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數(shù)學(xué)專業(yè)碩士研究生培養(yǎng)方案-在線瀏覽

2025-07-28 00:28本頁(yè)面
  

【正文】 542   3  15_010144仿射幾何542  3   15_010145積分幾何542 3    15_010146共形幾何542  3   15_010147幾何專題Ⅰ542  3   15_010148幾何專題Ⅱ542   3  教學(xué)實(shí)踐   2  *    五、學(xué)習(xí)要求與考核方式1. 課程學(xué)習(xí)要求 要求每位研究生至少修滿35學(xué)分,其中學(xué)科基礎(chǔ)課至少修滿6學(xué)分, 專業(yè)主干課至少修滿6學(xué)分。2.學(xué)習(xí)年限本專業(yè)的碩士研究生學(xué)制為三年,培養(yǎng)年限最長(zhǎng)不超過(guò)五年。數(shù)學(xué)專業(yè)碩士研究生培養(yǎng)方案(070100)一、培養(yǎng)目標(biāo)為適應(yīng)教育面向現(xiàn)代化、面向世界、面向未來(lái)的目標(biāo),培養(yǎng)社會(huì)主義建設(shè)事業(yè)需要的高層次專門人才,要求應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的碩士研究生:1. 應(yīng)具有較扎實(shí)的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)和基本數(shù)學(xué)素養(yǎng);2. 應(yīng)系統(tǒng)地掌握本專業(yè)基本理論、基本研究方法和技巧;3. 應(yīng)具有較強(qiáng)的學(xué)術(shù)溝通能力和良好的團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神;4. 應(yīng)具備創(chuàng)新意識(shí)和獨(dú)立科研能力;5. 應(yīng)該熟練掌握一門外語(yǔ),具有閱讀外文資料和用外文寫作論文的能力;6. 應(yīng)具有熟練地使用計(jì)算機(jī)進(jìn)行科學(xué)計(jì)算以及借助互聯(lián)網(wǎng)查閱專業(yè)資料的能力;7. 身心健康,德才兼?zhèn)洹6?、培養(yǎng)方式與學(xué)習(xí)年限1.培養(yǎng)方式采用導(dǎo)師指導(dǎo)為主,導(dǎo)師與指導(dǎo)小組集體培養(yǎng)相結(jié)合的模式,通過(guò)課堂授課、專題討論班、專家講學(xué)、課題研究、參加學(xué)術(shù)報(bào)告(會(huì)議)等培養(yǎng)方式,使學(xué)生成為有學(xué)習(xí)積極性、主動(dòng)性和創(chuàng)造性的高層次專門人才。三、研究方向基礎(chǔ)數(shù)學(xué),計(jì)算數(shù)學(xué),概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì), 應(yīng)用數(shù)學(xué), 運(yùn)籌學(xué)與控制論。考核分為考試與考查。考試成績(jī)按百分制計(jì)分,考查成績(jī)采用五級(jí)記分制。相關(guān)的要求見(jiàn)本培養(yǎng)方案有關(guān)條目。特殊情況下,經(jīng)導(dǎo)師同意并經(jīng)學(xué)院學(xué)術(shù)委員會(huì)認(rèn)定達(dá)到畢業(yè)水平者,可以不要求有學(xué)術(shù)論文在畢業(yè)前被發(fā)表或錄用。中期考核辦法參照“碩士學(xué)位研究生中期考核規(guī)定”進(jìn)行。七、 學(xué)位論文要求1. 論文選題研究生在撰寫論文之前,必須經(jīng)過(guò)認(rèn)真的調(diào)查研究,查閱大量文獻(xiàn)資料,了解研究發(fā)展的歷史、現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢(shì),在此基礎(chǔ)上確定自己的論文題目;論文的選題要在前人工作的基礎(chǔ)上有所創(chuàng)新,有學(xué)術(shù)價(jià)值或理論和實(shí)踐意義,論文對(duì)所研究的課題要有新的見(jiàn)解。2. 論文開(kāi)題在中期考核前進(jìn)行學(xué)位論文的開(kāi)題報(bào)告論證會(huì)。3. 論文撰寫研究生在論文撰寫過(guò)程中,應(yīng)該定期向?qū)焻R報(bào)課題研究進(jìn)展。4. 論文評(píng)閱與答辯本專業(yè)實(shí)行學(xué)位論文預(yù)審制度。在預(yù)審合格或通過(guò)修改后合格,方可申請(qǐng)答辯。評(píng)閱合格后方可進(jìn)行論文答辯。教學(xué)內(nèi)容:線性度量空間,完備性與綱定理,有界線性算子及有界線性泛涵,共鳴定理,開(kāi)映射與閉圖象定理,HahnBanach延拓定理及隔離定理,共軛算子與共軛空間,收斂與收斂,自反空間及一致凸空間,Hilbert空間的幾何學(xué)及正交投影,Banach空間上的逆算子與譜,緊算子的譜論,自共軛算子的譜理論。教學(xué)內(nèi)容:掌握微分流形、光滑映射、切向量和切空間、切叢、子流形、微分流形的定向、帶邊流形、光滑切向量場(chǎng)、單參數(shù)變換群、Frobenius定理、光滑張量場(chǎng)、外微分式、外微分、外微分式的積分和Stokes定理等相關(guān)概念和定理,會(huì)在流形上做基本的張量、外微分等運(yùn)算。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí),使學(xué)生了解代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)的基本概念, 掌握代數(shù)拓?fù)渲械幕径ɡ砗妥C明方法,了解代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)的研究前沿及發(fā)展動(dòng)態(tài)。教學(xué)內(nèi)容:正確理解代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)中的基本概念:拓?fù)淇臻g,同胚映射,緊致,連通,商空間,同調(diào)群。能夠運(yùn)用代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)的思想解決一些相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。其理論基礎(chǔ)是由19世紀(jì)30年代法國(guó)天才的數(shù)學(xué)家Galois所奠定的,起源于純粹理性的思考,他在研究困惑人類幾百年的用根式求解五次方程時(shí),發(fā)現(xiàn)了群。教學(xué)內(nèi)容:本課程主要掌握以下內(nèi)容:集合論里的概念、整數(shù);幺半群和群以及群論中的重要定理的應(yīng)用;環(huán)的概念、類型以及環(huán)的同態(tài)等; 主理想環(huán)上的模的概念以及模的結(jié)構(gòu)等;方程Galois理論的部分內(nèi)容。New York : W. H. Freeman and Company, 1985.教學(xué)內(nèi)容:正確理解和熟練掌握算子理論中的基本內(nèi)容:張量積與復(fù)合矩陣、Hermite矩陣和優(yōu)超關(guān)系、奇異值和酉不變范數(shù)、矩陣擾動(dòng)、正定矩陣、矩陣平均、幾何平均、Furuta不等式、算子矩陣的應(yīng)用等。 Francis, 2001.課程編號(hào):15_010102課程名稱:分析與拓?fù)淅碚摽?學(xué) 時(shí):72 學(xué)了解分析與拓?fù)鋵W(xué)科的研究前沿及發(fā)展動(dòng)態(tài),熟練運(yùn)用分析與拓?fù)淅碚摰乃枷雭?lái)處理相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題,為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。教材及主要參考書目:1. J. B. Conway, A course in functional analysis (Second edition), New York: SpringerVerlag, 1990.2. . Megginson, An introduction to Banach space theory, New York: SpringerVerlag, 1998.3. G. Gierz, K. H. Hofmann, K. Keimel, J. D. Lawson, M. Mislove, D. S. Scott, Continuous lattices and domains, Cambridge: Cambridge University Press, 2003. 4. 江澤涵, 拓?fù)鋵W(xué)引論, 上海: 上??茖W(xué)技術(shù)出版社,1978. 5. 熊金城, 點(diǎn)集拓?fù)渲v義, 北京: 高等教育出版社, 2011.課程編號(hào): 15_010103 課程名稱: 有限群總 課 時(shí): 72 學(xué) 分: 3開(kāi)課單位: 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 開(kāi)課學(xué)期: I教學(xué)目的:通過(guò)本課程的學(xué)習(xí),使學(xué)生了解有限群的基本概念,基本定理,掌握有限群中常用的一些基本思想,熟練運(yùn)用有限群的理論來(lái)處理相關(guān)的數(shù)學(xué)理論與相關(guān)實(shí)際問(wèn)題。在此基礎(chǔ)上正確理解群在集合上的作用,置換表示,直積,圈積等的基本概念。熟悉和了解群的擴(kuò)張理論與構(gòu)造理論等。教學(xué)內(nèi)容:正確理解本課程中的基本概念:代數(shù)與余代數(shù)、雙代數(shù)、Hopf代數(shù)、積分、Hopf代數(shù)的半單性、模與余模、Smash積與交叉積、Galois擴(kuò)張等;掌握和熟練運(yùn)用與本課程相關(guān)的基本定理:Hopf?;径ɡ?、Maschke定理、Morita關(guān)系、Galois擴(kuò)張理論等;學(xué)會(huì)利用純Hopf代數(shù)理論的思想來(lái)構(gòu)造新的量子群。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí),使學(xué)生了解現(xiàn)代概率論的基本概念,基本定理,掌握概率論中常用的一些基本原理(單調(diào)類定理,測(cè)度與積分,收斂定理等),熟練運(yùn)用概率論的思想來(lái)處理相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。本課程旨在架設(shè)概率論研究之間的橋梁,為學(xué)生進(jìn)行深入研究打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ),使學(xué)生盡快進(jìn)入前沿研究領(lǐng)域。教學(xué)內(nèi)容:學(xué)生了解數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的基本概念,掌握數(shù)理統(tǒng)計(jì)中常用的統(tǒng)計(jì)推斷形式的基本原理和方法,主要包括點(diǎn)估計(jì)的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則和常用的點(diǎn)估計(jì)方法,假設(shè)檢驗(yàn)中的一致最優(yōu)勢(shì)檢驗(yàn)、一致最優(yōu)勢(shì)無(wú)偏檢驗(yàn)、似然比檢驗(yàn)等,以及區(qū)間估計(jì)中構(gòu)造置信區(qū)間的方法和尋求未知參數(shù)置信水平給定的一致最精確的置信限。教學(xué)內(nèi)容:圖論是二十多年來(lái)發(fā)展十分迅速一個(gè)新興的數(shù)學(xué)分支,在許多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。教材及主要參考書:1. J. A. Bondy, U. S. R Murty著, 吳望名, 李念祖, 吳蘭芳, 謝偉如, 梁文沛譯, 圖論及其應(yīng)用, 北京: 科學(xué)出版社, 1984.2. J. A. Bondy, U. S. R. Murty, Graph theory, New York: SpringerVerlag, 2008.3. R. Diestel, Graph theory (Fourth edition), Heidelberg: SpringerVerlag, 2010.4. B. Bollob225。學(xué)習(xí)置換群仍在抽象群的具體化表示中發(fā)揮極其重要的作用。學(xué)會(huì)用群論的方法研究組合結(jié)構(gòu),研究組合結(jié)構(gòu)的自同構(gòu)群;使學(xué)生能夠靈活地把所學(xué)內(nèi)容和圖論相關(guān)知識(shí)點(diǎn)結(jié)合。教材及主要參考書目:1. H. Wielandt著, 王萼芳譯. 有限置換群, 北京: 科學(xué)出版社, 1984.2. N. L. Biggs, A. T. White, Permutation groups and binatorial structure, New York: Cambridge University Press, 1979.3. K. S. Yvette, Groups and symmetries: from finite groups to Lie groups, New York: SpringerVerlag, 2009.4. J. D. Dixon, B. Mortimer, Permutation groups, New York: SpringerVerlag, 1996.課程編號(hào): 14_010504 課程名稱: 現(xiàn)代控制理論總 課 時(shí): 72 學(xué) 分: 3開(kāi)課單位: 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 開(kāi)課學(xué)期: Ⅱ教學(xué)目的:通過(guò)本課程的學(xué)習(xí),使學(xué)生理解現(xiàn)代控制理論的基本概念(狀態(tài)變量、狀態(tài)空間、反饋、能控性、能觀性、穩(wěn)定性、極點(diǎn)配置、鎮(zhèn)定),掌握現(xiàn)代控制理論的中常用的一些理論與設(shè)計(jì)方法(能控性理論、能觀測(cè)性理論、李雅普諾夫方法、極點(diǎn)配置和狀態(tài)觀測(cè)器等),熟練運(yùn)用現(xiàn)代控制理論的方法進(jìn)行系統(tǒng)的分析與綜合。 使學(xué)生理解現(xiàn)代控制理論的基本概念,準(zhǔn)確掌握控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式及其求解,線性定常系統(tǒng)的能控性和能觀性、離散時(shí)間系統(tǒng)的能控性與能觀性、時(shí)變系統(tǒng)的能控性與能觀性、對(duì)偶關(guān)系、結(jié)構(gòu)分解,掌握李雅普諾夫第一方法和李雅普諾夫第二方法,掌握線性定常系統(tǒng)的反饋控制、極點(diǎn)配置、鎮(zhèn)定、解耦、狀態(tài)觀測(cè)器等。掌握整體優(yōu)化的思想,培養(yǎng)和提高學(xué)生科學(xué)思維、科學(xué)方法、實(shí)踐技能以及計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力。教學(xué)內(nèi)容:正確理解最優(yōu)化理論的基本概念,具體包括:凸集、凸規(guī)劃、整體最優(yōu)解、可行方向、下降方向、鞍點(diǎn)、算法收斂速率等,掌握無(wú)約束最優(yōu)化問(wèn)題和約束最優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)性條件理論和對(duì)偶理論,掌握并熟練應(yīng)用求解最優(yōu)化問(wèn)題的常用算法,具體包括:下降迭代算法及終止準(zhǔn)則、黃金分割法()、單純形法、Powell法、外部懲罰函數(shù)法、內(nèi)部懲罰函數(shù)法、乘子法等。教學(xué)內(nèi)容:掌握偏微分方程的分類及常見(jiàn)的偏微分方程;輸運(yùn)方程的基本解;Laplace方程和Poisson方程的解及其性質(zhì);熱方程的解以及性質(zhì);雙曲方程的解以及性質(zhì);常用的泛函空間初步,包括連續(xù)函數(shù)空間,p次可積空間,Holder空間,Sobolev空間等。教學(xué)內(nèi)容: 基本定理介紹;動(dòng)力系統(tǒng)的基本知識(shí);穩(wěn)定性理論;掌握平面系統(tǒng)的奇點(diǎn)性質(zhì)的分析方法;極限環(huán);了解平面系統(tǒng)在無(wú)窮遠(yuǎn)奇點(diǎn)與全局結(jié)構(gòu);掌握高維系統(tǒng)的奇點(diǎn)分析方法;分支理論;微分方程應(yīng)用舉例,了解一些新的模型的建立及分析方法。教學(xué)內(nèi)容:教材及主要參考書目:1. R. Kress, Numerical analysis, New York: SpringerVerlag, 2003.2. 蔡大用, 白峰杉, 高等數(shù)值分析, 北京:清華大學(xué)出版社, 1998.3. 吳勃英, 數(shù)值分析原理, 北京:科學(xué)出版社, 2003.4. 李慶揚(yáng), 關(guān)治, 白峰杉, 數(shù)值計(jì)算原理,北京:清華大學(xué)出版,2000.5. 封建湖, 車剛明, 聶玉峰, 數(shù)值分析原理, 北京:科學(xué)出版社, 2003.課程編號(hào): 15_010105 課程名稱: 數(shù)學(xué)規(guī)劃Ⅰ總 課 時(shí): 72 學(xué) 分: 3開(kāi)課單位: 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 開(kāi)課學(xué)期: Ⅰ教學(xué)目的:本課程是計(jì)算數(shù)學(xué),運(yùn)籌學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的基礎(chǔ)課程。對(duì)線性規(guī)劃問(wèn)題,主要掌握線性規(guī)劃基本理論、單純形法、對(duì)偶理論和應(yīng)用實(shí)例;對(duì)非線性規(guī)劃問(wèn)題,主要掌握非線性規(guī)劃的基本概念與基本原理、無(wú)約束問(wèn)題最優(yōu)化方法和約束問(wèn)題的最優(yōu)化方法。從理論、算法和計(jì)算三方面理解線性規(guī)劃、無(wú)約束非線性規(guī)劃和約束非線性規(guī)劃等優(yōu)化問(wèn)題。教材及主要參考書目:1.陳寶林,最優(yōu)化理論與算法(第二版),北京:清華大學(xué)出版社,2005.2.王宜舉, 修乃華,非線性最優(yōu)化理論與方法,北京:科學(xué)出版社,2012.3. 袁亞湘,孫文瑜,最優(yōu)化理論與方法,北京:科學(xué)出版社,1997.4. 徐成賢,陳志平,李乃成,近代優(yōu)化方法,北京:科學(xué)出版社,2002.課程編號(hào): 09_010102 課程名稱: 黎曼幾何總 課 時(shí): 72 學(xué) 分: 3開(kāi)課單位: 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 開(kāi)課學(xué)期: Ⅱ教學(xué)目的:通過(guò)本課程的學(xué)習(xí),使學(xué)生掌握黎曼流形的基本幾何結(jié)構(gòu)及一些重要的幾何量,如黎曼聯(lián)絡(luò)、曲率張量、Ricci曲率張量、截面曲率和數(shù)量曲率等,深入理解以測(cè)地線、指數(shù)映射及弧長(zhǎng)的變分為工具所建立的一些重要定理,如HopfRinow定理、CartanHadamard定理、BonnetMayers定理等。教材及主要參考書目:1. 陳維桓, 李興校, 黎曼幾何引論(上冊(cè)), 北京: 北京大學(xué)出版社, 2002.2. 陳省身, 陳維桓, 微分幾何講義, 北京: 北京大學(xué)出版社, 1990.
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