重慶市20xx中考數(shù)學第二部分題型研究二、解答題重難點突破題型四三角形四邊形的證明與計算課件-在線瀏覽
2025-07-24 12:10本頁面
【正文】 △ DFM≌△ MGE，由全等三角形的性質就可以得出結論 . 解 ：如解圖 ① ，取 BC、 AB和 AC的中點 M、 F、 G，連接 MF、 DF、 MG、 EG， DF和 MG相交于 H.∴ MF∥ AC,MF= AC,MG∥ AB,MG= AB,∴ 四邊形 MFAG是平行四邊形，∴ MG=AF,MF=AG,∠ AFM=∠ AGM,∵△ ADB和 △ AEC是等腰直角三角形，∴ DF=AF,GE=AG,∠ AFD=∠ BFD=∠ AGE=90176。, （ 3） 【 思路分析 】 取 AB、 AC的中點 F、 G，連接 DF、MF、 EG、 MG，根據(jù)三角形的中位線的性質和等腰直角三角形的性質就可以得出四邊形 AFMG是平行四邊形，從而得出 △ DFM≌△ MGE,根據(jù)其性質就可以得出結論 .∴∠ HMD+∠ MDF=90176。,即 ∠ DME=90176。,DF=AF,GE=AG. ∵ M是 BC的中點 ， ∴ MF∥ AC,MG∥ AB,F G∴ 四邊形 AFMG是平行四邊形， ∴ AG=MF,MG=AF,∠ AFM=∠ AGM，∴ MF=EG,DF=MG,∠ AFM+∠ AFD=∠ AGM+∠ AGE,∴∠ DFM=∠ △ DFM和 △ MGE中 ， FM=GE ∠ DFM=∠ MGE DF=MG,∴△ DFM≌△ MGE(SAS),∴ DM=ME.第二部分 題型研究二、解答題重難點突破題型四 三角形、四邊形的證明與計算類型三 截長補短 典例精講 例 （ 2022本溪 ）如圖 ① ，在 △ ABC中， AB=AC,射線BP從 BA所在位置開始繞點 B順時針旋轉，旋轉角為 α（0176。) （ 1）當 ∠ BAC=60176。,證明： BD=CD+AD； 例題圖 ②例題圖 ① （ 2）當 ∠ BAC=120176。求證： BDCD= AD。α180176。,試猜想：線段 BD、 CD與 AD之間的數(shù)量關系，并證明 .例題圖 ③ （ 1） 【 思路分析 】 如解圖 ① ， ∠ CDP=120176。那么 ∠ CDB=∠ BAC=60176。在BP上截取 BE=CD,連接 SAS證明 △ DCA≌△ EBA，得出 AD=AE,∠ DAC=∠ EAB，再證明 △ ADE是等邊三角形，得到 DE=AD，進而得出 BD=CD+AD.證明 ：如解圖 ① ， ∵∠ CDP=120176?！摺?BAC=60176?！?A、 B、 C、 D四點共圓，∴∠ ACD=∠ ABD.在 BP上截取 BE=CD，連接 AE，在 △ DCA與 △ EBA中， AC=AB ∠ ACD=∠ ABE CD=BE,∴△ DCA≌△ EBA(SAS),例題解圖 ①E∴ AD=AE,∠ DAC=∠ EAB,∵∠ CAB=∠ CAE+∠ EAB=60176。,∴△ ADE是等邊三角形，∴ DE=AD,∵ BD=BE+DE,∴ BD=CD+AD. (2)【 思路分析 】 如解圖 ② ，設 AC與 BD相交于點 O，在BP上截取 BE=CD，連接 AE,過 A作 AF⊥ BD于 對應相等的兩三角形相似得出 △ DOC∽△ AOB，于是∠ ACD=∠ SAS證明 △ DCA≌△ EBA，得出AD=AE,∠ DAC=∠ ∠ CAB=∠ CAE+∠ EAB=120176。根據(jù)等腰三角形的性質及三角形內角和定理求出 ∠ ADE=∠ AED= =30176。 ∴∠ CDB=120176。 ∴∠ CDB=∠ CAB, ∵∠ DOC=∠ AOB， ∴△ DOC∽△ AOB, ∴∠ ACD=∠ ABE.例題解圖 ②EFO在 △ DCA與 △ EBA中， AC=AB ∠ ACD=∠ ABE, CD=BE∴△ DCA≌△ EBA(SAS),∴ AD=AE,∠ DAC=∠ EAB,∵∠ CAB=∠ CAE+∠ EAB=120176。,∴∠ ADE=∠ AED= =30176?！?DF= AD,∴ DE=2DF= AD,∴ BD=DE+BE= AD+CD,∴ BDCD= AD.(3)【 思路分析 】 同（ 2）證明可以得出 BD+CD= AD.
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