【正文】 R1 R3 R2 + _ I3 1 2 3 b U1 分析以下電路中應(yīng)列幾個(gè)電流方程？幾個(gè) 電壓方程？ 克氏電流方程 ： 節(jié)點(diǎn) a： 321 III ??節(jié)點(diǎn) b： 213 III ??獨(dú)立方程只有 1 個(gè) 克氏電壓方程 ： 1 2 3 2 2 1 1 2 1 3 3 2 2 2 3 3 1 1 1 R I R I E E R I R I E R I R I E ? ? ? ? ? ? ? 獨(dú)立方程只有 2 個(gè) a I1 I2 E2 + R1 R3 R2 + _ I3 1 2 3 b E1 設(shè)：電路中有 N個(gè)節(jié)點(diǎn)， B個(gè)支路 N= B=3 b R1 R2 U2 U1 + R3 + _ a 小 結(jié) 獨(dú)立的 節(jié)點(diǎn)電流方程 有 (N 1) 個(gè) 獨(dú)立的 回路電壓方程 有 (B N+1)個(gè) 則： （一般為網(wǎng)孔個(gè)數(shù)） 獨(dú)立電流方程： １ 個(gè) 獨(dú)立電壓方程： ２ 個(gè) 即：一個(gè)具有 b條支路、 n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，根據(jù) KCL可列出（ n－ 1） 個(gè)獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)電流方程式，根據(jù) KVL可列出b－ (n－ 1)個(gè)獨(dú)立的回路電壓方程式。 2. 應(yīng)用 KCL 對(duì)結(jié)點(diǎn) 列出 ( n－ 1 )個(gè)獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)電流方程。 4. 聯(lián)立求解 b 個(gè)方程，求出各支路電流。 對(duì)節(jié)點(diǎn) a列 KCL方程： I2=2+I1 例 1： 如圖所示電路 ， 用支路電流法求各支路電流及各元件功率 。 對(duì)圖示回路列 KVL方程： 5I1+10I2=5 各元件的功率： 5Ω電阻的功率： P1=5I12=5 (－ 1)2=5W 10Ω電阻的功率： P2=10I22=5 12=10W 5V電壓源的功率： P3=－ 5I1=－ 5 (－ 1)=5W 因?yàn)?2A電流源與 10Ω電阻并聯(lián) ， 故其兩端的電壓為： U=10I2=10 1=10V， 功率為： P4=－ 2U=－ 2 10=－20W 由以上的計(jì)算可知 ， 2A電流源發(fā)出 20W功率 ，其余 3個(gè)元件總共吸收的功率也是 20W， 可見電路功率平衡 解得 :I1=－ 1A, I2=1A 2AI1I2+ 5V－ab10 Ω5 Ω 支路數(shù) b =4，但恒流源支路的電流已知，則未知電流只有 3個(gè)，能否只列 3個(gè)方程？ 例 2： 試求各支路電流 。 可以。 (2) 若所選回路中包含恒流源支路 ， 則因恒流源兩端的電壓未知，所以，有一個(gè)恒流源就出現(xiàn)一個(gè)未知電壓，因此，在此種情況下不可少列 KVL方程。 (2) 應(yīng)用 KVL列回路電壓方程 (3) 聯(lián)立解得： I1= 2A， I2= –3A， I3=6A 例 2： 試求各支路電流 。 支路中含有恒流源 。 (1) 應(yīng)用 KCL列節(jié)點(diǎn)電流方程 支路數(shù) b =4，且恒流源支路的電流已知。 對(duì)節(jié)點(diǎn) a： I1 + I2 –I3 = – 7 對(duì)回路 1： 12I1 – 6I2 = 42 對(duì)回路 2： 6I2 + UX = 0 b a I2 I3 42V + – I1 12? 6? 7A 3? c d 1 2 因所選回路中包含恒流源支路， 而恒流源兩端的電壓未知，所以有 3個(gè)網(wǎng)孔則要列3個(gè) KVL方程。 (2) 應(yīng)用 KVL選網(wǎng)孔列回路電壓方程 (3) 聯(lián)立解出 IG 支路電流法是電路分析中最基本的方法之一，但當(dāng)支路數(shù)較多時(shí)，所需方程的個(gè)數(shù)較多，求解不方便。 RG 支路電流法小結(jié) 解題步驟 結(jié)論與引申 1 2 對(duì)每一支路假設(shè) 一未知電流 1. 假設(shè)未知數(shù)時(shí)，正方向可任意選擇。 3 列電流方程： 列電壓方程： 2. 原則上，有 B個(gè)支路就設(shè) B個(gè)未知數(shù)。 (N1) I1 I2 I3 2. 獨(dú)立回路的選擇： 已有 (N1)個(gè)節(jié)點(diǎn)方程， 需補(bǔ)足 B （ N 1） 個(gè)方程。 節(jié)點(diǎn)電壓的參考方向從 a指向 b。 節(jié)點(diǎn)電壓法： 以節(jié)點(diǎn)電壓為未知量，列方程求解。 + E 1 － I 1 R 1 I 2 I s1 R 2 R 3 － E 2 + I 3 I s2 + U － 如圖電路，由 KCL有 I1+I2I3Is1+Is2=0 設(shè)兩節(jié)點(diǎn)間電壓為 U， 則有： 因此可得： 3 3 2 2 2 1 1 1 R U I R U E I R U E I ? ? ? ? ? ? 3 2 1 2 1 2 2 1 1 1 1 1 R R R I I R E R E U s s ? ? ? ? ? ? 彌爾曼公式： 式中分子中各項(xiàng)的正負(fù)符號(hào)為：電動(dòng)勢(shì) E的參考方向與節(jié)點(diǎn)電壓 U的參考方向相反時(shí)取正號(hào)，相同時(shí)取負(fù)號(hào)； 對(duì)只有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，可用彌爾曼公式直接求出兩節(jié)點(diǎn)間的電壓。 ? ? ? ? ? R I R E U s 1 例 1: 電路如圖： 已知： E1=50 V、 E2=30 V IS1=7 A、 IS2=2 A R1=2 ?、 R2=3 ?、 R3=5 ? 試求：各電源元件的功率。 E1 a _ b + – R1 R2 E2 R3 IS1 IS2 + I1 I2 + U11 – (2) 應(yīng)用 歐姆定律求各電壓源電流 1ab11 RUEI ?? A13A22450 ??? A18A324302ab22 ?????RUEI(3) 求 各電源元件的 功率 （ P0，所以 發(fā)出 功率） （ 發(fā)出 功率） （ 發(fā)出 功率） （ P0，所以 取用 功率） PE1= E1I1 = 50 ? 13 W= 650W PE2= E2 I2 = 30 ? 18W = 540 W PI1= UI1 IS1 = Uab IS1 = 24? 7 W=168 W PI2= UI2 IS2 = (Uab– IS2 R3) IS2 = 14? 2 W= 28 W E1 a _ b + – R1 R2 E2 R3 IS1 IS2 + I1 I2 + U11 – 例 2：用節(jié)點(diǎn)電壓法求圖示電路各支路電流 。 + E 1 － I 1 R 1 I 2 R 2 － E 2 + I S + U － 1 Ω 6 Ω 6V 8V 0 . 4 A I3 R 3 10 Ω V 4 10 1 6 1 1 1 4 . 0 6 8 1 6 1 1 1 3 2 1 2 2 1 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? R R R I R E R E U S 33 ??? RUI + E 1 － I 1 R 1 I 2 R 2 － E 2 + I S + U －