全等三角形競賽試題含答案-在線瀏覽
2025-08-06 23:06本頁面
【正文】 17．如圖，已知E是正方形ABCD的邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，且∠DAE=∠FAE求證：AF=ADCF18．如圖所示，已知△ABC中，AB=AC，D是CB延長線上一點(diǎn)，∠ADB=60176。AD平分∠EAC，DF⊥AC，垂足為F，DB=DC，求證：BE=CF20．已知如圖：AB=DE，直線AE、BD相交于C，∠B+∠D=180176。25．如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長分別是40，其三條角平分線將△ABC分為三個(gè)三角形，則S△ABO：S△BCO：S△CAO等于？26．正方形ABCD中，AC、BD交于O，∠EOF=90176?！螧AC=90176。AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖①的位置時(shí)，求證：DE=AD+BE（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時(shí)，求證：DE=ADBE（3）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖③的位置時(shí)，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請直接寫出這個(gè)等量關(guān)系。∵∠ACB=105176?！摺螩AD=10176?！唷螮FA=∠CAD+∠ACE=85176。50176。2 根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可得∠B′=∠B，因?yàn)椤鰽OB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)52176。而∠A39?！唷螧′=∠B=30176?！唷螧OB′=52176。+52176。．故選D．3 全等三角形的性質(zhì)；對頂角、鄰補(bǔ)角；三角形內(nèi)角和定理．分析：根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠A=∠DEB=∠DEC，∠ADB=∠BDE=∠EDC，根據(jù)鄰補(bǔ)角定義求出∠DEC、∠EDC的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可．解答：解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴∠A=∠DEB=∠DEC，∠ADB=∠BDE=∠EDC，∵∠DEB+∠DEC=180176?！唷螪EC=90176。∴∠C=180176。90176。=30176。從而求得∠A′的度數(shù)，又因?yàn)椤螦的對應(yīng)角是∠A′，即可求出∠A的度數(shù)．解答：解：∵三角形△ABC繞著點(diǎn)C時(shí)針旋轉(zhuǎn)35176。∠A39。∴∠A′=55176。；故答案為：55176。 又∵∠BAC=90176。 ∵在Rt△ABD中，∠ABD+∠BAD=90176。邊AD公共∴Rt△AED≌Rt△AFD（AAS）∴AE＝AF即△AEF為等腰三角形而AD是等腰三角形AEF頂角的平分線∴AD⊥底邊EF（等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高的重合（簡寫成“三線合一”）8 AD平分∠BAC，則∠EAD=∠FAD，∠EDA=∠DFA=90度，AD=AD所以△AED≌△AFDDE=DFS△ABC=S△AED+S△AFD28=1/2(AB*DE+AC*DF)=1/2(20*DE+8*DE)DE=29AB=AE，∠B=∠E，∠BAC=∠EAD則△ABC≌△AEDAC=AD△ACD是等腰三角形∠CAF=∠DAFAF平分∠CAD則AF⊥CD10 解：∵AD⊥BC∴∠ADB＝∠ADC＝90∴∠CAD+∠C＝90∵BE⊥AC∴∠BEC＝∠ADB＝90∴∠CBE+∠C＝90∴∠CAD＝∠CBE∵AD＝BD∴△BDH≌△ADC （ASA）∴BH＝AC11 解：（1）證明：∵AD⊥BC（已知），∴∠BDA=∠ADC=90176。（直角三角形兩銳角互余）. 在Rt△BDF和Rt△ADC中， ∴Rt△BDF≌Rt△ADC（）. ∴∠2=∠C（全等三角形的對應(yīng)角相等）. ∵∠1＋∠2=90176。. ∵∠1＋∠C＋∠BEC=180176。）， ∴∠BEC=90176。∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB．在△ACE和△DCB中，AC=DC ∠ACE=∠DCB EC=BC ∴△ACE≌△DCB（SAS）．∴AE=BD（2）由（1）可知：△ACE≌△DCB，∴∠CAE=∠CDB，即∠CAM=∠CDN．∵△DAC、△EBC均是等邊三角形，∴AC=DC，∠ACM=∠BCE=60176。∠ACD∠BCE=180176。60176。即∠DCN=60176?！唷鰿MN為等邊三角形(4)由(3)知∠CMN=∠CNM=∠DCN=60176?！郙N//BC13分析：（1）由等邊三角形可得其對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，進(jìn)而可由SAS得到△CAN≌△MCB，結(jié)論得證；（2）由（1）中的全等可得∠CAN=∠CMB，進(jìn)而得出∠MCF=∠ACE，由ASA得出△CAE≌△CMF，即CE=CF，又ECF=60176?！螻CB=60176?！螦CM∠NCB=180176。60176?！唷螹CF=∠ACE，在△CAE和△CMF中，∠CAE=∠CMF，CA=CM，∠ACE=∠MCF，∴△CAE≌△CMF（ASA），∴CE
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