一元二次方程專題練習附答案解析-在線瀏覽
2024-07-30 00:21本頁面
【正文】 合適的方法．本題運用的是因式分解法． 2．方程 （x+）2+（x+）（2x﹣1）=0的較大根為（ ?。〢．﹣ B． C． D．【考點】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】利用因式分解法得到（x+）2+（x+）（2x﹣1）=（x+）[（x+）+（2x﹣1）]=0，推出（x+）=0，[（x+）+（2x﹣1）]=0，求出方程的解即可．【解答】解：∵（x+）2+（x+）（2x﹣1）=0，∴（x+）[（x+）+（2x﹣1）]=0，∴（x+）=0，[（x+）+（2x﹣1）]=0，x1=﹣，x2=，故較大根為，故選：B．【點評】此題主要考查了因式分解解一元二次方程等知識點的理解和掌握，能把一元二次方程轉換成一元一次方程是解此題的關鍵． 3．三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程x2﹣12x+35=0的根，則該三角形的周長為（ ?。〢．14 B．12 C．12或14 D．以上都不對【考點】解一元二次方程﹣因式分解法；三角形三邊關系．【分析】易得方程的兩根，那么根據三角形的三邊關系，排除不合題意的邊，進而求得三角形周長即可．【解答】解：解方程x2﹣12x+35=0得：x=5或x=7．當x=7時，3+4=7，不能組成三角形；當x=5時，3+4＞5，三邊能夠組成三角形．∴該三角形的周長為3+4+5=12，故選B．【點評】本題主要考查三角形三邊關系，注意在求周長時一定要先判斷是否能構成三角形． 4．關于x的方程x2+mx+n=0的兩根中只有一個等于0，則下列條件中正確的是（ ）A．m=0，n=0 B．m=0，n≠0 C．m≠0，n=0 D．m≠0，n≠0【考點】解一元二次方程﹣因式分解法；一元二次方程的解．【分析】代入方程的解求出n的值，再用因式分解法確定m的取值范圍．【解答】解：方程有一個根是0，即把x=0代入方程，方程成立．得到n=0；則方程變成x2+mx=0，即x（x+m）=0則方程的根是0或﹣m，因為兩根中只有一根等于0，則得到﹣m≠0即m≠0方程x2+mx+n=0的兩根中只有一個等于0，正確的條件是m≠0，n=0．故選C．【點評】本題主要考查了方程的解的定義，以及因式分解法解一元二次方程． 5．某廠改進工藝降低了某種產品的成本，兩個月內從每件產品250元，降低到了每件160元，平均每月降低率為（ ?。〢．15% B．20% C．5% D．25%【考點】一元二次方程的應用．【專題】增長率問題．【分析】降低后的價格=降低前的價格（1﹣降低率），如果設平均每次降價的百分率是x，則第一次降低后的價格是250（1﹣x），那么第二次后的價格是250（1﹣x）2，即可列出方程求解．【解答】解：如果設平均每月降低率為x，根據題意可得250（1﹣x）2=160，∴x1=，x2=（不合題意，舍去）．故選B．【點評】本題考查求平均變化率的方法．若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為a（1177?！碧栠x“+”，當降低時中間的“177?！究键c】解一元二次方程﹣因式分解法．【專題】因式分解．【分析】本題運用的是因式分解法來解題，將方程化為因式的乘積，然后根據“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0”來解題．【解答】解：原方程變形為：（x﹣）（x﹣）=0，解得x=或x=．故選A．【點評】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據方程的提點靈活選用合適的方法． 10．一臺電視機成本價為a元，銷售價比成本價增加25%，因庫存積壓，所以就按銷售價的70%出售．那么每臺實際售價為（ ?。〢．（1+25%）（1+70%）a元 B．70%（1+25%）a元C．（1+25%）（1﹣70%）a元 D．（1+25%+70%）a元【考點】列代數式．【專題】應用題．【分析】每臺實際售價=銷售價70%．【解答】解：可先求銷售價（1+25%）a元，再求實際售價70%（1+25%）a元．故選B．【點評】解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關系．用字母表示數時，要注意寫法：①在代數式中出現的乘號，通常簡寫做“?”或者省略不寫，數字與數字相乘一般仍用“”號；②在代數式中出現除法運算時，一般按照分數的寫法來寫；③數字通常寫在字母的前面；
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