數(shù)值積分算法與matlab實現(xiàn)陳悅5133201講解-在線瀏覽
2025-08-04 06:36本頁面
【正文】 求積系數(shù)，而不依賴于被積函數(shù)的具體形式. 代數(shù)精度的概念如果某個求積公式對于次數(shù)不超過的多項式均能準確的成立，但對于次多項式就不準確成立，則稱該求積公式具有次代數(shù)精度（或代數(shù)精確值）一般地，欲使求積公式具有次代數(shù)精度，只要令它對于都能準確成立，這就要求: 求積公式的余項令求積公式的余項為，其中.；.3 數(shù)值積分方法及MATLAB實現(xiàn) 復合辛普森公式 插值型求積公式用插值多項式替換積分中的被積函數(shù)，然后計算作為積分的近似值，代入得，其中: .其余項為:. 牛頓科特斯公式介紹 取等距節(jié)點，并記，則個節(jié)點為，代入得:=.這種等距節(jié)點的插值型求積公式通常稱為牛頓科特斯公式. 辛普森公式利用牛頓科特斯公式，取=2，此時為，即為辛普森公式，其余項為. 復合辛普森公式將積分區(qū)間分成等分，分點為，其中，記區(qū)間的中點為，在每個小區(qū)間上用辛普森公式，則得到所謂的復合辛普森公式：..余項為，. 復合辛普森公式的MATLAB實現(xiàn)代碼如下：function s=xinpusen(fun,a,b,n)h=(ba)/ns1=0。for k=0:(n1) x=a+h*k。endfor k=0:(n1) x=a+h*(k+1/2)。ends=h/6*(feval(fun,a)+feval(fun,b)+2*s1+4*s2)。endi=1。h=ba。T(i+1,j)=T(I,j)/2+sum(feval(fun,a+h/2:h:bh/2))*h/2。while (abs(T(i+1,i+1)T(I,i))tol) i=i+1。 T(i+1,1)=T(I,1)/2+sum(feval(fun,a+h/2:h:bh/2))*h/2。 endendTs=T(i+1,j+1)。(3) 將子區(qū)間分成兩個相等的2級子區(qū)間和。(5) 比較和， 如果| |，其中為整體積分所需要的精度，則認為子區(qū)間上的積分已達到所需精度，不需要再細分。A=1。A=[1,1]
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