n維向量,向量間的線性關(guān)系-在線瀏覽
2025-06-24 18:11本頁(yè)面
【正文】 解 維 單 位 坐 標(biāo) 向 量 組 構(gòu) 成 的 矩 陣是 階 單 位 矩 陣( ) 2.RE即 等 于 向 量 組 中 向 量 個(gè) 數(shù) ， 故 由 推 論 知 此向 量 組 是 線 性 無(wú) 關(guān) 的 1 2 31 2 3( 2 , 2 , 7 , 1 ) ( 3 , 1 , 2 , 4 ) ( 1 , 1 , 3 , 1 )( 3 , 2 , 5 , 4 ) ( 3 , 1 , 3 , 3 ) ( 3 , 5 , 1 3 , 1 1 ) .T T TT T T? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?討 論 下 列 向 量 組 的 線 性 相 關(guān) 性 :(1) ， ，例 ，(2) ， ，1 2 32 3 12 1 1( 1 ) ( , , )7 2 31 4 1? ? ????????????????解 141 4 12 1 17 2 32 3 1rr???????????????????2131412721 4 10 7 30 30 100 11 3rrrrrr????????????????????2131412721 4 10 4 00 30 100 11 3rrrrrr???????????????????1 2 31 2 3( 2 , 2 , 7 , 1 ) ( 3 , 1 , 2 , 4 ) ( 1 , 1 , 3 , 1 )( 3 , 2 , 5 , 4 ) ( 3 , 1 , 3 , 3 ) ( 3 , 5 , 1 3 , 1 1 ) .T T TT T T? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?討 論 下 列 向 量 組 的 線 性 相 關(guān) 性 :(1) ， ，例 ，(2) ， ，1 2 32 3 12 1 1( 1 ) ( , , )7 2 31 4 1? ? ????????????????解 32421521141 4 10 4 00 0 100 0 3rrrr????????????????????1 2 3 1 2 3, ( , , ) 3 , , ,R ? ? ? ? ? ??所 以 故 向 量 組 線 性 無(wú) 關(guān) .2131412721 4 10 4 00 30 100 11 3rrrrrr?????????????????????433101 4 10 4 00 0 100 0 0rr?????????????????1 2 31 2 3( 2 , 2 , 7 , 1 ) ( 3 , 1 , 2 , 4 ) ( 1 , 1 , 3 , 1 )( 3 , 2 , 5 , 4 ) ( 3 , 1 , 3 , 3 ) ( 3 , 5 , 1 3 , 1 1 ) .T T TT T T? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?討 論 下 列 向 量 組 的 線 性 相 關(guān) 性 :(1) ， ，例 ，(2) ， ，1 2 33 3 32 1 5( 2 ) ( , , )5 3 134 3 11? ? ??????????????解 123242221 4 22 1 51 1 30 1 1rrrrrr????????????????????????213121 4 20 9 90 5 50 1 1rrrr???????????????? ??????314159191 4 20 9 90 0 00 0 0rrrr??????????????????1 2 3 1 2 3, ( , , ) 2 3 , , ,R ? ? ? ? ? ???所 以 故 向 量 組 線 性 相 關(guān) .1 2 3 1 1 22 2 3 3 3 1 1 2 3, , , , , , , .bb b b b b? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?已 知 向 量 組 線 性 無(wú) 關(guān) 試 證 線 性 無(wú) 關(guān) 例1 2 3 1 1 2 2 3 3, , 0x x x x b x b x b? ? ?設(shè) 有 ， 使 證 1 3 1 1 2 2 2 3 3 ) ( ) ( ) 0 ,x x x x x x? ? ?? ? ? ? ? ?亦 即 （1 2 3 ? ? ?因 ， ， 線 性 無(wú) 關(guān) ， 故 有1 1 2 2 2 3 3 3 1 ( ) ( ) 0 ,x x x? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?即 （ ）131223 0 , 0 , 0 .xxxxxx???? ???? ???1 2 3 0x x x? ? ? ?1 2 3 , , .b b b所 以 向 量 組 線 性 無(wú) 關(guān)1 2 3,?1 1 1 1 1 1( , , ) , ( , , ) , ( , , ) .2 2 2 2 2 2T T Taaaa? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? 例 問(wèn) 取 什 么 值 時(shí) 下 列 向 量 組 線 性 相 關(guān) 解 因 為1 2 3 1 2 311 | , , | 0 , ,2.aa ? ? ? ? ? ?? ? ? ?所 以 或 時(shí) ， 行 列 式 ， 從 而線 性 相 關(guān)1 2 2 11 3 3 121 1 1 1 1 1112 2 2 2 2 21 1 1 1 1 0 02 2 2 21 1 1 11 0 02 2 2 21( 1 ) ( ) ,2a a ac c r ra a a ac c r ra a a aaa? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ?例 1：用定義判斷線性相關(guān)性。 (2) 向量 , , ,? ? ? ?線性 ______關(guān)。至少有兩個(gè)向量相同的組一定線性相關(guān)。RR? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?且 時(shí)可 由 線 性 表 示 且 表 達(dá) 式 唯 一1 2 321 2 31 2 31 2 3( 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 1 , 1 ) ,( 0, , ) . ,( 1 ) , , , ?( 2 ) , , ?( 3 ).4, , .TTT? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ??設(shè)試 問(wèn) 當(dāng) 取 何 值 時(shí)可 由 線 性 表 示 且 表 示 式 唯 一可 由 線 性 表 示 且 表 示 式 不 唯 一不 由例能 線 性 表 示1321 2 321 1 1 0 1 1 1( , , , ) 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 0rr? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ????????????? ? ???? ??????? ??解 因 為 2221 1 10,0 0 ( 3 ) ( 1 2 )r??? ? ? ?? ? ? ? ????????? ? ? ?? ? ? ???1 2 3 1 2 31 2 33 ) 3 , ( , , , ) 3 ( , , ) 2 , , .RR? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?當(dāng) 時(shí)不 能 由 線 性 表 示1 2 3 1 2 31 2 32 ) 0 , ( , , , ) ( , , ) 1 3 , , , 。無(wú) 關(guān) 組 添 加 分 量 仍 無(wú) 關(guān)12, , , ,mn ? ? ?維 向 量 組 線 性 相 關(guān) 把 每 個(gè) 向 量 的 維 數(shù)減 少 后 ， 得 到 的 新 向 量 組推 論仍 線 性 相 關(guān) 。T難 點(diǎn)小 結(jié)1 2 1 2221 1 2 2 1 1 2 2, ,
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