高中物理第3章萬有引力定律章末分層突破教師用書教科版必修-在線瀏覽
2024-07-18 23:27本頁面
【正文】 的一顆行星．，質(zhì)量是地球的25倍．，引力常量G＝10－11Nm2/kg2，由此估算該行星的平均密度約為( )A．103 kg/m3B．103 kg/m3C．104 kg/m3D．104 kg/m3【解析】 近地衛(wèi)星繞地球做圓周運動時，所受萬有引力充當(dāng)其做圓周運動的向心力，即＝m()2R，密度、質(zhì)量和體積關(guān)系M＝ρπR3，解兩式得：ρ＝≈103 kg/，即ρ＝103 kg/m3≈104 kg/m3，D項正確．【答案】 D 天體運動的規(guī)律分析處理天體運動問題，要抓住“一個模型”、應(yīng)用“兩個思路”、區(qū)分“三個不同”．1．一個模型無論是自然天體(如行星、月球等)，還是人造天體(如人造衛(wèi)星、空間站等)，只要天體的運動軌跡為圓形，就可將其簡化為質(zhì)點的勻速圓周運動．2．兩個思路(1)所有做圓周運動的天體，所需的向心力都來自萬有引力．因此，向心力等于萬有引力，據(jù)此所列方程是研究天體運動的基本關(guān)系式，即G＝m＝mω2r＝mr＝man(2)不考慮地球或天體自轉(zhuǎn)影響時，物體在地球或天體表面受到的萬有引力約等于物體的重力，即G＝mg變形得GM＝gR2，此式通常稱為“黃金代換式”．3．三個不同(1)不同公式中r的含義不同．在萬有引力定律公式中，r的含義是兩質(zhì)點間的距離；在向心力公式(F＝m＝mω2r)中，r的含義是質(zhì)點運動的軌道半徑．當(dāng)一個天體繞另一個天體做勻速圓周運動時，兩式中的r相等．(2)運行速度、發(fā)射速度和宇宙速度的含義不同．三種速度的比較，如下表所示比較項概念大小影響因素運行速度衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運動的速度v＝ 軌道半徑r越大，v越小 發(fā)射速度在地面上發(fā)射衛(wèi)星的速度大于或等于7．9 km/s衛(wèi)星的發(fā)射高度越高，發(fā)射速度越大宇宙速度實現(xiàn)某種效果所需的最小衛(wèi)星發(fā)射速度 km/s11．2 km/s16．7 km/s不同衛(wèi)星發(fā)射要求不同 (3)衛(wèi)星的向心加速度a、地球表面的重力加速度g、在地球表面的物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動的向心加速度a′的含義不同．①繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星的向心加速度a，由G＝ma，得a＝，其中r為衛(wèi)星的軌道半徑．②若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，地球表面的重力加速度為g＝，其中R為地球的半徑．③地球表面的物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動的向心加速度a′＝ω2Rcos θ，其中ω、R分別是地球的自轉(zhuǎn)角速度和半徑，θ是物體所在位置的緯度值． (多選)已知地球質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為m，引力常量為G，有關(guān)同步衛(wèi)星，下列表述正確的是( )A．衛(wèi)星距地面的高度為B．衛(wèi)星的運行速度小于第一宇宙速度C．衛(wèi)星運行時受到的向心力大小為GD．衛(wèi)星運行的向心加速度小于地球表面的重力加速度【解析】 對同步衛(wèi)星有萬有引力提供向心力G＝m(R＋h)，所以h＝－R，A錯誤；第一宇宙速度是最大的環(huán)繞速度，B正確；同步衛(wèi)星運動的向心力等于萬有引力，應(yīng)為F＝，C錯誤；同步衛(wèi)星的向心加速度為a同＝，地球表面的重力加速度a表＝，知a表a同，D正確．【答案】 BD雙星問題1．雙星眾多的天體中如果有兩顆恒星，它們靠得較近，在萬有引力作用下繞著它們連線上的某一點共同轉(zhuǎn)動，這樣的兩顆恒星稱為雙星．2．雙星問題特點如圖3173。1(1)兩星的運行軌道為同心圓，圓心是它們之間連線上的某一點；(2)兩星的向心力大小相等，由它們間的萬有引力提供；(3)兩星的運動周期、角速度相同；(4)兩星的運動半徑之和等于它們間的距離，即r1＋r2＝L.3．雙星問題的處理方法雙星間的萬有引力提供了它們做圓周運動的向心力，即G＝m1ω2r1＝m2ω2r2，由此得出：(1)m1r1＝m2r2，即某恒星的運動半徑與其質(zhì)量成反比．(2)由于ω＝，r1＋r2＝L，所以兩恒星的質(zhì)量之和m1＋m2＝. 宇宙中兩顆相距較近的天體稱為“雙星”，它們以二者連線上的某一點為圓心做勻速圓周運動而不會因萬有引力的作用吸引到一起．(1)試證明它們的軌道半徑之比、線速度之比都等于質(zhì)量的反比．(2)設(shè)兩者的質(zhì)量分別為m1和m2，兩者相距L，試寫出它們角速度的表達(dá)式．【解析】 (1)證明：兩天體繞同一點做勻速圓周運動的角速度ω一定相同．它們做勻速圓周運動的向心力由它們之間的萬有引力提供，所以兩天體與它們的圓心總是在一條直線上．設(shè)兩者的圓心為O點，軌道半徑分別為R1和R2，如圖所示．對兩天體，由萬有引力定律可分別列出G＝m1ω2R1①G＝m2ω2R2 ②所以＝，所以＝＝＝，即它們的軌道半徑、線速度之比都等于質(zhì)量
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