徑d = 7mm，許用切應力[]= 480MPa，試校核彈簧的強度。420 圖示圓錐形薄壁軸AB，兩端承受扭力偶矩M作用。試證明截面A和B間的扭轉角為題420圖證明：自左端向右取坐標，軸在處的平均半徑為 式中， 截面的極慣性矩為 依據(jù) 得截面和間的扭轉角為 421 圖示兩端固定的圓截面軸，承受扭力偶矩作用。設扭轉剛度為已知常數(shù)。設A與B端的支反力偶矩分別為，它們的轉向與扭力偶矩相反。 圖421b變形協(xié)調(diào)條件為 (a)利用疊加法，得 (b)將式(b)代入式(a)，可得 進而求得 （轉向與相反）(c)解：此為靜不定軸，與(a)類似，利用左右對稱條件，容易得到 的轉向與相反。變形協(xié)調(diào)條件為 (c)利用疊加法，得到（從左端向右?。? (d)將式(d)代入式(c)，可得 進而求得 的轉向亦與相反。已知許用切應力[]=40MPa，單位長度的許用扭轉角[]=(176。試確定軸徑。 圖422利用疊加法，得 將其代入變形協(xié)調(diào)條件，得 該軸的扭矩圖示如圖422b。423 圖示兩端固定階梯形圓軸AB，承受扭力偶矩M作用。題423圖解：1. 求解靜不定設A與B端的支反力偶矩分別為MA與MB，則軸的平衡方程為 (a)AC與CB段的扭矩分