【正文】 疊為△ABG，延長 FC 和GB 相交于點 H．求證：四邊形 AFHG 是正方形．（3）若 BD＝6，CD＝4，求 AD 的長．　　　AFCDEGHBO中學(xué)學(xué)科網(wǎng)（ ） 全國最大的教育資源門戶網(wǎng)站。∴　∠BAC＝45176。 ．由折疊可知，AG＝AF ＝AD，∠AGH＝∠AFH＝90176。．∴　∠GAF＝ ∠BAG ＋∠ CAF＋∠BAC＝90176。GH＝HF ＝AD，GB＝BD＝6，CF＝CD ＝4．設(shè) AD 的長為 x，則　BH＝GH－GB＝x－6，CH＝HF－CF＝x －4．　　 在 Rt△BCH 中，BH 2＋CH 2＝BC 2，∴?。▁－6） 2＋（x －4） 2＝10 2．解得，x 1=12，x 2＝－2（不合題意，舍去） ．∴　AD ＝12．32．如圖，已知⊙O 的半徑為 1，PQ 是⊙O 的直徑，n 個相同的正三角形沿PQ 排成一列，所有正三角形都關(guān)于 PQ 對稱，其中第一個 的頂點1CBA△與點 P 重合，第二個 的頂點 是 與 PQ 的交點，…，最后1A2CBA△2A1CB一個 的頂點 、 在圓上．nCB△nQ)(1PB1C（第 23 題 圖1）Q)(1AP1B1C222（第 23 題 圖2）)(1QnABC（第 23 題）2?中學(xué)學(xué)科網(wǎng)（ ） 全國最大的教育資源門戶網(wǎng)站。聯(lián)系地址：北京市房山區(qū)燕化星城北里 1 號樓 4502 郵政編碼：102413 聯(lián)系電話：01058425255 58425256 58425257 傳真：01089313898聯(lián)系郵箱：第 12 頁即 ，222)13()1(???a解得 ． …4 分82a（3）設(shè) 與 交于點 F，連結(jié) ，PQnCBnOB則 ，123??aOF在 中 ，n△Rt 22n??即 ，22)13()(1???aa解得 ． …4 分342n33． （1）請在圖①的正方形 ABCD 內(nèi)，畫出使∠APB＝90176。（2）請在圖②的正方形 ABCD 內(nèi)（含邊） ，畫出使∠APB＝60176。（3）如圖③，現(xiàn)在一塊矩形鋼板 ABCD，AB＝4，BC＝3，工人師傅想用它裁出兩塊全等的、面積最大的△APB 和△CP D 鋼板，且39。請你在圖③中畫出符合要求的點 P 和 P 。 39。OF)(1APQBCnABC（第 23 題）2?中學(xué)學(xué)科網(wǎng)（ ） 全國最大的教育資源門戶網(wǎng)站。點 C 為⊙O 上一點（不與 A、B）重合，則∠ACB 的度數(shù)為 ?！敬鸢浮?6．如圖，AB 切⊙O 于點 A，BO 交⊙O 于點 C，點 D 是 異于點 C、A 的Am中學(xué)學(xué)科網(wǎng)（ ） 全國最大的教育資源門戶網(wǎng)站。7．如圖，⊙ 的直徑為 20 ，弦 , ，垂足為 。聯(lián)系地址：北京市房山區(qū)燕化星城北里 1 號樓 4502 郵政編碼：102413 聯(lián)系電話：01058425255 58425256 58425257 傳真：01089313898聯(lián)系郵箱：第 15 頁 ⊙ 與 AC，BC 分別相切于點 與點 ．點 F 是⊙ 與 的一個交點，連ODEOAB并延長交 的延長線于點 . 則 . DFCBGC?【答案】 32?二、選擇題11．若兩圓的半徑分別為 2 和 3，圓心距為 5，則兩圓的位置關(guān)系為 【答案】B 12．已知兩圓的半徑分別是 4 和 6，圓心距為 7，則這兩圓的位置關(guān)系是（ ）（A）相交 （B）外切 （C）外離 （D ）內(nèi)含【答案】A 13．如圖，正三角形的內(nèi)切圓半徑為 1，那么這個正三角形的邊長為A． 2 B． 3 C． 3 D． 23【答案】D14． 如 圖 ， 在 Rt△ABC 中 ， ∠ C = 90176。 BC = 4 cm， 以 點 C 為 圓 心 ，以 2 cm 的 長 為 半 徑 作 圓 ， 則 ⊙ C 與 AB 的 位 置 關(guān) 系 是 （ ） ．A．相離 B．相切 C．相交 D．相切或相交BCA【答案】B 15．如圖，在 AABC 中，AB=BC=2，以 AB 為直徑的 ⊙0 與 BC 相切于點 B，則 AC 等于( )中學(xué)學(xué)科網(wǎng)（ ） 全國最大的教育資源門戶網(wǎng)站。,那么∠AOB 等于（ ） 176。 176?！敬鸢浮?D 17．在平面直角坐標(biāo)系中，以點（3，2）為圓心、3 為半徑的圓，一定（ ） x 軸相切，與 y 軸相切 x 軸相切，與 y 軸相 x 軸相交，與 y 軸相切 x 軸相交，與 y 軸相 【答案】C 18．已知⊙O 1 與⊙O 2 相切，⊙O 1 的半徑為 3 cm，⊙O 2 的半徑為 2 cm，則O1O2 的長是（ ）A．1 cm B．5 cm C．1 cm 或 5 cm D．或 【答案】C 19．已知⊙O ⊙O 2 的半徑分別是 、 ，若兩圓相交，則圓心距12r?4O1O2 可能取的值是（ ） ．A、2 B、4 C、6 D、8【答案】B ．20．已知兩圓的半徑 R、r 分別為方程 0652???x的兩根，兩圓的圓心距為1，兩圓的位置關(guān)系是 A．外離 B．內(nèi)切 C．相交 D．外切【答案】B21．如圖，已知⊙ O是以數(shù)軸的原點 O為圓心，半徑為 1 的圓， 45AOB???,點P在數(shù)軸上運動，若過點 P且與 A平行的直線與⊙ 有公共點, 設(shè) ，則xPx的取值范圍是中學(xué)學(xué)科網(wǎng)（ ） 全國最大的教育資源門戶網(wǎng)站。 ．下列結(jié)論錯誤的是（　　） ．（A） 43MN?（B）若 MN 與⊙O 相切，則 3AM?（C）若 ∠MON＝90176。聯(lián)系地址：北京市房山區(qū)燕化星城北里 1 號樓 4502 郵政編碼：102413 聯(lián)系電話：01058425255 58425256 58425257 傳真：01089313898聯(lián)系郵箱：第 18 頁【答案】：C25．如圖,點 B 是線段 AC 的中點,過點 C 的直線 與 AC 成 60176。則滿足條件的點有幾個 ( ) 個 個 個 三、解答題如圖，以線段 為AB三、解答題26．如圖, 是半圓的直徑, 為圓心, 、 是半圓的弦，且 .OADBPDAB?? (1)判斷直線 是否為 的切線，并說明理由；PD(2)如果 ， ，求 的長。. 即∠1+ ∠2=90176。,即OD⊥PD.中學(xué)學(xué)科網(wǎng)（ ） 全國最大的教育資源門戶網(wǎng)站。, ∠ODE=60176。, ∴∠2=30176。.∵OA=OD,∴△AOD 是等邊三角形。. ∴∠P= ∠PDA=30176。時，求 ∠EFG 的度數(shù)．BACDEGO F【答案】 （1）證明：連接 OE，BACDEGO F∵AB=AC 且 D 是 BC 中點，∴AD⊥BC ．∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE=∠DAE．∵OA=OE ，∴∠ OAE=∠OEA ．∴∠OEA=∠DAE．∴OE∥ AD． ∴OE⊥BC． ∴BC 是⊙O 的切線．中學(xué)學(xué)科網(wǎng)（ ） 全國最大的教育資源門戶網(wǎng)站?！唷螧= ∠C=30176。．∴∠EAO =∠EAG =30176。 ．28．如圖，已知 CD 是△ABC 中 AB 邊上的高，以 CD 為直徑的⊙O 分別交CA、CB 于點 E、F，點 G 是 AD 的中點．求證：GE 是⊙O 的切線．【答案】證明：（證法一）連接 ． OED，∵ 是⊙O 的直徑， ．CD?90AC???∵ 是 的中點， ． ．GA12G?12??∵ ． ．34E?， 34?即 ． 是⊙O 的切線．90OD??E（證法二）連接 ．，∵ ， ． ．AGDCO?， ?GAC∥ 1234??，∵OC=OE．∴∠2=∠4．∴∠1=∠3．又 ， ． ．E， EOD△ ≌ △ ?90EGOD??是 ⊙O 的切線．?29．如圖，點 O 在 的平分線上，⊙O 與 PA 相切于點 C．APB?（1） 求證：直線 PB 與 ⊙O 相切；（2） PO 的延長線與⊙O 交于點 E 若⊙O 的半徑為 3，PC=4 ，求弦 CE 的長．中學(xué)學(xué)科網(wǎng)（ ） 全國最大的教育資源門戶網(wǎng)站。PC=OP ，CD 是△ ABC 的角平分線，以 C為圓心，CD 為半徑畫圓，交 CA 所在直線于 E、F 兩點，連接 DE、DF。（2）若 AC＝10cm，求 DF 的長∴AC=BC ，∵CD 是△ABC 的角平分線，∴CD⊥AB ，中學(xué)學(xué)科網(wǎng)（ ） 全國最大的教育資源門戶網(wǎng)站?！唷螦CB=120176。又∵CD=CF， ∴∠F＝ ∠ACD＝30176?！郉F=AF，21在 Rt△ADC 中， =cos30176。ACD3cm35c3531．如圖，AB 是⊙ Ｏ 的直徑，∠A＝ ，延長0?OB 到 D，使 BD＝OB．（1）△OCB 是否是等邊三角形？說明你的理由；（2）求證：DC 是⊙ Ｏ 的切線．A BO DC【答案】 （1）解法一：∵∠A＝ ，∴ ∠ COB＝ ．30?60?又 OC＝ OB，　∴△OCB 是等邊三角形．　　　 解法二：∵AB 是⊙ Ｏ 的直徑，∴∠ACB＝ ．9?　　　　　　　 又∵∠A＝ ，　∴∠ABC＝ ．30?60?　　　　　　　 又 OC＝ OB，　∴△OCB 是等邊三角形．（2）證明：由（1）知：BC＝OB，∠OCB＝∠OBC ＝ ．?又∵BD ＝OB，∴BC＝BD ．∴∠BCD＝∠BDC＝ ∠OBC＝ ．1230?∴∠OCD＝∠OCB＋∠BCD＝ ，故 DC 是⊙ Ｏ 的切線．9?32．已知：如圖，在△ABC 中，D 是 AB 邊上一點，⊙O 過 D、 B、 C 三點，∠DOC＝2∠ACD＝90176。聯(lián)系地址：北京市房山區(qū)燕化星城北里 1 號樓 4502 郵政編碼：102413 聯(lián)系電話：01058425255 58425256 58425257 傳真：01089313898聯(lián)系郵箱：第 23 頁（1）求證：直線 AC 是⊙O 的切線；（2）如果∠ACB＝75176。 ∴∠ODC＝∠OCD＝45176。 ∴∠ACD＝45176?！唿c C 在⊙O 上，∴直線 AC 是⊙O 的切線。 ∴可求 CD＝ ，2∵∠ACB＝75176。 ∴∠BCD＝30176。 ∴DE＝2。聯(lián)系地址：北京市房山區(qū)燕化星城北里 1 號樓 4502 郵政編碼：102413 聯(lián)系電話：01058425255 58425256 58425257 傳真：01089313898聯(lián)系郵箱：第 24 頁ABCOP圖①ABCOPD圖②第（22 ）題【答案】解：（Ⅰ）∵ 是⊙ 的直徑， 是切線，ABO∴ .90P???在 Rt△ 中， ， ，230P???∴ .24BA?由勾股定理，得 . 2243BA??． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ．5 分(Ⅱ)如圖，連接 、 ，OC∵ 是⊙ 的直徑， AB∴ ，有 .90???90AP??在 Rt△ 中， 為 的中點，PCD∴ .12∴ .A?又 ∵ ， OC∴ .?∵ ，90ADPAB???∴ .OCC即 .?∴ 直線 是⊙ 的切線. ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ．8 分34．如圖，MN 是⊙O 的切線，B 為切點，BC 是⊙ O 的弦且∠CBN＝45 ，過點?C 的直線與 ⊙O 、 MN 分別交于 A、 D 兩點，過 C 作 CE⊥ BD 于點 E。聯(lián)系地址：北京市房山區(qū)燕化星城北里 1 號樓 4502 郵政編碼：102413 聯(lián)系電話：01058425255 58425256 58425257 傳真：01089313898聯(lián)系郵箱：第 25 頁（2）若∠D＝30 ，BD＝2＋2 ，求⊙O 的半徑 r。（2）因 BE＝ CE， BD＝ BE＋DE，設(shè) CE＝ x，∠D＝30 ，所以?CD＝2 ｘ ，DE＝ x，故有： x＋ x