應(yīng)用回歸分析第章課后習(xí)題參考答案-在線瀏覽
2025-07-25 18:24本頁面
【正文】 00張時，小時1給出Y0的置信水平為95%的預(yù)測區(qū)間 通過SPSS運(yùn)算得到Y(jié)0的置信水平為95%的預(yù)測區(qū)間為：（，）。 表是1985年美國50個州和哥倫比亞特區(qū)公立學(xué)校中教師的人均年工資y(美元)和學(xué)生的人均經(jīng)費(fèi)投入x(美元).序號yx序號yx序號yx119583334618208163059351953826422202633114191809529673620460312432032535542020939328537214192752426800454221226443914382516034295294704669222462445173922482394762661048882327186434940209692509730678571024339905020412722454408271705536252338235944225892404292585341682620627282143226443402102450035472722795336644246402829112427431592821570292045223412297122717036212922080298046256102932133016837823022250373147260153705142652542473120940285348257884123152736039823221800253349291323608162169035683322934272950414808349172197431553418443230551258453766解答：（1）繪制y對x的散點(diǎn)圖，可以用直線回歸描述兩者之間的關(guān)系嗎？由上圖可以看出y與x的散點(diǎn)分布大致呈直線趨勢。利用SPSS進(jìn)行y和x的線性回歸，輸出結(jié)果如下：表1 模型概要RR2調(diào)整后的R2隨機(jī)誤差項的標(biāo)準(zhǔn)差估計值表2 方差分析表模型平方和自由度和平均F值P值1回歸平方和1.000a殘差平方和49總平方和50表3 系數(shù)表模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)t值P值B標(biāo)準(zhǔn)差回歸系數(shù)1常數(shù).000對學(xué)生的人均經(jīng)費(fèi)投入.312.835.0001) 由表1可知，x與y決定系數(shù)為，說明模型的擬合效果一般。2) 由表2（方差分析表中）看到，F(xiàn)=，,說明回歸方程顯著。4) 綜上，模型通過檢驗，可以用于預(yù)測和控制。線附近，所以沒有證據(jù)證明誤差項服從同方差的正態(tài)分布的假定是不真實的，即殘差通過正態(tài)性檢驗，滿足模型基本假設(shè)。如果n=p對模型的參數(shù)估計會帶來很嚴(yán)重的影響。2. 解釋變量X是確定性變量，要求，表明設(shè)計矩陣X中的自變量列之間不相關(guān)，即矩陣X是一個滿秩矩陣。 隨機(jī)誤差項ε的方差s2的無偏估計。因為：1. 在樣本容量較少，變量個數(shù)較大時，決定系數(shù)的值容易接近1，而此時可能F檢驗或者關(guān)于回歸系數(shù)的t檢驗，所建立的回歸方程都沒能通過。3. 在應(yīng)用過程中發(fā)現(xiàn)，在樣本容量一定的情況下，如果在模型中增加解釋變量必定使得自由度減少，使得 R2往往增大，因此增加解釋變量（尤其是不顯著的解釋變量）個數(shù)引起的R2的增大與擬合好壞無關(guān)。（略）。SPSS輸出如下：則相關(guān)系數(shù)矩陣為：（2）求出y與x1，x2，x3的三元回歸方程。由上表可知，說明回歸方程對樣本觀測值的擬合程度較好。（5）對每一個回歸系數(shù)作顯著性檢驗；做t檢驗：設(shè)原假設(shè)為，統(tǒng)計量服從自由度為np1＝６的t分布，X1的t值=，處在否定域邊緣。拒絕原假設(shè)。（6）如果有的回歸系數(shù)沒有通過顯著性檢驗，將其剔除，重新建立回歸方程，并作回歸方程的顯著性檢驗和回歸系數(shù)的顯著性檢驗。對每一個回歸系數(shù)做顯著性檢驗：做t檢驗：設(shè)原假設(shè)為，統(tǒng)計量服從自由度為np1＝７的t分布，X1的t值=，拒絕原假設(shè)。同時從回歸系數(shù)顯著性檢驗表可知：X1,X2的p值 ，可認(rèn)為對x1，x2分別對y都有顯著的影響。（10）結(jié)合回歸方程對問題做一些簡單分析。而居民非商品支出對貨運(yùn)總量沒有顯著的線性影響。第4章 違背基本假設(shè)的情況思考與練習(xí)參考答案 試舉例說明產(chǎn)生異方差的原因。由于高收入家庭儲蓄額的差異較大，低收入家庭的儲蓄額則更有規(guī)律性，差異較小，所以εi的方差呈現(xiàn)單調(diào)遞增型變化。由于每個企業(yè)所處的外部環(huán)境對產(chǎn)出量的影響程度不同，造成了隨機(jī)誤差項的異方差性。 異方差帶來的后果有哪些？答：回歸模型一旦出現(xiàn)異方差性，如果仍采用OLS估計模型參數(shù)，會產(chǎn)生下列不良后果：參數(shù)估計量非有效變量的顯著性檢驗失去意義回歸方程的應(yīng)用效果極不理想總的來說，當(dāng)模型出現(xiàn)異方差性時，參數(shù)OLS估計值的變異程度增大，從而造成對Y的預(yù)測誤差變大，降低預(yù)測精度，預(yù)測功能失效。答：普通最小二乘估計就是尋找參數(shù)的估計值使離差平方和達(dá)極小。在誤差項等方差不相關(guān)的條件下，普通最小二乘估計是回歸參數(shù)的最小方差線性無偏估計。由OLS求出的仍然是的無偏估計，但不再是最小方差線性無偏估計。這樣對殘差所提供信息的重要程度作一番校正，以提高參數(shù)估計的精度。答：運(yùn)用加權(quán)最小二乘法消除多元線性回歸中異方差性的思想與一元線性回歸的類似。所得加權(quán)最小二乘經(jīng)驗回歸方程記做 （3） 多元回歸模型加權(quán)最小二乘法的方法:首先找到權(quán)數(shù)，理論上最優(yōu)的權(quán)數(shù)為誤差項方差的倒數(shù),即 （4）誤差項方差大的項接受小的權(quán)數(shù)，以降低其在式（2）平方和中的作用。由（2）式求出的加權(quán)最小二乘估計就是參數(shù)的最小方差線性無偏估計。在實際問題中誤差項方差通常與自變量的水平有關(guān)(如誤差項方差隨著自變量的增大而增大),可以利用這種關(guān)系確定權(quán)數(shù)。此時權(quán)數(shù)為 （6）這時確定權(quán)數(shù) 的問題轉(zhuǎn)化為確定冪參數(shù)m的問題，可以借助SPSS軟件解決。證明：由得：（）式多元加權(quán)最小二乘回歸系數(shù)估計公式。設(shè)，用左乘（1）式兩邊，得到一個新的的模型：，即。 有同學(xué)認(rèn)為當(dāng)數(shù)據(jù)存在異方差時，加權(quán)最小二乘回歸方程與普通最小二乘回歸方程之間必然有很大的差異，異方差越嚴(yán)重，兩者之間的差異就越大。答：不同意。實際上可以構(gòu)造這樣的
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