20xx年春七年級數(shù)學(xué)下冊第四章三角形1認(rèn)識三角形同步課件新版北師大版-在線瀏覽
2025-07-31 08:24本頁面
【正文】 BC是鈍角三角形 . (3)因?yàn)?∠ C=90176。. 所以△ ABC是銳角三角形 . (2)因?yàn)?∠ C=110176。,∠ C=70176。 (4)AB=BC=3,AC=4. 分析 根據(jù)三角形的分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行判斷 .若已知的是角 ,則按角的分類 標(biāo)準(zhǔn)去判斷 .若已知的是邊 ,則按邊的分類標(biāo)準(zhǔn)去判斷 . 解析 (1)因?yàn)?∠ A=45176。 (2)∠ C=110176。,∠ B=65176。,則 ∠ A+∠ B=90176。若最大內(nèi) 角為直角 ,則該三角形為直角三角形 。② 已知三角形三個(gè)內(nèi)角的關(guān)系 ,可以求出各 個(gè)內(nèi)角的度數(shù) ?！?C所對的邊 AB用 c表示 . .三邊都相等的三角形是等邊三角形 . 例 1 如圖 411所示 ,圖中共有多少個(gè)三角形 ?請把它們分別表示出來 . ? 圖 411 分析 因?yàn)樗腥切味加幸粭l邊在 BC上 ,所以要數(shù)清三角形的個(gè)數(shù) , 其實(shí)只要數(shù)清線段 BC上共有多少條線段就行了 . 解析 共有 6個(gè)三角形 ,分別是△ ABD、△ ABE、△ ABC、△ ADE、△ ADC、△ AEC. 知識點(diǎn)二 三角形三個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系 :三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于 180176。相鄰兩邊夾的角叫做三角形的內(nèi)角 . :三角形用符號“△”表示 ,頂點(diǎn)是 A、 B、 C的三角 形記作“△ ABC” ,讀作“三角形 ABC” . 一般地 ,△ ABC的三邊用 a、 b、 c表示時(shí) ,∠ A所對的邊 BC用 a表示 。第四章 三角形 知識點(diǎn)一 三角形的有關(guān)概念 :由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的 圖形叫做三角形 . :組成三角形的三條線段叫做三角形的邊 。相鄰兩 邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn) ?！?B所 對的邊 AC用 b表示 。. :① 在三角形中 ,已知任意兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)可 以求出第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù) 。③ 求一個(gè)三角形中各角之間的關(guān)系 . : :::?????直 角 三 角 形 有 一 個(gè) 角 是 直 角 的 三 角 形銳 角 三 角 形 三 個(gè) 角 都 是 銳 角 的 三 角 形鈍 角 三 角 形 有 一 個(gè) 角 是 鈍 角 的 三 角 形溫馨提示 按內(nèi)角的大小判斷一個(gè)三角形的形狀時(shí)主要看三角形中最 大內(nèi)角的度數(shù) ,若最大內(nèi)角為銳角 ,則該三角形為銳角三角形 。若最大內(nèi)角為鈍角 ,則該三角形為 鈍角三角形 . :通常我們用“ Rt△ ABC”表示“直角三角形 ABC” .直角所對的邊叫做直角三角形的斜邊 ,夾直角的兩條邊叫做直角邊 .如圖 412所示 . 圖 412 性質(zhì) :直角三角形的兩個(gè)銳角互余 .如在 Rt△ ABC中 ,∠ C=90176。. 例 2 根據(jù)下列所給條件 ,判斷△ ABC的形狀 . (1)∠ A=45176。,∠ C=70176。 (3)∠ C=90176。,∠ B=65176。, 所以 ∠ A∠ B∠ C90176。90176。, 所以△ ABC是直角三角形 . (4)因?yàn)?AB=BC=3,AC=4, 所以△ ABC是等腰三角形 . 知識點(diǎn)三 三角形的三邊關(guān)系 文字?jǐn)⑹? 數(shù)學(xué)語言 理論依據(jù) 圖形 三角形的 三邊關(guān)系 內(nèi)容 三角形任意兩邊的和大于第三邊 在△ ABC中 ,a,b,c為三邊長 ,則有 a+bc,b+ca,a+cb 兩點(diǎn)之間 ,線段最短 ? 三角形任意兩邊的差小于第三邊 在△ ABC中 ,a,b,c為三邊長 ,則有 abc,bca,cab 應(yīng)用 (1)判斷三條線段能否組成三角形 . (2)已知三角形的兩邊 ,求第三邊的取值范圍 知識詳解 (1)三角形第三邊的取值范圍 :兩邊之差的絕對值 第三邊 兩邊之和 . (2)三角形兩邊之和是指任意兩邊的和 ,應(yīng)用時(shí)通常取兩條較短邊的和與第三邊作比較 . (3)三角形兩邊之差是指任意兩邊的差 ,應(yīng)用時(shí)通常取最大邊與最小邊的差與第三邊作比較 . (4)三角形三邊關(guān)系的運(yùn)用可判斷已知的三條線段 a,b,c能否構(gòu)成一個(gè)三角形 .判斷的方法有三種 :a+bc,b+ca,a+cb都成立時(shí) ,a,b,c可構(gòu)成三角形 。 a最長 ,且b+ca時(shí) ,a,b,c可構(gòu)成三角形 例 3 (2022江蘇揚(yáng)州中考 )若一個(gè)三角形的兩邊長分別為 2和 4,則該三 角形的周長可能是 ? ( ) 解析 設(shè)第三邊的長為 x,∵ 三角形兩邊的長分別是 2和 4,∴ 42x2+4, 即 2x C滿足 8C12,C選項(xiàng)符合題意 ,故選 C. 答案 C 知識點(diǎn)四 三角形的高、中線和角平分線 三角形的高 三角形的中線 三角形的角平分線 定義 如圖 ,從△ ABC的頂點(diǎn) A向它所對的邊 BC所在的直線畫 垂線 ,垂足為 D,所得線段 AD叫做△ ABC的邊 BC上的高 ? 如圖 ,連接△ ABC的頂點(diǎn) A和它所對的邊BC的中點(diǎn) D,所得線段 AD叫做△ ABC的邊 BC上的中線 ? 如圖 ,畫 ∠ BAC的平分線 AD交 ∠ BAC所對的邊 BC 于點(diǎn) D,所得線段 AD叫做 △ ABC的角平分線 ? 推理語言 ∵ AD是△ ABC的高 , ∴∠ ADC=90176。(或 ∠ ADC=∠ ADB=90176。(2)得到角相等 (1)得到線段相等 。 ② BE是△ ABD的邊 AD上的中線 。 ④ AH是△ ACF的角平分線和高 . ? 圖 413 解析 ①根據(jù)三角形的角平分線的概念知 AG是△ ABE的角平分線 ,故 ①錯(cuò)誤 。③根據(jù)三角形的高的概念知 CH
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