維波動(dòng)方程推導(dǎo)ppt課件-在線瀏覽
2025-06-20 06:05本頁(yè)面
【正文】 xxf x ct g x ct x d x kc ?? ? ? ? ? ??通解中的函數(shù) f和 g是具有兩階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的任意函數(shù)，由波動(dòng)的初始條件確定?？梢宰C明該解是唯一的，而且是穩(wěn)定的。同理 稱為 g上行波。 前面假設(shè)桿的材質(zhì)是均勻的，經(jīng)過(guò) t0時(shí)刻，波形移動(dòng)了 c t0的距離， 波速為 c t0/t0＝ c，這表明波在傳播中速度不變。 一維波動(dòng)方程的解在基樁測(cè)試中的應(yīng)用 1 假設(shè)樁身中只有下行波（壓力波為例），即 ? ? ? ?,u x t f x c t??則下行波引起的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度 39。u fx? ? ?? ? ??式中的負(fù)號(hào)表示以壓縮變形為負(fù)，拉伸為正。 （ 17） （ 18） （ 19） （ 20） 2 假設(shè)樁身中只有上行波（壓力波為例），即 ? ? ? ?,u x t g x c t??則上行波引起的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度 39。 上行波引起的樁身應(yīng)變?yōu)? 39。 結(jié)論： （ 21） （ 22） （ 23） （ 24） 3 通過(guò)計(jì)算可以分離出樁身各截面 上行波和下行波的值，具體如下 ： F F FV V V????????將式（ 20）和式（ 24）帶入式（ 25），即得 1()21()21()21()2F F Z VF F Z VFVVZFVVZ????????????(25) (26) 4 上下行波在界面或端部的反射 當(dāng)桿或樁的端部為自由端時(shí)，其邊界條件為： 0F F F??? ? ??將式（ 20）和式（ 24）帶入式（ 27）得 VV???FF????公式（ 27）、（ 28）和式（ 29）表示，當(dāng)下行波傳到自由端時(shí)，將產(chǎn)生一個(gè)符號(hào)相反，幅值相同的反射波，才能保持力的平衡，即如果下行的是壓縮波，則反射的一定是拉伸波，下行的是拉伸波，則反射的一定是壓縮波。 （ 25）、（ 28） 2V V V V? ? ?? ? ?即在桿端由于波的疊加，使桿端質(zhì)點(diǎn)速度增加一倍。 在桿端處由于波的疊加使反力增加一倍。 （ 2）應(yīng)力波反射和透射能力大小取決于兩種介質(zhì)波阻抗的差異情況。 （ 3）波的性質(zhì)：壓力波，拉力波的變換 （ 4）當(dāng)樁身縮徑、夾泥、離析、斷樁等缺陷時(shí)， Z2Z1，入射波與反射波同號(hào)；樁身存在擴(kuò)徑時(shí)， Z2Z1，入射波與反射波反號(hào)； 如圖，假定有一沖擊力作用在樁頂，產(chǎn)生的應(yīng)力波沿樁身往下傳播，在距樁頂 x處遇到一阻力 R，應(yīng)力波將發(fā)生反射和透射。根據(jù)力的平衡條件得 1 1 2 2 xF F F F R? ? ? ?? ? ? ?將式 (20)、（ 24）帶入式（ 40）可得 1 2 1 2() xF F Z V V R? ? ? ?? ? ? ?1 2 1 2() xF F Z V V R? ? ? ?? ? ? ?圖 3 土阻力波在樁中的傳播 （ 40） （ 41） （ 42） 由截面的連續(xù)條件可得 1 1 2 2V V V V? ? ? ?? ? ?聯(lián)立方程式（ 41）～式（ 43）可得 1221/2/2xxFFRF F R????????式（ 44）表示，下行入射波通過(guò) x截面時(shí)，由于阻力作用，將在界面處產(chǎn)生幅值均為Rx/2的向上傳播的壓力波和向下傳播的拉力波。 如果在深度 x處的阻力 Rx于 x/c時(shí)刻開(kāi)始作用，則在 2x/c時(shí)刻樁頂力和速度之間的差為 R，因?yàn)樯闲胁ǖ牧退俣鹊拇笮【鶠?R/2,總和為 R。質(zhì)點(diǎn)速度為－ R/Z。 3項(xiàng)的應(yīng)力波之和為 R，其中包括了兩個(gè)二分之一側(cè)阻力和全部的端阻力。 ( ) ( )u t d t21,F R F??12( , ) ( , )1 1 2 2( ) / 2d t u tR F FF Z V F Z V??? ? ? ?式中，下標(biāo) 1和 2表示時(shí)刻 t1和時(shí)刻 t2=t1+2L/C R是遇到的總阻力，包括動(dòng)阻力和靜阻力，這個(gè)總阻力和樁的極限承載力之間仍存在差別，為了預(yù)估樁的承載力，需要作多方面的考慮： 即 （ 46） （ 47） A. 去除土阻尼的影響 。不同的土體擾動(dòng)后恢復(fù)的時(shí)間不同，具體詳見(jiàn)《 建筑基樁檢測(cè)技術(shù)規(guī)范 》 JGJ1062022。 去除土阻尼的影響 CASE法分析時(shí)，假設(shè)土的動(dòng)阻力集中在樁尖，樁周不存在動(dòng)阻力。 但是，當(dāng)樁端的最大彈性位移很大時(shí)，需要土的壓縮相當(dāng)大時(shí)方能激發(fā)出全部承載力，這種情況下，全部
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