簡(jiǎn)明材料力學(xué)chapter14靜不定結(jié)構(gòu)-在線瀏覽
2025-06-18 07:12本頁面
【正文】 取固定端處的反力偶為多余約束 . 變形協(xié)調(diào)條件是 :A點(diǎn)的轉(zhuǎn)角等于零 . A B C D l F l/2 l/2 X1 A B C D l F l/2 l/2 (Statically Indeterminate Structure) ?11 是在 A點(diǎn)作用單位力偶時(shí) ,在 A截面引起的轉(zhuǎn)角 . ? 1F 是 力 F在 A截面引起的轉(zhuǎn)角 . 01111 ?? FΔX? A B C D l F l/2 l/2 A B C D l F l/2 l/2 X1 (Statically Indeterminate Structure) BC: AC: （ 1）求 ?11 xlxM1)( ? xlxM1)( ?1)( ??xM 1)( ??xMA B C D l l/2 l/2 1 1/l 1/l A B C D l l/2 l/2 1 1/l 1/l x x x x (Statically Indeterminate Structure) ]d( 1 )d)([1 0 0 2211 ? ??? l l xxlxEI?A B C D l l/2 l/2 1 1/l 1/l A B C D l l/2 l/2 1 1/l 1/l x x x x (Statically Indeterminate Structure) BC: CD: AD: （ 2）求 ? 1F xFxM 2)( ?lFxM 2)( ?FxxM ?)( 1)( ?xM1)( ?xMxlxM 1)( ?x x A B C D l l/2 l/2 1 1/l 1/l x x x x F A B C D l l/2 l/2 F F F/2 F/2 (Statically Indeterminate Structure) EIFlxFxxFlxlxFxEIΔl/l l/F2413 ]d1d12d2[12200201??????? ?? ?EIl3411 ?? 解得 FlX 32131 ??01111 ?? FΔX?代入 (Statically Indeterminate Structure) Me A B C D a/2 a/2 例題 3 已知兩桿抗彎剛度均為 影響 ,求支座反力 q=10kN/m, Me=50kN （ 2） 選取并去除多余約束 ,代以多余約束反力 。?11表示切口兩側(cè)截面因單位力而引起的沿 X1方向的相對(duì)位移（圖 d） . 01111 ?? FXδ ? 力法正則方程 1 1 4 3 5 1 2 6 4 3 5 1 2 6 F (c) (d) (Statically Indeterminate Structure) 由圖（ c）求出基本靜定系在 F作用下各桿的內(nèi)力 FNi 由圖（ d）求出在單位力作用下各桿的內(nèi)力 FNi 1 2 3 4 5 6 桿件編號(hào) iFN iFN il 1NNN XFFF iiFi ??iii lFF NN iii lFF NNF/2 a Fa a 1 F F 0 0 0 F21 1 1 2? 2?a a a a2a2Fa 0 0 0 Fa22?a a a a22a22F/2 F/2 F/2 2/F2/F?)222(NN????FalFF iiialFF iii)21(4NN???(Statically Indeterminate Structure) 應(yīng)用莫爾定理 EAaEAlFFδiiii )21(4NN11??? ?EAFaEAlFFΔiiiiF)222(NN1???? ? 代入方程后求得 1NNN XFFF iiF i ??2)21(4)222(1111FaFaδΔX F ?????? 由疊加原理可知桁架內(nèi)任一桿件的實(shí)際內(nèi)力 (Statically Indeterminate Structure) 例題 7 軸線為四分之一圓周的曲桿 A端固定 ,B端鉸支（圖 a） . 在F作用下 ,試求曲桿的彎矩圖 . 設(shè)曲桿橫截面尺寸遠(yuǎn)小于軸線半徑 ,可以借用計(jì)算直桿變形的公式 . ?/4 ?/4 A B a F 解 :曲桿為一次超靜定 ,解除多與支座 B,得到 A端固定 ,B端為自由端的基本靜定系 ,多余約束力為 X1（圖 b） . (a) ?/4 A B F X1 (b) (Statically Indeterminate Structure) ? 當(dāng)基本靜定系上只作用外載荷 F時(shí)（圖 c） , 彎矩為 )4πs i n (0????FaMM)4π(0 ?? ?)2π4π( ?? ? 當(dāng)在 B點(diǎn)沿 X1方向作用一單位力時(shí)（圖 d） , 彎矩方程為 ?s i naM ??1 2Fa? a A B F (c) A B (d) (Statically Indeterminate Structure) 應(yīng)用莫爾積分 ,并設(shè)曲桿的 EI為常量 , ??? d)s i n()]4π(s i n[1d 2π4π1 aaFaEIEIsMMΔsF???? ??EIaaaEIEIsMMδs 4πd)s i n(1d 32π0211 ???? ?? ??028 π4π313?? EIFaXEIa 將 ?1F和 ?11代入 01111 ?? FΔXδ解得 221 FX ?EIFa28π3??(Statically Indeterminate Structure) 曲桿任一橫截面上的彎矩 ?? s i n)4πs i n ( 1 aXFaM ???)2π4π( ?? ??/4 ?/4 A B a F ?/4 22FaA B a F (e) ?? s i n22s i n1 FaaXM ????)4
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