【正文】 39。339。100002442000144222442432139。???????????????????????????????yxyx20 ③若取 a=d=（ a） 矩陣 1 2 3 4做變換，則 各點在 X， Y兩個方向產(chǎn)生相等的比例變換，即變換后圖形和變換前圖形相似，相似中心為坐標(biāo)原點 。 下圖 (b)是 a=2,d= (a)中矩陣 1234變換結(jié)果 。 39。339。16633366300442224424321???????????????????????????????21 （ 2）對稱變換 令變換矩陣 T 中 a = 1,d = 1,即 使圖形對 Y軸對稱 例如： 如下圖所示 ???????? 1001T39。339。 由此可見 ， 點的 X坐標(biāo)不變 。 = kx+y， 即在原來坐標(biāo)上加上 kx， 即沿 +Y方向移動 kx值 。 K是一個常數(shù) ， 所以 tgθ=kx/x=k ， 即平行 X軸的線段對 X軸傾斜 θ 角度 。 ??????? 101 kT?? ?? ?? ykxxkyxyx ?????????10139。24 例如： 由下圖可見，圖形沿 +Y方向錯切，這是對在第一象限內(nèi)的點而言。439。239。如下圖所示，其變換矩陣 則 ???????? ????c oss i ns i nc osT?? ?? ???????? ????c oss i ns i nc os39。 yxyx26 逆時鐘旋轉(zhuǎn) =90度時，變換矩陣 順時針旋轉(zhuǎn) = 90度時， =180度時， 下圖是矩陣旋轉(zhuǎn) 30度的情況，其坐標(biāo)變換如下： ??????? 0110T???????? 0110T? ?????????1001T????????????????????????????????????? ?1111222227 三、二維圖形齊次坐標(biāo)矩陣變換 齊次坐標(biāo)與平移變換 前面四種變換都可以通過變換矩陣 來實現(xiàn) ， 那么它是否適合于平移變換呢 ？ 若實現(xiàn)平移變換 ， 變換前后的坐標(biāo)必須滿足下面的關(guān)系： 這里 tx， ty是平移量 ， 應(yīng)為常數(shù) ， 但是應(yīng)用上述的變換矩陣對點進行變換： ??????? dbcaT???????tyyytxxx39。?? ?? ?? 39。 yxdybxcyaxdbcayx ??????????28 而這里的 cy， bx均非常量，因此用原來的 2 2的變換矩陣是無法實現(xiàn)平移變換的，我們把 2 2矩陣擴充為 3 2矩陣，即令： 但這樣又帶來新的問題，二維圖形的點集矩陣是 n 2階的，而變換矩陣是 3 2階的，根據(jù)矩陣乘法規(guī)則，它們是無法相乘的。這樣，點集矩陣與變換矩陣即可以進行乘法運算： ???????????mdblcaT? ?yx ? ?1yx? ? ? ?mdybxlcyaxmdblcayx ???????????????129 對點進行平移變換： 對點進行平移變換： 這里 L， m分別為 x， y方向的平移量 。39。39。39。39。39。39。 這種用三維向量表示二維向量的方法叫做齊次坐標(biāo)法 。 ? ?yx? ?1yx? ?1yx33 2． 二維圖形齊次坐標(biāo)矩陣變換 對于前面介紹基本變換可用二維圖形齊次坐標(biāo)變換矩陣一般表達式 這 3 3矩陣中各元素功能一共可分成四塊 ， 即 這個 2 2子矩陣可以實現(xiàn)圖形的比例 、 對稱 、 錯切 、 旋轉(zhuǎn)等基本變換； 可以實現(xiàn)圖形平移變換； 可以實現(xiàn)圖形透視變換； 可以實現(xiàn)圖形全比例變換 。 當(dāng) s1時 ， 圖形產(chǎn)生整體比例縮小 。 由此表明 ， 齊次坐標(biāo)的應(yīng)用 ， 擴大了變換矩陣功能 ， 只要對矩陣中有關(guān)元素賦以不同的 值 ， 即可達到預(yù)期變換目的 。 實際中的二維圖形作幾何變換時要復(fù)雜得多 ， 往往是多種基本的幾何變換復(fù)合而成的 ， 因此我們把由若干個基本的幾何變換復(fù)合而成為一個幾何變換的過程稱為組合變換也稱為幾何變換的級聯(lián) 。 ????????????????????????????????????????????????????100)c o s1(s i nc o ss i ns i n)c o s1(s i nc o s0010011000c o ss i n0s i nc o s1001001321????????????ppppppppyxyxsyxyxTTTT41 2． 對任意點做比例變換 設(shè)任意一點 p（ xp， yp） ， 作比例變換需通過以下步驟來完成： （ 1） 將 P點移到坐標(biāo)原點 ， 變換矩陣為： ?????????????10010011pp yxTY X 42 （ 2）作關(guān)于原點的比例變換，變換矩陣為： （ 3）對原點作反平移變換，移到原來的位置： ???????????10000001 daTY X ???????????10010013pp yxTY X 43 對任意點 P作比例變換 ， 其變換矩陣為 ???????????????????????????????????????????????100)1(0)1(000100110000001001001321dydaxasyxdayxTTTTpppppp44 3． 對任意直線對稱變換 如下圖所示 ， 設(shè)任意直線的方程為： Ax+By+C=0， 直線在X軸和 Y軸上的截矩分別 –C/A和 –C/B， 直線與 X軸的夾角為， α=arctg( –A/B)。 52 例 4． 3 各頂點坐標(biāo) A（ 3， 0） ， B（ 4， 2） ， C（ 6， 0）使其繞原點轉(zhuǎn) 90度 ， 再向 X方向平移 2， Y方向平移 –1。39。111532202100101210111020643100101210100190c o s90s i n290s i n90c o sCBACBAOOOO??????????????????????????????????????????????????????????53 如果先進行平移變換 ， 再進行旋轉(zhuǎn)變換 ， 則矩陣為： 39。39。 54 例 4． 4 設(shè)有一三角形 ABC， 其三個頂點坐標(biāo)為 A（ 2， 4） ， B（ 2， 2） ， C（ 5， 2） ， 求對于直線 –2x+3y+3=0的對稱變換后 39。39。39。111111324522100100/2s i n2c o s2s i n/)12( c o s2s i n2c o sCBATCBAACACT????????????????????????????????????????????????????????其中 α= arcty(A/B)=arcty(2/3)?33041’ 55 變換后的如下圖所示 。 裁剪實質(zhì)上是從數(shù)據(jù)集合中抽取信息的過程 ，