【正文】 5）中，計算出一組新的接觸位置 0m? ， 01m?? 和 02m?? 。方程（ 3a）及（ 3b）只有兩個未知數(shù) ,Y和 p，計算出的結果我們得到一個等式，如下： 010 11 1 ppppp???????? （ 4） 從方程式（ 3a） ,(3c)和方程（ 4）我們得到， 001011 ( )( 1 )pmm ppppppm???????????? ? ? （ 5） 方程 (5)涉及到 mth 邊緣位置到 pth邊緣位置，作為的條紋數(shù)的函數(shù) (p?m)在二者之間，和其他 5個需要知道的參量一樣，其中包括μ m。 使用公式（ 2a） ,假設一個恒量 Y，我們以任意順序?qū)懴氯齻€條紋 p, p ?1, 還有 m。具體地，用公式（ 2a）代替在公式（ 1a）里層的厚度 Y 邊緣的接觸位置，我們應該能夠使一個接觸邊緣位置和任何其他聯(lián)系邊緣位 置有關聯(lián)。在實踐中從未有一個單層干涉儀，在襯底反射界面因為反射層結果是光的相變（比如說云母和銀的交接處）。一個單層干涉儀是由具折射率為μ和物理厚度?的基板制成的，遵守下列關系， 39。 在本篇論文中，我們將描述一個過程那就是可以實現(xiàn)精確地清楚的對距離和折射率的測量，被用來使用在只用兩個相鄰邊緣接觸位置， 0p? 和 01P?? ，還有更重要的是，使用任何兩個相鄰的邊緣秩序 Dm? 和 1Dm?? ，不一定是 DP? 和 1DP?? 。 上述傳統(tǒng)方法的限制是 DP? ， 1DD?? ， 0D? ， 01D?? 和 02D?? 需要在可見的情況下對他們進行測量。這兩個方程式（ 1a）為奇數(shù)條紋另一個為偶數(shù)的邊緣。 從公式（ 1a）中清楚的說明了 如果（云母）基體與介質(zhì)的折射率是已知那么 D 表面間的距離可以從 0p? ， DP? 和 01p?? 中獲得。ngstrom誤差在波長測量距離中可以產(chǎn)生微米尺度的誤差。一個比一個更簡單的解釋在 。除了實 施不變以外，這也限制了可衡量的分離范圍，因為目前的分離，接觸邊緣不再在可見光范圍內(nèi)。當然，由于（ 1a）在表面力儀的測量中使用次數(shù)的增加，人們已經(jīng)了一標記了一些原來沒有的標記的特殊情況下的案例，例如反射（金屬）介質(zhì)，非對稱三層干涉，以及最近的，邊緣分裂作為液晶介質(zhì)的結果。（ 1a）， +和 分別指到 p奇數(shù)偶數(shù)階邊緣，也可用其他方法計算厚度（ 例如，參考 [4])?；灞砻婧?，相隔的距離為 d的位置形成三層干涉。盡管 雖然三層干涉儀分析適用于任何數(shù)量的層次，但是在這里我們使用 3層干涉儀。在實踐中我們表明，在距離比較大的情況下很難達到這樣的精度。特別是，在二邊緣位置的未測量的基礎上我們將展示如何計算兩個表面分離距離（膜厚度）。 2020 屆本科畢業(yè)設計 (論文 )外文 文獻翻譯 學 院： 專 業(yè)： 姓 名： 學 號： 外文出處： Thickness and refractive index Measurements using multiple beam interference fringes 附 件： ； 。 (用外文寫 ) 使用 多波束 ,干涉條紋測量厚度和折光率 摘要 我們報告中采用的光干涉儀利用在表面平等的彩色條紋確定了分離薄膜厚度和折射率在一個比較廣的范圍內(nèi)。我們討論了測量精度，盡管所有的距離理論精度是 1197。 在表面力裝 置試驗中，通常使用 3或 5層的干擾儀。 當透明的基質(zhì)層（通常是云目表）接觸時， pthorder的邊緣位置 0p? 通常在可見光的波長范圍內(nèi)。邊緣轉(zhuǎn)移到更長的波長，他們的新位置 DP? 根據(jù)所給公式2242 s i n( )2t a n( )4( 1 ) ( 1 ) c os ( )DPme d DP DPYDY??? ???? ???? ?? ??? （ 1） ，假設沒有分散（我們在后面討論這點），對上面的公式轉(zhuǎn)化變成000102200112 si n( )12tan( )1( 1 ) c os( ) ( 1 )1pDPppm e dDP pDPppD????????? ??? ? ?????????? ? ?? （ 1a） ，其中 Y是每個基板光學厚度（我們將談論光學與物理厚度之間的差別） ? =μ / μ med,其中，μ（μγ或μβ）和μ med分別是云母和中間介質(zhì)的折射率，在式中。然而簡單的方程（ 1a）使其成為最常用的方法。目前（ 1a）被限制了，由于一個事實，即在接觸的邊緣，需要同階作為測量的邊緣。不同問題的處理方法被 Horn 和 Smith 和Farrell和 Heuberger做了標記，在這項研究中，然而，我們提供了一個簡單的方法來解釋這個問題。該解決方案，極為敏感的邊緣位置， sub197。本文介紹了一個簡單而有精確的方法來計算在任何表面任何順序條紋的距離。在這個例子中，其中介質(zhì)的折射率μ未知，這時需要計算出兩個帶有兩個位置量的方程， D和 μ med 。為了計算出這個聯(lián)立方程，我們需要知道兩個相鄰邊緣的位置， DP? 和 1DP?? ，在有限的 D 和三個相鄰條紋的接觸位置，在 D=0 0p? ， 01P?? 和 02P?? 。這限制了可衡量的分離范圍 D，對于典型的基板厚度使用這種方法獲得的 D1微米（較厚的基 板將會增加范圍但是會降低測量的精確度）。 1. 一般步驟用于測量任意薄膜厚度 D和 μ med 接觸位置， 0p? ，對應的是單層干涉儀。2 , 1 , 2 , 3 , .. .,Y p p??? ? ?， （ 2） 其中λ是對應的建設性干涉的波 長， p 是一個自然數(shù)（附加秩序）。這種云母銀界面反射相變已經(jīng)在被研究，它也曾經(jīng)表明它可以被看作是一個明顯的基材的光學厚度的微小變化，而不是 Y代替 Y’，： 2 , 1 , 2 , 3 , ..., ,Y p p??? ? ? （ 2a） 很直觀的能看出，對提出的問題的解決方法建議使用這個式子。因此，就不同條紋級數(shù)之間的關系而言問題演變成一個如何表示單層干涉儀（而不是公式（ 2a）所表示的那樣）。 02 ppYp??? ， （ 3a） 0112 ( 1)ppYp?????? (3b) 02 mmYm??? (3c) 我們寫μ p 強調(diào)基材的分散性質(zhì) .,每個折射率μ p 對應波長 0p? 。注意 (p m)是一個整數(shù)，它可 以是正可以是負也可以是零。在下面的例 1中我們將介紹，μ m 的值通過方程式（ 6）得到的λ m近似值帶入方程式（ 12）計算得到。（ pm）為一個整數(shù)。為了獲得這個結果，注意方程（ 5）對基材的折射率非常的依賴薄弱。方程（ 6）也可可以被用來解決第一個在方程 (5)中微米猜想。類似的，方程（ 5）或者與它相似的方程（ 6），可以針對任何 0m? ，也同樣針對 02P?? ，從而減少了對聯(lián)系條紋需求的最小數(shù)量，數(shù)值為 2。在例 2中，我們可以得到：在已知三層干涉儀中的折射率、基底色散的條件下，即使沒有計算的整數(shù)（ Pm）值，我們也可以從理論上算得接觸邊緣的位置。 由于同樣可以通過把 D=0 代入方程式（ 1a）得到簡化的方程式（ 6）。在式（ 7）中， DP? 不再是接觸位置 0p? ，而是另一個 0m? 。因此，通過式（ 7）的計算，我們又可以得到式（ 6）。云母的擴散已經(jīng)在【 15,16】章中研究過，下面我們所獲得的方程是對應于方程式（ 1）考慮物質(zhì)擴散后的結果。將方程式（ 4）和（ 8）代入方程式（ 1 ）， 我 們 就 可 以 得 到 式 （ 1a ） 擴 散 條 件 下 的 數(shù) 值? ? 10000 1 2 1 202020t a n( ) 2 si n( ( 1 ) ( 1 ) ) 1 c os( ( 1 ) ( 1 ) ) ( 1 )p p p pppmed D D DP P Pp p pD ? ? ? ????? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ???????? ? ? ? ? ? ? ? ????? （ 9） 方程式（ 9）是方程式（ 1a）經(jīng)過色散，折射率的修正以后的式子，所以，就如式（ 1a）那樣， +和 分別代表了 P奇數(shù)和 P 偶數(shù)階的邊緣。 在一定情況下， ,整數(shù)號 (m?p)可能無法得到或測量的。然后。很明顯，只有在猜測是準確的情況下，我們才能得到一個分離數(shù) D的值，其對與方程（ 10）的奇、偶邊界都是適用的。這是在例 2之后的進一步探討。 ⒉舉例 . 例 1 已知 0p? 和 01p?? 的值，試估算 02P?? 的值。如果我們想要從 0p? 和 01p?? 的值來估計 02P?? 的位置，可以將 pm=2代入方程（ 6）。對于這樣一個在空氣中與平面接觸的云母，奇數(shù)邊（??， p， p2，??）總是有相似的外形，而偶數(shù)邊（??， p1， p3，??）則不是這樣的。這也表明，由于 m＞ p， Dm? ， 1Dm?? 以及 2Dm??之間的距離比 0p? ， 01p?? 和 02P?? 之間近。例如“褐云母”，這是 [17] 5 ?? ?? ? ? (12) 其中λ是波長 。 197。事實上，一個可以使用測量值來確定方程（ 12）得出的常量中的一個，或者，如果我們還測量 01p?? 或者 03p?? ，獲得兩個常數(shù)。無論 p的值是奇數(shù)還是偶數(shù)，在公式中都一樣的使用。我們還注意到，該方法可用于計算任何接觸波長條紋級 數(shù)，不僅僅是 02P?? 。 一個未知順序的邊緣接觸位置的測量值 p是在 0 ? ? 條件下測得，p1是在 00 1 A? ? ? 下測得。表面分離狀況良好，我們要計算兩個表面之間的距離 D。對于 D的快速估計，可以用方程（ 6）來計算各種邊緣的接觸位置p + 1,p + 2, . . .（見例 1）還有公式（ 1a）計算三層干涉儀的距離直到得到p + (p m)。在這個例子中我們展示一種方法方程（ 5）和方程（ 1a）聯(lián)立。因此我們第一個假設是 m=p。我們用 1Dm?? （我們假設的 1DP?? ）和 01p?? 與 02P?? 帶入到方程（ 1a）中執(zhí)行同樣的計算，得到 D = 1310 197。我們的第二個猜想是 m=p+1(其中 m是偶數(shù) )，我們使用偶方程計算 01p?? 的值，測量 0p? 和 Dm? （我們猜想 1DP?? ）。因為 3288? 3280，我們推斷出 m=p+1。 有部分不同時因為介質(zhì)的折射率假設為非色散，部分因為云母銀云母銀相變化也假定非色散。 通過 02p?? ， 01p?? 和 Dm? 帶入偶方程（ 1a）得到，還有 D = 5248 197。當然，在所有大于，第二次估計比第一次高，小于 p + 1的情況下的猜想情況正好相反，這是一般的觀察所得。具體的計算如下： 當 ()i m p??時， 0 0 0 01 1 1 2( , , ) ( , , )DDm p i p i m p i p iDD? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? 當 ()i m p??時， 0 0 0 01 1 1 2( , , ) ( , , )m p i p i m p i p i? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? 當 ()i m p??時， 0 0 0 01 1 1 2( , , ) ( , , )DDm p i p i m p i p iDD? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? 上述例子只使用 m=p+1（ i=1），這個條件在很小的（ mp）值下對大多數(shù)例子均適用。