【正文】 掌握最常用、最基本的投影性質(zhì)和特點以及他們的變形分布規(guī)律，從而能夠正確的辨認使用各種常用的投影。地球儀是地球的真實縮小。為了研究變形，首先讓我們分析一下地球儀上經(jīng)緯網(wǎng)的特點： ；所有緯線都是圓，圓半徑由赤道向兩極遞減，極地成為一點。 。 ，經(jīng)差相同的經(jīng)緯線網(wǎng)格面積相等，同一經(jīng)度帶內(nèi)， 緯差相同的經(jīng)緯線網(wǎng)格面積不等， 緯度越高，梯形面積越?。ㄓ傻途曄蚋呔曋饾u縮?。?。無論是將球面沿經(jīng)線切開，或是沿緯線切開，或是在極點結(jié)合，或是在赤道結(jié)合，他們都是有裂隙的。 地圖投影：在地球橢球面和平面之間建立點與點之間函數(shù)關(guān)系的數(shù)學方法。 地圖投影變形 把地圖上和地球儀上的經(jīng)緯線網(wǎng)進行比較，可以發(fā)現(xiàn)變形表現(xiàn)在 長度 、 面積 和 角度 三個方面。這種圖解方法就叫變形橢圓。X mX ?為經(jīng)線長度比； 為緯線長度比 39。為原點，以相交成 q角的兩共軛直徑為坐標軸的橢圓方程式。X mX ?39。39。 根據(jù)阿波隆尼定理有 : m2 + n2 = a2 + b2 msinq = a K K L O θ a b m n L 地圖比例尺 比例尺：地圖上一直線段長度與地面相應(yīng)直線段長度之比。 局部比例尺： 在投影面上有變形處的比例尺。 d39。 長度變形 (V m):長度比與 1的差。 面積變形（ Vp ） :面積比與 1的差。 πd πF a bP a bFl? ? ? ?1pVp?? 0 變大 = 0 不變 0 變小 P = a n (q = 90) P = m sinq (q ≠ 90) 面積比是變量，隨位置的不同而變化。以 ω表示角度最大變形。ta n 39。yx? ?39。y by ?ta n 39。 t a n t a n ( 1 ) t a nbbaa? ? ? ? ?? ? ? ? ?t a n t a n 39。) ta nc o s c o s 39。)s i n ( 39。) s in ( 39。) abab?? ??? ?39。) ( 1 8 0 2 ) 2 ( 39。 時，右端取最大值，則最大方向變形： 以 ?表示角度最大變形： 若已知 m, n, q ， 則： 地圖上注記的比例尺，稱之為主比例尺，它是運用地圖投影方法繪制經(jīng)緯線網(wǎng)時，首先把地球橢球體按規(guī)定比例尺縮小，如制 1： 100萬地圖，首先將地球縮小 100萬倍，而后將其投影到平面上，那么 1： 100萬就是地圖的主比例尺。所以大于或小于主比例尺的叫局部比例尺。 在各種投影圖上，都存在著誤差或變形。常用等變形線來表示制圖區(qū)域的變形分布特征。 它是根據(jù)計算的各種變形的數(shù)值（如 p,w） 繪于經(jīng)緯線網(wǎng)格內(nèi)的，如面積等變形線。 等變形線通常是用點虛線來表示的。 4 地圖投影的分類 地圖投影的種類很多，由于分類的標志不同，分類的方法也不同。 （正形投影） ①定義 :投影以后角度沒有變形的投影。等角投影在同一點任何方向的長度比都相等，但在不同地點長度比是不同的。 ①定義 :投影以后面積沒有變形的投影。這類投影可以保持面積沒有變形，故有利于在圖上進行面積對比。 ①定義 :既不等角也不等積的投影。 ②投影條件： a=1或 b=1或 m=1 ③變形橢圓 見右圖 ④投影特點：面積變形、角度變形都不大 （面積變形小于等角投影，角度變形小于等積投影） 。 等角投影 等積投影 等距投影 任意投影 如圖表示各種變形性質(zhì)不同的地圖投影中變形橢圓的形狀。 ②任意投影不能保持等積、等角特性。 按構(gòu)成方法分類 幾何投影是把地球球面上的經(jīng)緯線網(wǎng)投影到幾何面上，然后將幾何面展為平面而得到的，根據(jù)幾何面的形狀，可進一步分為如下幾類： ⑴方位投影 以平面作為投影面，使平面與球面相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到平面上而成。 ⑶圓錐投影 以圓錐面作為投影面，使圓錐面與球面相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到圓錐面上，然后將圓錐面展為平面而成。 偽方位投影：在方位投影的基礎(chǔ)上，根據(jù)某些條件改變經(jīng)線形狀而成，除中央經(jīng)線為直線外，其余均投影為對稱中央經(jīng)線的曲線。除中央經(jīng)線為直線外，其余均投影為對稱中央經(jīng)線的曲線。除中央經(jīng)線為直線外，其余均投影為對稱中央經(jīng)線的曲線。緯線投影為同軸圓弧，其圓心都在中央經(jīng)線的延長線上。 167。本節(jié)只介紹常用的切方位投影，將地球半徑視為 R的球體。 利用透視法把地球表面投影到平面上的方法稱為透視投影。 ①當視點（光源）位于地球球心時，即視點距投影面距離為 R時，稱為中心射方位投影或球心投影。 ③當視點或光源位于無限遠時，投影線（光線）成為平行線，稱為正射投影。 ②當投影面切于赤道時，稱為橫軸方位投影。 非透視方位投影是借助于透視投影的方式，而附加上一定的條件，如加上等積、等距等條件所構(gòu)成的投影。 投影中心為極點，緯線為同心圓，經(jīng)線為同心圓的半徑，兩條經(jīng)線間的夾角與實地相等。 包括等角、等積、等距三種變形性質(zhì)，主要用于制作兩極地區(qū)圖。 ②投影公式： μ 1=sec2（ z/2） μ 2= sec2（ z/2 ） ③經(jīng)緯線形式：緯線是以極點為圓心的同心圓，經(jīng)線是同心圓的半徑。經(jīng)線夾角等于相應(yīng)的經(jīng)差 . ④變形分布規(guī)律： ⅰ 投影中心無變形 ， 離開投影中心愈遠面積 、 長度變形增大 。 ⅴ 角度 、 面積等變形線為以投影中心為圓心的同心圓 。 ②投影公式： μ 1=cos（ z/2 ） μ 2= sec（ z/2 ） ③經(jīng)緯線形式：緯線是以極點為圓心的同心圓，經(jīng)線是同心圓的半徑。 ④變形分布規(guī)律： ⅰ 投影中心無變形 ， 離開投影中心愈遠角度 、 長度變形增大 。 ⅴ 角度 、 面積等變形線為以投影中心為圓心的同心圓 。 ②投影公式： μ 1=1 μ 2= z/sinz ③經(jīng)緯線形式：緯線是以極點為圓心的同心圓，經(jīng)線是同心圓的半徑。 ④變形分布規(guī)律： ⅰ 投影中心無變形 ， 離開投影中心愈遠角度 、 長度變形增大 。 ⅳ 面積變形 、 角度變形都不大 。 特點：通過投影中心的中央經(jīng)線和赤道為直線，其他經(jīng)緯線投影后都是對稱于中央經(jīng)線和赤道的曲線。 ②投影公式： μ 1=sec2（ z/2） μ 2= sec2（ z/2） ③經(jīng)緯線形式：中央經(jīng)線為直線，其它經(jīng)線是對稱于中央經(jīng)線的曲線。在中央經(jīng)線上緯線間隔自投影中心向外逐漸增大。 ④變形分布規(guī)律： ⅰ 投影中心無變形 ， 離開投影中心愈遠面積 、 長度變形增大 。 ⅴ 面積等變形線與緯圈一致 。 ②投影公式： μ 1=cos（ z/2） μ 2= sec（ z/2 ） ③經(jīng)緯線形式：中央經(jīng)線為直線，其它經(jīng)線是對稱于中央經(jīng)線的曲線。在中央經(jīng)線上緯線間隔自投影中心向外逐漸減小。 ④變形分布規(guī)律： ⅰ 投影中心無變形 ， 離開投影中心愈遠角度 、 長度變形增大 。 ⅴ 角度等變形線與等高圈一致 。 ②投影公式： μ 1=1 μ 2= z/sinz ③經(jīng)緯線形式：中央經(jīng)線為直線，其它經(jīng)線是對稱于中央經(jīng)線的曲線。在中央經(jīng)線上緯線間隔相等。 ④變形分布規(guī)律： ⅰ 投影中心無變形 ， 離開投影中心愈遠角度 、 長度變形增大 。 ⅳ 面積變形 、 角度變形都不大 。在這種投影中，中央經(jīng)線投影為直線，其他經(jīng)線投影為對稱于中央經(jīng)線的曲線，緯線投影為曲線。 Ψ 0 90186。在中央經(jīng)線上緯線間隔自投影中心向外逐漸增大。 ⅱ w=0 ⅲ μ 1=μ 2 μ 1 1→ 2 μ 2 1→ 2 p 1→ 4 ⅳ 沒有角度變形 ， 但面積變形較大 。 ①投影條件：投影面 平面 p=1 0186。 ②投影公式： μ 1=cos（ z/2 ） μ 2= sec（ z/2） ③經(jīng)緯線形式：中央經(jīng)線為直線，其它經(jīng)緯線均是曲線。 ④變形分布規(guī)律： ⅰ 投影中心無變形 ， 離開投影中心愈遠角度 、 長度變形增大 。 ⅴ 角度等變形線與等高圈一致 。 ①投影條件：投影面 平面 μ 1= 1 0186。 ②投影公式： μ 1=1 μ 2= z/sinz ③經(jīng)緯線形式：中央經(jīng)線為直線，其它經(jīng)緯線均是曲線。 ④變形分布規(guī)律： ⅰ 投影中心無變形 ， 離開投影中心愈遠角度 、 長度變形增大 。 ⅳ 面積變形 、 角度變形都不大 。但是如果我們在地球表面上重新建立一種新的坐標系，使新坐標系的極點在投影面的中心點上，這樣對于橫軸和斜軸投影來說，投影面與新極點的關(guān)系，也就和正軸投影的投影面與地理極的關(guān)系一樣了，這樣問題就簡單多了，正軸的公式就可以應(yīng)用到橫軸和斜軸投影中去，而只是地面上點的位置用不同的坐標系表示而異。投影面在 p點與地球面相切，過新極點 p可做許多大圓 ， 命名為垂直圈，再作垂直于垂直圈的各圈，命名為等高圈。 無論是正軸方位投影還是橫軸方位投影或是斜軸方位投影，他們的誤差分布規(guī)律是一致的。 ① 方位投影經(jīng)緯線形式具有共同的特征，判別時先看構(gòu)成形式（經(jīng)緯線網(wǎng)），判別是正軸、橫軸、斜軸方位投影。橫軸投影，赤道與中央經(jīng)線為垂直的直線，其他經(jīng)緯線為曲線。 ② 然后根據(jù)中央經(jīng)線上經(jīng)緯線間隔的變化，判別變形性質(zhì)。如上可判斷方位投影的變形性質(zhì)及推斷出投影的名稱。 6 圓柱投影 假定以圓柱面作為投影面，把地球面上的經(jīng)緯線網(wǎng)投影到圓柱面上，然后沿圓柱面的母線把圓柱切開展成平面，就得到圓柱投影。 由于圓柱和地球體相切相割的位置不同，圓柱投影又分為正軸、橫軸和斜軸圓柱投影三種。 經(jīng)線投影為平行直線，平行線間的距離和經(jīng)差成正比。 和圓柱面相切的赤道弧長或相隔的兩條緯線的弧長為正長無變形。 在上述三種投影方式中，最常用的是正軸圓柱投影，假定視點在球心，正軸圓柱投影中，經(jīng)緯線網(wǎng)的特點是： （墨卡托投影） 等角正軸切圓柱投影是荷蘭地圖學家墨卡托于 1569年所創(chuàng)，所以又稱墨卡托投影。+ψ/2) / y=Rλ ： 經(jīng)線是一組間隔相等的平行線，緯線是與經(jīng)線垂直的一組平行線，且在中央經(jīng)線上緯線間隔自投影中心向南北兩極逐漸增大。 在緯度 60度地區(qū)，經(jīng)線和緯線比都擴大了 2倍，面積比 P=m*n=2*2=4，擴大了 4倍，愈接近兩極，經(jīng)緯線擴大的越多，在 φ =80度時，經(jīng)緯線都擴大了近 6倍，面積比擴大了 33倍，所以墨卡托投影在 80度以上高緯地區(qū)通常