【正文】 B/dec ， 并具有較寬的頻帶，這一要求是為了系統(tǒng)具有滿意的動態(tài)性能； 高頻段幅值增益迅速衰減，以減少噪聲的影響。為此，要求校正網絡最大的相位超前角出現(xiàn)在系統(tǒng)新的截止頻率即幅值穿越頻率處。 用頻率法對系統(tǒng)進行串聯(lián)超前校正的一般步驟可歸納為： cw?cm ww ?? 根據穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開環(huán)增益 K。 根據所要求的截止頻率 ，確定出校正裝置的最大超前相角 ?m，并以此來計算超前校正網絡的參數 ? 和 T 。顯然有 ?ww??wwmcocTLLL1)(l o g101lg10)()(?????? 驗證校正后的系統(tǒng)，看其性能指標是否滿足給定要求。 由于超前校正裝置的引入，使系統(tǒng)截止頻率增大而增加的相角滯后量，用 Δ 表示 ，因此必須給予補償。 根 據 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 要 求 確 定 開 環(huán) 放 大 系 數 K畫 出 未 校 正 系 統(tǒng) 的 波 德 圖 并 計 算 出 g 驗 證 g 是 否 符 合 要 求 ?cmmww?gg? ??????w???mmmT1s i n1s i n1????ww?ww /21 mm??結 束Y e sN o例 設單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為 )2(10)(??sssG o 試采用超前校正裝置，使校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數為 Kv = 20s1，其相位裕度為 g ? 50176。 解 ： (1) 根據靜態(tài)速度誤差系數要求，確定系統(tǒng)的開環(huán)放大系數 K 。此時系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為 校正前系統(tǒng)的對數頻率特性 1 0 11 021 011 00w ( r a d / s ) 2 7 00 9 0 1 8 0 4 04 0L ( w ) ( d B )2 0 2 0? ( w ) ( ? )g = 1 7 ?未 校 正 系 統(tǒng) 的 對 數 相 頻 特 性 ? ( w )未 校 正 系 統(tǒng) 的 對 數 幅 頻 特 性 L ( w ) 2 0 d B / d e c 4 0 d B / d e cwc???? ????? 3861850?gg? om38s i n138s i n1s i n1s i n1 ???????mm??? ?? ? (3) 根據相角裕度的要求，超前校正網絡的相位超前角應為 (4) 超前校正裝置在 wm處的幅值為 因此，在未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數幅值特性為 dB處所對應的頻率為 w = 。 r a d / s )()(1lg20lg2020lg20c2??????www cc (5) 計算超前校正網絡的轉折頻率 根據前面的計算結果可得 aTm 1?w1 0 11 021 011 00w ( r a d / s ) 9 009 00 4 04 0L ( w ) ( d B )2 0 2 0? ( w ) ( ? )?m= 3 8 ?校 正 裝 置 的 對 數 相 頻 特 性 ? ( w )校 正 裝 置 的 對 數 幅 頻 特 性 L ( w ) 2 0 d B / d e c0 d B / d e cw 1w mw 22 0 d B / d e c6 . 2 d B / d e c校正裝置的對數頻率特性 91 ??? amww ??? amww10 5 12 2 3 )(???sssGc 為了補償因超前校正網絡的引入而造成系統(tǒng)開環(huán)增益的衰減，必須使附加放大器的放大倍數為 10 5 4 12 2 )(1????sssGc?1 0 11 021 011 00w ( r a d / s ) 2 7 00 9 0 1 8 0 4 04 0L ( w ) ( d B )2 0 2 0? ( w ) ( ? )g = 5 0 ?校 正 后 系 統(tǒng) 的 對 數 相 頻 特 性 ? ( w )校 正 后 系 統(tǒng) 的 對 數 幅 頻 特 性 L ( w ) 2 0 d B / d e c 4 0 d B / d e cw c 2 0 d B / d e c 4 0 d B / d e c 校正后系統(tǒng)的波德圖中紅線所示，其相位裕量為 g ≥ 50176。 校正后系統(tǒng)的方框圖如圖 所示。 這是因為 校正后系統(tǒng)的截止頻率由未校正前的 增大到 。對此，在校正裝置設計時必須注意。因為校正后系統(tǒng)的截至頻率向高頻段移動。 二、串聯(lián)滯后校正 由于滯后校正網絡具有低通濾波器的特性，因而當它與系統(tǒng)的不可變部分串聯(lián)相連時，會使控制系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的中頻和高頻段增益降低和截止頻率 wc減小，從而有可能使系統(tǒng)獲得足夠大的相位裕度，但它不影響頻率特性的低頻段。 不難看出，滯后校正的不足之處： 校正后系統(tǒng)的截止頻率會減小，瞬態(tài)響應的速度要變慢； 在截止頻率 wc處，滯后校正網絡會產生一定的相角滯后量。但考慮物理實現(xiàn)上的可行性，一般取 ? ? cT ww ???? ~ 采用滯后校正的條件： 在系統(tǒng)響應速度要求不高而抑制噪聲電平性能要求較高的情況下，可考慮采用串聯(lián)滯后校正。 如果所研究的系統(tǒng)為單位反饋最小相位系統(tǒng)，則應用頻率法設計串聯(lián)滯后校正網絡的步驟如下： 根 據 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 要 求 確 定 開 環(huán) 放 大 系 數 K畫 出 未 校 正 系 統(tǒng) 的 波 德 圖 并 計 算 出 g 、 wc驗 證 g 是 否 符 合 要 求 ?cmww?g? ????? 2?w???mmmT1s i n1s i n1????ww?ww /12 mm??結 束Y e sN o例 設控制系統(tǒng)如圖 620所示。 ))(( ?? sssKR ( s ) C ( s )解 ： (1) 根據靜態(tài)指標確定開環(huán)增益 K 30)(lim 0 ??? ? KssGK sv (2) 未校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數為 ))((30)(???ssssG (3) 未校正系統(tǒng)開環(huán)頻率特性為 ? ? ? ?? ? ?w r c t a r c t a n9030)(22?????AL ( w ) 4 0 2 0 0 2 0 9 0 176。 2 7 0 176。 當然也可通過公式計算算出 wc和 g 來。在這種情況下，采用串聯(lián)超前校正是無效的。? ( w )w ( r a d )1 0 21 0 11 001 01 4 0wg? ( w )Lc( w )wc 2 0 d B / d e cg ? 2 7 ?Lh= 1 0 d B 4 0 d B / d e c 1 8 0 176。w1 6 0 d B / d e cw2w1 2 0 d B / d e c? c( w )? mLc= 2 0 l o g ? 因此 可以此頻率作為新的截止頻率。? ( w )w ( r a d )1 0 21 0 11 001 01 4 0wg? ( w )wcg ? 4 1 ? 1 8 0 176。w1w2w1 6 0 d B / d e cLc( w ) Lo( w )Lc( w )Lo( w )Lh= 1 0 . 5 d B 從圖中可以看出， 未校正系統(tǒng)對數頻率特性的相位穿越頻率 wg為 r a d / )(1111????????ggggggwww? 校正后的相位穿越頻率為 w’g= rad/s。頻帶的變寬意味著校正后的系統(tǒng)響應變快，調節(jié)時間縮短。因此，如果要求校正后的系統(tǒng)具有寬的頻帶和良好的瞬態(tài)響應，則應采用超前網絡校正。對于這種情況，宜對系統(tǒng)采用滯后網絡校正。 采用滯后校正雖然能改善系統(tǒng)的靜態(tài)精度，但它促使系統(tǒng)的頻帶變窄，致使瞬態(tài)響應速度變慢。 有些應用方面，采用滯后校正可能得出時間常數大到難以實現(xiàn)的程度。 當未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定時，且對校正后系統(tǒng)的動態(tài)和靜態(tài)性能（響應速度、相角裕度和穩(wěn)態(tài)誤差）均有較高要求時，顯然，僅采用上述超前校正或滯后校正，均難以達到預期的校正效果。 采用 串聯(lián)滯后 — 超前網絡對控制系統(tǒng)進行校正，實質上綜合應用了滯后和超前網絡校正各自的特點，即利用校正裝置的超前部分來增大系統(tǒng)的相位裕度，以改善其動態(tài)性能；利用它的滯后部分來改善系統(tǒng)的靜態(tài)性能，兩者分工明確，相輔相成。0 ????w? cL 根據上式可求出 ? 值，再確定 T 2。cwcT w ?? )51~101(12 校驗已校正系統(tǒng)開環(huán)系統(tǒng)各項性能指標。 通過本節(jié)討論分析應掌握增加零、極點對根軌跡影響的分析。 本節(jié)為選擇教學內容。然而當系統(tǒng)的階數較高時，時域指標不但與閉環(huán)極點有關，而且還與閉零點有關，這將引起轉換后的指標精確度不夠。這樣就可以由時域性能指標確定出這對主導極點的位置，進而確定值 z 和 wn值。 一、根軌跡法校正的基本概念 根據所給出的性能指標，在 s 平面上確定一對期望閉環(huán)主導極點的位置。 工程上最常用且最直觀的時域指標是最大超調量 s % 和調節(jié)時間 ts 。計算公式如下 nste zwzz?s 31/%2 ?? 當阻尼系數 z 確定之后，所期望的閉環(huán)主導極點的阻尼角 ? 為 這也就是說閉環(huán)主導極點必然在傾角 ? 為的直線上，且其至坐標原點的距離唯一地由 wn的大小所決定，如圖 611所示。只要校正后系統(tǒng)的根軌跡能通過這一對閉環(huán)主導極點，則所提出的時域指標就可望得到滿足。 設所增加的零、極點如圖 635所示。 ? zs1sj w? p? c pc zc 由于超前網絡的傳遞函數為 21/1/111)(ww????????????ssTsTssTTssGc 由此可見，加入超前網絡的零、極點之后，將使系統(tǒng)的放大系數衰減 ? 倍，若要保持系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能不變，這種衰減應通過增加放大系數以作出補償。 當 T選擇的很大時，這對零、極點就非?？拷鴺嗽c，如圖 636所示。相對于距坐標原點較遠的主導極點而言，偶極子產生的相角則為 ?c ? ?z ?p ? 0 其絕對值不大，一般小于 5176。 pc zc?cs1?p?zj ws 以上分析表明，偶極子產生的相角對主導極點的甚微。但從開環(huán)放大系數 K 和開環(huán)增益之間的關系來看，偶極子的加入將使系統(tǒng)的開環(huán)放大系數增大 D倍。 增加的零點和極點從相位上講呈現(xiàn)超前的特點，因此稱為超前校正。 串聯(lián)超前校正的步驟 1. 作出原系統(tǒng)的根軌跡，分析原系統(tǒng)的性能并確定校正的形式。 3. 若原系統(tǒng)的根軌跡不通過該極點，這說明單靠調整開環(huán)增益已無法獲得期望的閉環(huán)主導極點，必須引入超前校正裝置，并計算出超前校正裝置應提供多大的超前相角才能迫使根軌跡通過所期望的主導極點。 5. 繪出校正后系統(tǒng)的根軌跡，并由幅值條件求出校正后系統(tǒng)的根軌跡增益，以及系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數，并再全面校驗系統(tǒng)的性能指標。 解： 第一步繪制校正前原系統(tǒng)根軌跡，如圖所示。 則該極點對應的相角為 再根據調節(jié)時間可計算 主導極點計算 %18% 21 ?? z?zs e???? 603a r c t