曲線和曲面造型基礎(chǔ)-在線瀏覽
2025-06-18 05:29本頁面
【正文】 曲線與曲面造型方法 微分幾何基礎(chǔ) 矢量代數(shù) Oxyzx1y1z1ABP ( x1, y1, z1)axyzabcPQ1 1 1x y z? ? ?a i j k空間三維點 P（ x1,y1,z1)的矢量表示： 微分幾何基礎(chǔ) Oxyzx1y1z1ABP ( x1, y1, z1)axyzabcPQab a b?A矢量加法 ： ? ? ? ? ? ?1 2 1 2 1 2x x y y z z? ? ? ? ? ? ? ?c a b i j k1 2 1 2 1 2x x y y z z? ? ? ?ab矢量點乘： 點乘的幾何表示形式為第一個矢量向第二個矢量方向（假設(shè)第二個矢量為單位矢量）的投影長度。 微分幾何基礎(chǔ) ab a b?A矢量叉乘： 1 1 12 2 2sinx y zx y z?? ? ?i j ka b a b u 微分幾何基礎(chǔ) 叉乘大小的幾何意義表示為兩個矢量為矢量 a和 b所構(gòu)成的平行四邊形的面積。 微分幾何基礎(chǔ) 參數(shù)曲線： 容易通過指定參數(shù)的范圍來定義一段曲線。 推而廣之，曲面是指參數(shù)曲面。 微分幾何基礎(chǔ) 速率： 微分幾何基礎(chǔ) 單位切矢： 不依賴于參數(shù)化的曲線性質(zhì)被稱為曲線的內(nèi)蘊(yùn)屬性。 ? ?0ss t d t? ? rd d s?Tr? ? ? ?tt?T r r弧長 ： 單位切矢： 鏈?zhǔn)椒▌t： 微分幾何基礎(chǔ) 曲率： 曲率的定義 ： 鏈?zhǔn)椒▌t后： 二維顯式曲線 y = y(x) 的曲率： d d s? ? T3???rrr? ? 3 / 22 1 39。 TN密 切 圓密 切 面 微分幾何基礎(chǔ) 曲率半徑： 定義為密切圓的半徑，即 TN密 切 圓密 切 面1??? 微分幾何基礎(chǔ) 例：求單位圓的單位切矢和曲率半徑。 微分幾何基礎(chǔ) 曲面的切矢： uvu ( t )uvr ( u , v )r ( t )rurvr 微分幾何基礎(chǔ) 曲面的法矢 ： uvu ( t )uvr ( u , v )r ( t ) 微分幾何基礎(chǔ) 微分幾何基礎(chǔ) 第一基本式矩陣： uvuv? ? ?r r r A u? ? ? ?2 T T T T? ? ? ? ?r r r r r u A A u u G u切矢的模： 切矢： 第一基本式矩陣： u u u vTu v v v?????? ??????r r r rG A Ar r r r? ?uv?A r r? ? ? ? ? ?, Td t d t d u d t d v d t u v? ? ?uu 微分幾何基礎(chǔ) 應(yīng)用：計算曲面的面積 u u u vTu v v v?????? ??????r r r rG A Ar r r r1 / 2uvS d u d v d u d v? ? ??? ??r r G? ? ? ? 1 / 2T??T r r A u u G u單位切矢： 微分幾何基礎(chǔ) 微分幾何基礎(chǔ) 第二基本式矩陣： ? ? ? ?u u u v u v v u v vu u v u v v u v? ? ? ? ? ?r r r r r r r點乘單位法氏 n ，有 ? ? ? ?22 2u u u v v vTu u v v? ? ? ? ? ? ??r n r n r n r nu D uu u u vu v v v???????????r n r nDr n r n第二基本式矩陣： 微分幾何基礎(chǔ) 法曲率： 點乘單位法氏 n ，有 ? ?? ?d dt d s dt s ss s s ?? ? ? ???r r T T TTN? ? 2s ?? ? ?r n N n? ? ? ? ? ? ? ?2T T Tn s?? ? ? ? ?N n u D u u D u u G u法曲率： 微分幾何基礎(chǔ) 法曲率： 微分幾何基礎(chǔ) 主曲率： 微分幾何基礎(chǔ) 微分幾何基礎(chǔ) 圖形變換 在 CAD/CAM系統(tǒng)中，幾何圖形是最基本的元素，無論采用何種幾何建模方法表達(dá)設(shè)計對象，最終都要轉(zhuǎn)化為幾何圖形顯示在屏幕上。 圖形的幾何變換只改變圖形的頂點坐標(biāo)和面、線的表達(dá)模型的參數(shù)，不會改變他們的拓?fù)潢P(guān)系，且面、線的表達(dá)模型參數(shù)也是由相關(guān)的頂點坐標(biāo)所確定的。 圖形變換 齊次坐標(biāo)的概念： 圖形變換 齊次坐標(biāo)下的圖形變換： 圖形變換 二維變換 基本變換 比例變換（縮小與放大）、對稱變換（或映射變換）、旋轉(zhuǎn)變換、平移交換、錯切變換、透視變換等。a39。cxy①②③④ 圖形變換 圖形變換 三維變換 基本變換 比例變換（縮小與放大）、平移變換、旋轉(zhuǎn)變換、對稱變換（或映射變換）、錯切變換、投影變換和透視變換等 。zier曲線的定義 為曲線的控制頂點 Bernstein基函數(shù) jb NURBS曲線與曲面 B233。原因可以從基函數(shù)的權(quán)性得到解釋。只要控制頂點順序顛倒一下，即可實現(xiàn)對曲線的反向。 10),()(0, ??? ??ttBtnjnjjbp☆ B233。此性質(zhì)便于確定B233。 凸包示意圖 NURBS曲線與曲面 ? 端點性質(zhì) ? 幾何不變性 ? 對稱性 ? 凸包性 ? 變差減小性 ? 保凸性 10),()(0, ??? ??ttBtnjnjjbp☆ B233。 NURBS曲線與曲面 ? 端點性質(zhì) ? 幾何不變性 ? 對稱性 ? 凸包性 ? 變差減小性 ? 保凸性 10),()(0, ??? ??ttBtnjnjjbp☆ 是變差減小性的推論。zier曲線的遞推定義 NURBS曲線與曲面 用遞推算法求出曲線上的一點 p(t*)，該點把曲線分為兩段 B233。 B233。zier曲面 給定空間點陣 bi,j , i=0,1,…, m。構(gòu)造張量積曲面： ? ?1,0)()()()()()(),(,
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