【正文】 (25) 評分標準：本題25分.（1）、（2）、（11）、（12）、（19）、（20）式各3分，（21）式1分，（22）、（23）式各2分.(24)或(25)式2分.解法二ABCCOxyP圖1如圖1所示，建直角坐標系，軸與擋板垂直，軸與擋板重合，以、和 分別表示球與擋板剛碰撞后、和三球速度的分量，根據(jù)題意有 （1）以表示擋板作用于球的沖量的大小，其方向沿軸的負方向，根據(jù)質(zhì)點組的動量定理有 （2） （3）以坐標原點為參考點，根據(jù)質(zhì)點組的角動量定理有 （4） 因為連結小球的桿都是剛性的，故小球沿連結桿的速度分量相等，故有 （5） （6） （7）（7）式中為桿與連線的夾角. 由幾何關系有 （8） （9）解以上各式得 （10） （11） （12） （13） （14） （15）按題意，自球與擋板碰撞結束到球 (也可能球)碰撞擋板墻前，整個系統(tǒng)不受外力作用，系統(tǒng)的質(zhì)心作勻速直線運動. 若以質(zhì)心為參考系，則相對質(zhì)心參考系，質(zhì)心是靜止不動的，、和三球構成的剛性系統(tǒng)相對質(zhì)心的運動是繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動. 為了求出轉(zhuǎn)動角速度，(11)到(15)各式，在球與擋板碰撞剛結束時系統(tǒng)質(zhì)心的速度 （16） （17）這時系統(tǒng)質(zhì)心的坐標為 （18） （19）不難看出，此時質(zhì)心正好在球的正下方，至球的距離為，而球相對質(zhì)心的速度 （20） （21） 可見此時球的速度正好垂直，故整個系統(tǒng)對質(zhì)心轉(zhuǎn)動的角速度 （22） 若使球先于球與擋板發(fā)生碰撞，則在球與擋板碰撞后，整個系統(tǒng)至少應繞質(zhì)心轉(zhuǎn)過角，即桿至少轉(zhuǎn)到沿y方向，如圖2所示. 系統(tǒng)繞質(zhì)心轉(zhuǎn)過所需時間 （23）在此時間內(nèi)質(zhì)心沿x方向向右移動的距離 （24） 若xOPACB圖2y （25） 則球先于球與擋板碰撞. 由以上有關各式得 （26）即 (27) 評分標準：本題25分. （2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（7）式各2分，（10）、（22）式各3分，（23）式1分，（24）、（25）式各2分，（26）或(27)式2分. 四、（21分）如圖所示，虛線小方框是由個電容器聯(lián)成的有限網(wǎng)絡；虛線大方框是并聯(lián)的兩個相同的無限網(wǎng)絡，此無限網(wǎng)絡的結構是：從左到中間，每個電容器的右極板與兩個電容器的左極板相連，直至無窮；從中間到右，每兩個電容器的右極板與一個電容器的左極板相連，直至聯(lián)接到一個電容器為止。整個電容網(wǎng)絡體系與一內(nèi)電阻可忽略不計的電池連接，電池電動勢恒定、大小為。若將虛線小方框中標有的電容器的右極板緩慢地向右拉動，使其兩極板的距離變?yōu)椋笤诶瓌訕O板過程中電池所做的功和外力所做的功。求此時電容器的左極板所帶的電荷量。大圓環(huán)半徑為，小圓環(huán)表面絕緣半徑為（），兩圓環(huán)導線每單位長度電阻均為，它們處于勻強磁場中，磁感應強度大小為，方向豎直向下，一每單位長度電阻為的長直金屬細桿放在大圓環(huán)平面上，并從距圓環(huán)中心左側(cè)為（）的ab位置，以速度勻速向右沿水平面滑動到相對于大圓環(huán)中心與ab對稱的位置cd，滑動過程中金屬桿始終與大圓環(huán)保持密接。試求在上述滑動過程中通過小圓環(huán)導線橫截面的電荷量。解：cl2l1I1I2abI圖 1參考解答: 如圖1所示，當長直金屬桿在ab位置以速度水平向右滑動到時，因切割磁力線，在金屬桿中產(chǎn)生由b指向a的感應電動勢的大小為 （1）式中為金屬桿在ab位置時與大圓環(huán)兩接觸點間的長度，由幾何關系有 （2）d在金屬桿由ab位置滑動到cd位置過程中，金屬桿與大圓環(huán)接觸的兩點之間的長度可視為不變，（2）式代入（1）式得，在金屬桿由ab滑動到cd過程中感應電動勢大小始終為 （3）以、和分別表示金屬桿、桿左和右圓弧中的電流，方向如圖1所示，以表示a、b兩端的電壓，由歐姆定律有 （4） （5）式中，和分別為金屬桿左、和中的電流在圓心處產(chǎn)生的磁感應強度的大小分別為 （6） （7）