【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 心為極點(diǎn)，緯線為同心圓，經(jīng)線為同心圓的半徑，兩條經(jīng)線間的夾角與實(shí)地相等。等變形線都是以投影中心為圓心的同心圓。 包括等角、等積、等距三種變形性質(zhì)，主要用于制作兩極地區(qū)圖。 1. 等角正軸方位投影 ①投影條件：投影面 平面 w=0 Ψ 0=90186。 ②投影公式： μ 1=sec2（ z/2） μ 2= sec2（ z/2 ） ③經(jīng)緯線形式：緯線是以極點(diǎn)為圓心的同心圓，經(jīng)線是同心圓的半徑。在中央經(jīng)線上緯線間隔自投影中心向外逐漸增大。經(jīng)線夾角等于相應(yīng)的經(jīng)差 . ④變形分布規(guī)律： ⅰ 投影中心無(wú)變形 ， 離開投影中心愈遠(yuǎn)面積 、 長(zhǎng)度變形增大 。 ⅱ w=0 ⅲ μ 1=μ 2 μ 1 1→ 2 μ 2 1→ 2 p 1→ 4 ⅳ 沒(méi)有角度變形 ， 但面積變形較大 。 ⅴ 角度 、 面積等變形線為以投影中心為圓心的同心圓 。 ①投影條件：投影面 平面 p=1 Ψ 0=90186。 ②投影公式： μ 1=cos（ z/2 ） μ 2= sec（ z/2 ） ③經(jīng)緯線形式：緯線是以極點(diǎn)為圓心的同心圓，經(jīng)線是同心圓的半徑。在中央經(jīng)線上緯線間隔自投影中心向外逐漸減小 。 ④變形分布規(guī)律： ⅰ 投影中心無(wú)變形 ， 離開投影中心愈遠(yuǎn)角度 、 長(zhǎng)度變形增大 。 ⅱ p=1 ⅲ μ 1 1 μ 1 1→ μ 2 1 μ 2 1→ ⅳ 沒(méi)有面積變形 ， 但角度變形較大 。 ⅴ 角度 、 面積等變形線為以投影中心為圓心的同心圓 。 ①投影條件：投影面 平面 μ 1= 1 Ψ 0=90186。 ②投影公式： μ 1=1 μ 2= z/sinz ③經(jīng)緯線形式：緯線是以極點(diǎn)為圓心的同心圓，經(jīng)線是同心圓的半徑。在中央經(jīng)線上緯線間隔自投影中心向外不變即相等 。 ④變形分布規(guī)律： ⅰ 投影中心無(wú)變形 ， 離開投影中心愈遠(yuǎn)角度 、 長(zhǎng)度變形增大 。 ⅱ μ 1= 1 μ 2 1 μ 2 1→ ⅲ 角度 、 面積等變形線為以投影中心為圓心的同心圓 。 ⅳ 面積變形 、 角度變形都不大 。 橫軸方位投影 平面與球面相切，其切點(diǎn)位于赤道上。 特點(diǎn)：通過(guò)投影中心的中央經(jīng)線和赤道為直線，其他經(jīng)緯線投影后都是對(duì)稱于中央經(jīng)線和赤道的曲線。 1. 等角橫軸方位投影 ①投影條件：投影面 平面 w=0 Ψ 0=0186。 ②投影公式： μ 1=sec2（ z/2） μ 2= sec2（ z/2） ③經(jīng)緯線形式：中央經(jīng)線為直線，其它經(jīng)線是對(duì)稱于中央經(jīng)線的曲線。中央緯線為直線，其它緯線是對(duì)稱于中央緯線的曲線。在中央經(jīng)線上緯線間隔自投影中心向外逐漸增大。在中央緯線上經(jīng)線間隔自投影中心向東、向西方向逐漸增大。 ④變形分布規(guī)律： ⅰ 投影中心無(wú)變形 ， 離開投影中心愈遠(yuǎn)面積 、 長(zhǎng)度變形增大 。 ⅱ w=0 ⅲ μ 1=μ 2 μ 1 1→ 2 μ 2 1→ 2 p 1→ 4 ⅳ 沒(méi)有角度變形 ， 但面積變形較大 。 ⅴ 面積等變形線與緯圈一致 。 2. 等積橫軸方位投影 ①投影條件：投影面 平面 p=1 Ψ 0=0186。 ②投影公式： μ 1=cos（ z/2） μ 2= sec（ z/2 ） ③經(jīng)緯線形式：中央經(jīng)線為直線，其它經(jīng)線是對(duì)稱于中央經(jīng)線的曲線。中央緯線為直線，其它緯線是對(duì)稱于中央緯線的曲線。在中央經(jīng)線上緯線間隔自投影中心向外逐漸減小。在中央緯線上經(jīng)線間隔自投影中心向東、向西方向逐漸增大。 ④變形分布規(guī)律： ⅰ 投影中心無(wú)變形 ， 離開投影中心愈遠(yuǎn)角度 、 長(zhǎng)度變形增大 。 ⅱ p=1 ⅲ μ 1 1 μ 1 1→ μ 2 1 μ 2 1→ ⅳ 沒(méi)有面積變形 ， 但角度變形較大 。 ⅴ 角度等變形線與等高圈一致 。 ①投影條件：投影面 平面 μ 1= 1 Ψ 0=0186。 ②投影公式： μ 1=1 μ 2= z/sinz ③經(jīng)緯線形式：中央經(jīng)線為直線，其它經(jīng)線是對(duì)稱于中央經(jīng)線的曲線。中央緯線為直線，其它緯線是對(duì)稱于中央緯線的曲線。在中央經(jīng)線上緯線間隔相等。在中央緯線上經(jīng)線間隔自投影中心向東、向西方向逐漸增大。 ④變形分布規(guī)律： ⅰ 投影中心無(wú)變形 ， 離開投影中心愈遠(yuǎn)角度 、 長(zhǎng)度變形增大 。 ⅱ μ 1= 1 μ 2 1 μ 2 1→ ⅲ 角度 、 面積等變形線與等高圈一致 。 ⅳ 面積變形 、 角度變形都不大 。 斜軸方位投影 投影面切于兩極和赤道間的任意一點(diǎn)上。在這種投影中，中央經(jīng)線投影為直線，其他經(jīng)線投影為對(duì)稱于中央經(jīng)線的曲線，緯線投影為曲線。 ①投影條件：投影面 平面 w=0 0186。 Ψ 0 90186。 ②投影公式： μ 1=sec2（ z/2） μ 2= sec2（ z/2 ） ③經(jīng)緯線形式：中央經(jīng)線為直線，其它經(jīng)緯線均是曲線。在中央經(jīng)線上緯線間隔自投影中心向外逐漸增大。 ④變形分布規(guī)律： ⅰ 投影中心無(wú)變形 ， 離開投影中心愈遠(yuǎn)面積 、 長(zhǎng)度變形增大 。 ⅱ w=0 ⅲ μ 1=μ 2 μ 1 1→ 2 μ 2 1→ 2 p 1→ 4 ⅳ 沒(méi)有角度變形 ， 但面積變形較大 。 ⅴ 面積等變形線與等高圈一致 。 ①投影條件：投影面 平面 p=1 0186。 Ψ 0 90186。 ②投影公式： μ 1=cos（ z/2 ） μ 2= sec（ z/2） ③經(jīng)緯線形式：中央經(jīng)線為直線，其它經(jīng)緯線均是曲線。在中央經(jīng)線上緯線間隔自投影中心向外逐漸減小。 ④變形分布規(guī)律： ⅰ 投影中心無(wú)變形 ， 離開投影中心愈遠(yuǎn)角度 、 長(zhǎng)度變形增大 。 ⅱ p=1 ⅲ μ 1 1 μ 1 1→ μ 2 1 μ 2 1→ ⅳ 沒(méi)有面積變形 ， 但角度變形較大 。 ⅴ 角度等變形線與等高圈一致 。 等距方位投影屬于任意投影，它既不等積也不等角。 ①投影條件：投影面 平面 μ 1= 1 0186。 Ψ 0 90186。 ②投影公式： μ 1=1 μ 2= z/sinz ③經(jīng)緯線形式：中央經(jīng)線為直線，其它經(jīng)緯線均是曲線。在中央經(jīng)線上緯線間隔相等。 ④變形分布規(guī)律： ⅰ 投影中心無(wú)變形 ， 離開投影中心愈遠(yuǎn)角度 、 長(zhǎng)度變形增大 。 ⅱ μ 1= 1 μ 2 1 μ 2 1→ ⅲ 角度 、 面積等變形線與等高圈一致 。 ⅳ 面積變形 、 角度變形都不大 。 橫軸和斜軸方位投影的變形分布規(guī)律 橫軸和斜軸方位投影的變形大小和分布規(guī)律與正軸投影完全一致，在橫軸和斜軸投影中，由于投影面的中心點(diǎn)不在地理坐標(biāo)的極點(diǎn)上，如果仍用地理坐標(biāo)決定地面點(diǎn)的位置，而將這一點(diǎn)投影到平面上，就變得復(fù)雜了。但是如果我們?cè)诘厍虮砻嫔现匦陆⒁环N新的坐標(biāo)系，使新坐標(biāo)系的極點(diǎn)在投影面的中心點(diǎn)上，這樣對(duì)于橫軸和斜軸投影來(lái)說(shuō)，投影面與新極點(diǎn)的關(guān)系，也就和正軸投影的投影面與地理極的關(guān)系一樣了，這樣問(wèn)題就簡(jiǎn)單多了，正軸的公式就可以應(yīng)用到橫軸和斜軸投影中去，而只是地面上點(diǎn)的位置用不同的坐標(biāo)系表示而異。 先介紹建立這種球面坐標(biāo)系的方法，設(shè)在地球球面上選擇一點(diǎn)p作為球面坐標(biāo)系的極。投影面在 p點(diǎn)與地球面相切，過(guò)新極點(diǎn) p可做許多大圓 ， 命名為垂直圈，再作垂直于垂直圈的各圈，命名為等高圈。這樣垂直圈相當(dāng)于地理坐標(biāo)系的經(jīng)線圈，等高圈相當(dāng)于緯線圈，這樣等高圈和垂直圈投影后的形式和變形分布規(guī)律和正軸方位投影時(shí)，情況完全一致。 無(wú)論是正軸方位投影還是橫軸方位投影或是斜軸方位投影，他們的誤差分布規(guī)律是一致的。他們的等變形線都是以投影中心為圓心的同心圓，所不同的是在橫軸和斜軸方位投影中，主方向和等高圈、垂直圈一致，而經(jīng)緯線方向不是主方向。 ① 方位投影經(jīng)緯線形式具有共同的特征，判別時(shí)先看構(gòu)成形式（經(jīng)緯線網(wǎng)），判別是正軸、橫軸、斜軸方位投影。 正軸投影，其緯線為以投影中心為圓心的同心圓，經(jīng)線為交于投影中心的放射狀直線，夾角相等。橫軸投影，赤道與中央經(jīng)線為垂直的直線，其他經(jīng)緯線為曲線。斜軸投影，除中央經(jīng)線為直線外，其余的經(jīng)緯線均為曲線。 ② 然后根據(jù)中央經(jīng)線上經(jīng)緯線間隔的變化，判別變形性質(zhì)。等角方位投影，在中央經(jīng)線上，緯線間隔從投影中心向外逐漸增大；等積方位投影，逐漸縮??；等距方位投影，間隔相等。如上可判斷方位投影的變形性質(zhì)及推斷出投影的名稱。 167。 6 圓柱投影 假定以圓柱面作為投影面，把地球面上的經(jīng)緯線網(wǎng)投影到圓柱面上，然后沿圓柱面的母線把圓柱切開展成平面，就得到圓柱投影。 當(dāng)圓柱面和地球體相切時(shí)，稱為切圓柱投影，和地球體相割時(shí)稱為割圓柱投影。 由于圓柱和地球體相切相割的位置不同，圓柱投影又分為正軸、橫軸和斜軸圓柱投影三種。 正軸圓柱投影 —— 圓柱的軸和地球的地軸一致； 橫軸圓柱投影 —— 圓柱的軸和地軸垂直并通過(guò)地心； 斜軸圓柱投影 —— 圓柱的軸通過(guò)地心，和地軸不垂直不重合。 經(jīng)線投影為平行直線，平行線間的距離和經(jīng)差成正比。 緯線投影成為一組與經(jīng)線正交的平行直線，平行線間的距離視投影條件而異。 和圓柱面相切的赤道弧長(zhǎng)或相隔的兩條緯線的弧長(zhǎng)為正長(zhǎng)無(wú)變形。 圓柱投影按變形性質(zhì)可分為等角圓柱投影、等積圓柱投影和任意圓柱投影。 在上述三種投影方式中，最常用的是正軸圓柱投影，假定視點(diǎn)在球心，正軸圓柱投影中，經(jīng)緯線網(wǎng)的特點(diǎn)是： （墨卡托投影） 等角正軸切圓柱投影是荷蘭地圖學(xué)家墨卡托于 1569年所創(chuàng)，所以又稱墨卡托投影。 1. 投影條件： 投影面 圓柱面 w=0 nψ0=1 其它 n 1 ： m=n=secψ p=sec2ψ x=Rlgtan(45186。+ψ/2) / y=Rλ ： 經(jīng)線是一組間隔相等的平行線，緯線是與經(jīng)線垂直的一組平行線，且在中央經(jīng)線上緯線間隔自投影中心向南北兩極逐漸增大。 4. 投影特點(diǎn)： ①在墨卡托投影中，面積變形最大。 在緯度 60度地區(qū)，經(jīng)線和緯線比都擴(kuò)大了 2倍，面積比 P=m*n=2*2=4，擴(kuò)大了 4倍，愈接近兩極，經(jīng)緯線擴(kuò)大的越多，在 φ =80度時(shí)，經(jīng)緯線都擴(kuò)大了近 6倍，面積比擴(kuò)大了 33倍，所以墨卡托投影在 80度以上高緯地區(qū)通常就不繪出來(lái)了。 ② 在墨卡托投影上等角航線表現(xiàn)為直線（在球