抽樣技術(shù)第四版習(xí)題答案-在線瀏覽
2024-07-29 13:12本頁面
【正文】 抽取的樣本量都較小，最終的樣本的分布比較均勻，比簡單隨機(jī)抽樣更加方便實(shí)施。所以采取如下方法：對所有的新生按照專業(yè)的先后順序進(jìn)行編號，使得每個(gè)專業(yè)的人的編號在一起，然后隨機(jī)選取出一個(gè)號碼，然后選取出這個(gè)號碼所在的專業(yè)，選取出這個(gè)專業(yè)，再在這個(gè)專業(yè)的所有新生中按照簡單隨機(jī)抽樣的方法選取出8個(gè)人。第二種方案：也可以按照性別進(jìn)行分類，對他們進(jìn)行編號，為1～800，使得男生的編號都在一起，女生的編號也都在一起，然后隨機(jī)選取出一個(gè)號碼，然后看這個(gè)號碼所對應(yīng)的性別，然后從這個(gè)性別的所有人中按照簡單隨機(jī)抽樣的方法選取出8個(gè)新生。第三種方案：隨機(jī)地把所有的人分成8組，而且使得每組的人都是100個(gè)人，這樣分組完成后，每個(gè)組的新生進(jìn)行編號為1～100，然后隨機(jī)抽取出一個(gè)號碼，再從所有的小組中抽取出號碼所對應(yīng)的新生，從而抽取出8個(gè)人。購買彩票的平均支出的的估計(jì)值的方差為，此方差的估計(jì)值為，根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算可以得到每層的樣本方差分別為：其中，代入數(shù)值可以求得方差的估計(jì)值為，則估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差為。樣本均值的方差為，從而可以得到在置信度為，相對誤差限為條件下的樣本量為。②按照內(nèi)曼分配時(shí)，樣本量在各層的分配滿足，這時(shí)樣本量的計(jì)算公式變?yōu)?，把相?yīng)的數(shù)值代入后可得，在各層中的分配情況如下：。每一層中在家吃年夜飯的樣本比例的方差為，則該市居民在家吃年夜飯的比例的方差，在的條件下，而其中每層的吃年夜飯的樣本比例的方差的估計(jì)值為，則樣本比例的方差的估計(jì)值為，把相應(yīng)的數(shù)值代入計(jì)算可得方差的估計(jì)值為，從而可以得到該估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)差為。①比例分配的條件下，有成立，那么，把相應(yīng)的估計(jì)值和數(shù)值代入可以求得最終的樣本量應(yīng)該是，樣本量在各層的分配是。 解：總體總共分為10個(gè)層，每個(gè)層中的樣本均值已經(jīng)知道，層權(quán)也得到，從而可以計(jì)算得到該開發(fā)區(qū)居民購買冷凍食品的平均支出的估計(jì)值為。則這個(gè)開發(fā)區(qū)的居民購買冷凍食品的平均支出置信區(qū)間為代入數(shù)值后，可得最終的置信區(qū)間為。對于每一層，分別有，在的條件下，近似的有成立，有 樣本量應(yīng)該滿足，同時(shí)這里要求分層隨機(jī)抽樣得到的估計(jì)的方差和簡單抽樣的方差是相同的，層權(quán)分別為，代入數(shù)值，可以計(jì)算得到最終的樣本量為。對于幾種說法的判斷如下：（1）事后分層比簡單隨機(jī)抽樣產(chǎn)生更加精確的結(jié)果，這個(gè)說法是錯(cuò)誤的。（2）事后分層比按比例分配產(chǎn)生更精確的結(jié)果，這個(gè)說法是錯(cuò)誤的。（3）事后分層的最優(yōu)分配產(chǎn)生更精確的結(jié)果，這種說法是錯(cuò)誤的。（4）在抽樣時(shí)不能得到分層變量，這個(gè)說法是正確的。（5）它的估計(jì)量的方差與真正按照比例分層隨機(jī)抽樣的方差差不多，只有在樣本量足夠大的條件下才成立。 解：（1） 根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣的公式，登記原始憑證的差錯(cuò)率的估計(jì)值為 ，在考慮到的條件下，登記的原始憑證的差錯(cuò)率的估計(jì)量的方差近似為 則估計(jì)量的方差的估計(jì)值為，計(jì)算得，則原始憑證的差錯(cuò)率的估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差為。利用事后分層得到的原始憑證的差錯(cuò)率的估計(jì)量的方差的估計(jì)值為，在不考慮有限校正系數(shù)的條件下，又可以寫為，其中，可以得到，則相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差為。首先按照分別比估計(jì)來估計(jì)，首先可以得到分層后的輔助變量的總體均值分別為。利用聯(lián)合比估計(jì)時(shí)，首先計(jì)算得到輔助變量的總體均值，然后利用樣本得到的主要變量和輔助變量的樣本均值為，則利用聯(lián)合比估計(jì)得到的的估計(jì)值為?？傮w的實(shí)際均值為。，所以聯(lián)合比估計(jì)的偏差比分別比估計(jì)的偏差要小。在這里樣本量很小，不可以利用教材中的近似公式。在本題中，各層的比率和總體的比率相差基本差不多，從整個(gè)樣本出發(fā)進(jìn)行的聯(lián)合比估計(jì)比基于每層的分別比估計(jì)更好一些，偏差更小，均方誤差也更小。:該集團(tuán)辦公費(fèi)用總支出額為:=48/10(83+62+…+67+80)=3 (百元)=72 = 7(百元)所以其置信度為95%的置信區(qū)間為:[3 , 4 ]:=所以整個(gè)林區(qū)樹的平均高度為:=(米)其估計(jì)的方差為:=所以其估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤為:=(米)其95%的置信區(qū)間為:[ ,]:拍攝過藝術(shù)照的女生比例為:=9/30=30%其估計(jì)的方差為:= 891其估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差為:=% 解:其中，所以最優(yōu)的樣本學(xué)生數(shù)為2。:(1)簡單估計(jì):居民總的鍛煉時(shí)間為:=1 650居民平均每天用于鍛煉的時(shí)間為:=（即33分鐘） = 421其估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差為:= 254(2)比率估計(jì):居民總的鍛煉時(shí)間為:居民平均每天用于鍛煉的時(shí)間為:=（） = 509其估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差為:= 411(3)簡單估計(jì)下的相對誤差為:r= 254/=%比估計(jì)下的相對誤差為：r= 411/=%所以比估計(jì)的估計(jì)效果好。先在[1,1 000 054]中產(chǎn)生第一個(gè)隨機(jī)數(shù)為825 011，其對應(yīng)的單元為20號，則得到第一個(gè)入樣單元20；把單元20去掉，剩余的24個(gè)單元，累計(jì)代碼數(shù)為1 000 05436 590=963 464，在[1,963464]中產(chǎn)生第二個(gè)隨機(jī)數(shù)為456 731，得到第二個(gè)入樣單元9；再把單元9去掉，剩余的23個(gè)單元，累計(jì)代碼數(shù)為963 46440 772=922 692，在[1,922 692]中產(chǎn)生第三個(gè)隨機(jī)數(shù)為857 190，得到第三個(gè)入樣單元24；依此類推，直至抽出所需的樣本。（2）“拉希里法”。最后抽得的10個(gè)入樣單元為6,9,18,4，1,5,19,21，16,13。PSU153,5,4,6,220247,4,7,725387,2,9,4,5,3,2,638452,5,3,6,824539,7,521由 可得所有可能樣本的：樣本1,2 0911,3 9261,4 4341101,5 5492,3 5312,4 0912,5 2863,4 9263,5 6174,5 549霍維茨湯普森估計(jì)量的方差為。在[1,1 000]之間產(chǎn)生三個(gè)隨機(jī)數(shù)659，722，498，則它們所對應(yīng)的第6，7，5號單元被抽中，即得到的n=3的PPS樣本包括單元單元7和單元5。12 956 52 91329 304 35 60933 434 78 87 42 956 52 91351 478 26 95766 869 57 739所有可能的樣本及每對單元入樣概率為：樣本1,2 607 561,3 3831,4 6861,5 6121,6 624 6672,3 757 562,4 607 562,5 266 562,6 371 223,4 383693,5 3461153,6 674,5 612924,6 624 675,6 12 7以實(shí)例驗(yàn)證式（）、式（）：設(shè)分別為7，20，12，4，6，22，當(dāng)入樣單元為單元1和單元2時(shí)，由式
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