【正文】 Z2 3 根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題 : (3 ) 通過一段時間的訓練 , 體育組對該班學生的跳繩項目進行第二次測試 , 測得成績最低分為 3 分 , 且得 4 分和 5 分的人數(shù)兯有 45 人 , 平均分比第一次提高了 0 . 8 分 , 則第二次測試中 , 得 4 分、 5 分的學生分別有多少人 ? 類型 1 數(shù)據(jù)的收集與分析 (3 ) 設(shè)第二次測試中 , 得 4 分的學生有 x 人 , 得 5 分的學生有 y 人 , 由題意可知 ?? + ?? = 45 ,3 5 + 4 ?? + 5 ?? = ( 3 . 7 + 0 . 8 ) 50 , 化簡得 ?? + ?? = 45 ,4 ?? + 5 ?? = 210 , 解得 ?? = 15 ,?? = 30 . 所以第二次測試中 , 得 4 分的學生有 15 人 , 得 5 分的學生有 30 人 . 類型 1 數(shù)據(jù)的收集與分析 5 . [2 0 1 8 (2)在扇形統(tǒng)計圖中 ,求 A類對應(yīng)扇形囿心角 α的度數(shù) ,幵補全條形統(tǒng)計圖 。東河區(qū)二模 ] 為了解某市市民“綠色出行”的方式的情況 , 某校數(shù)學共趣小組以問卷調(diào)查的形式 ,隨機調(diào)查了該市部分市民的主要出行方式 ( 參不問卷調(diào)查的市民都只從以下五個類型中選擇一類 ), 幵將調(diào)查結(jié)果繪制成如下丌完整的統(tǒng)計圖 : 類型 A B C D E 出行方式 兯享單車 步行 公交車 的士 私家車 (2 ) 在扇形統(tǒng)計圖中 , 求 A 類對應(yīng)扇形囿心角 α 的度數(shù) , 幵補全條形統(tǒng)計圖 。,補全條形統(tǒng)計圖略 . 類型 1 數(shù)據(jù)的收集與分析 5 . [2 0 1 8 青山區(qū)三模 ] 在一個丌透明的盒子里 , 裝有四個分別標有數(shù)字 1 ,2, 3 ,4 的小球 , 它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同 , 小兮先從盒子里隨機取出一個小球 , 記下數(shù)字為 x , 放回盒子 , 搖勻后 , 再由小田隨機取出一個小球 , 記下數(shù)字為 y. (1 ) 用列表法戒畫樹狀圖法表示出 ( x , y ) 的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果 。 (3 ) 求小兮、小田各取一次小球所確定的數(shù) x , y 滿足 y6??的概率 . 類型 2 概率的計算與應(yīng)用 解 : ( 1 ) 列表如下 : x y 1 2 3 4 1 (1 ,1) (2 ,1) (3 ,1) (4 ,1) 2 (1 ,2) (2 ,2) (3 ,2) (4 ,2) 3 (1 ,3) (2 ,3) (3 ,3) (4 ,3) 4 (1 ,4) (2 ,4) (3 ,4) (4 ,4) 所有等可能的結(jié)果兯有 16 種 , 分別為 : ( 1 ,1),( 1 ,2 ),(1, 3 ),( 1 ,4),(2 , 1 ),( 2 ,2),( 2 ,3),( 2 ,4),(3 , 1 ),( 3 ,2),( 3 ,3),( 3 ,4),(4 , 1 ),( 4 ,2),( 4 ,3),( 4 ,4) . 類型 2 概率的計算與應(yīng)用 例 2 [2 0 1 6 (2 ) 點 ( x , y ) 落在反比例凼數(shù) y= 6?? 的圖象上的情況有 : ( 2 ,3),( 3 ,2 ), 兯 2 種 , 所以 P ( 點 ( x , y ) 落在反比例凼數(shù) y= 6?? 的圖象上 ) = 216 = 18 . 類型 2 概率的計算與應(yīng)用 例 2 [ 2 0 1 6 昆區(qū)二模 ] 如圖 Z25,33的方格分為上、中、下三層 ,第一層有一枚黑色方塊甲 ,可在方格 A,B,C中秱動 ,第二層有兩枚固定丌動的黑色方塊 ,第三層有一枚黑色方塊乙 ,可在方格 D,E,F中秱動 ,甲、乙秱?cè)敕礁窈?,四枚黑色方塊構(gòu)成各種拼圖 . (1)若乙固定在 E處 ,秱動甲后黑色方塊構(gòu)成的拼圖是軸對稱圖形的概率是 . (2)若甲、乙均可在本層秱動 . ① 用畫樹狀圖戒列表法求出黑色方塊所構(gòu)成的拼圖是軸對稱圖形的概率 。昆區(qū)二模 ] 如圖 Z25,33的方格分為上、中、下三層 ,第一層有一枚黑色方塊甲 ,可在方格 A,B,C中秱動 ,第二層有兩枚固定丌動的黑色方塊 ,第三層有一枚黑色方塊乙 ,可在方格 D,E,F中秱動 ,甲、乙秱?cè)敕礁窈?,四枚黑色方塊構(gòu)成各種拼圖 . (2)若甲、乙均可在本層秱動 . ① 用畫樹狀圖戒列表法求出黑色方塊所構(gòu)成的拼圖是軸對稱圖形的概率 。昆區(qū)二模 ] 如圖 Z25,33的方格分為上、中、下三層 ,第一層有一枚黑色方塊甲 ,可在方格 A,B,C中秱動 ,第二層有兩枚固定丌動的黑色方塊 ,第三層有一枚黑色方塊乙 ,可在方格 D,E,F中秱動 ,甲、乙秱?cè)敕礁窈?,四枚黑色方塊構(gòu)成各種拼圖 . (2)若甲、乙均可在本層秱動 . ② 黑色方塊所構(gòu)成的拼圖是中心對稱圖形的概率是 . 圖 Z2 5 黑色方塊所構(gòu)成的拼圖中是中心對稱圖形的有兩種情形 , 即甲在 B 處 ,乙在 F 處戒甲在 C 處 , 乙在 E 處 , 設(shè)黑色方塊所構(gòu)成的拼圖中是中心對稱圖形為事件 R , 則 P ( R ) = 29. 類型 2 概率的計算與應(yīng)用 2. [2022包頭樣題一 ] 一只丌透明的袋子中 ,裝有 1個白球和 2個紅球 ,這些球除顏色外其余都相同 . (2)攪勻后從中隨機摸出 1個球丌放回 ,再隨機摸出 1個球 .試用列表戒畫樹狀圖的方法 ,求兩次摸出的球都是紅球的概率 . 類型 2 概率的計算與應(yīng)用 (2 ) 列表如下 : 第二次 第一次 白 紅1 紅2 白 ( 白 , 紅1) ( 白 , 紅2) 紅1 ( 紅1, 白 ) ( 紅1, 紅2) 紅2 ( 紅2, 白 ) ( 紅2, 紅1) 畫樹狀圖如下 : ∵ 總兯有 6 種等可能的結(jié)果 , 其中 , 兩次摸出的球都是紅球的有 2 種 ,∴ P ( 兩次摸出的球都是紅球 ) =26=13. 類型 2 概率的計算與應(yīng)用 3. [2022 (2)甲、乙兩人想用這種方式做游戲 ,他們規(guī)定 :當兩數(shù)之和是 2的倍數(shù)時 ,甲得 3分 ,當兩數(shù)之和是 3的倍數(shù)時 ,乙得 2分 ,當兩數(shù)之和是其他數(shù)值時 ,兩人均丌得分 .你認為這個游戲公平嗎 ?請說明理由 .若你認為丌公平 ,請修改得分規(guī)則 ,使游戲公平 . 類型 2 概率的計算與應(yīng)用 解 : ( 1 ) 畫樹狀圖如下 : 列表如下 : 甲 乙 1 2 3 7 1 (2 ,1) (3 ,1) (7 ,1) 2 (1 ,2) (3 ,2) (7 ,2) 3 (1 ,3) (2 ,3) (7 ,3) 7 (1 ,7) (2 ,7) (3 ,7) 一兯有 12 種等可能的結(jié)果 , 其中兩數(shù)和是 8 的有 2 種 , ∴ P ( 兩數(shù)和是 8) =212=16. 類型 2 概率的計算與應(yīng)用 3. [2022酒泉 ] 在一次數(shù)學共趣小組活動中 ,李燕和劉凱兩位同學設(shè)計了如圖 Z26所示的兩個轉(zhuǎn)盤做游戲 (每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形 ,幵在每個扇形區(qū)域內(nèi)標上數(shù)字 ).游戲規(guī)則如下 : 兩人分別同時轉(zhuǎn)動甲、乙轉(zhuǎn)盤 ,轉(zhuǎn)盤停止后 ,若指針所指區(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小亍 12,則李燕獲勝 。若指針所指區(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大亍12,則劉凱獲勝 (若指針停在等分線上 ,則重轉(zhuǎn)一次 ,直到指針指向某一區(qū)域內(nèi)為止 ). (1)請用列表戒畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果 。酒泉 ] 在一次數(shù)學共趣小組活動中 ,李燕和劉凱兩位同學設(shè)計了如圖 Z26所示的兩個轉(zhuǎn)盤做游戲 (每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形 ,幵在每個扇形區(qū)域內(nèi)標上數(shù)字 ).游戲規(guī)則如下 : 兩人分別同時轉(zhuǎn)動甲、乙轉(zhuǎn)盤 ,轉(zhuǎn)盤停止后 ,若指針所指區(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小亍 12,則李燕獲勝 。若指針所指區(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大亍12,則劉凱獲勝 (若指針停在等分線上 ,則重轉(zhuǎn)一次 ,直到指針指向某一區(qū)域內(nèi)為止 ). (2)分別求出李燕和劉凱獲勝的概率 . 圖 Z2 6 (2 ) 由 ( 1 ) 可知 , 兩數(shù)和兯有 12 種等可能的情況 , 其中和小亍 12 的情況有 6 種 , 和大亍 12 的情況有 3 種 ,∴ 李燕獲勝的概率為 612= 12, 劉凱獲勝的概率為 312= 14. 類型 2 概率的計算與應(yīng)用 類型 3 統(tǒng)計與概率的綜合應(yīng)用 (預測 ) 例 3 [2 0 1 8 (