黃安基第13章動靜法-在線瀏覽
2025-06-17 18:04本頁面
【正文】 平動、定軸轉動和平面運動時慣性力系的簡化。主矢的大小和方向與簡化中心的位置無關，主矩一般與簡化中心的位置有關，下面對剛體做平動、定軸轉動、平面運動時的慣性力系簡化的主矩進行討論。作平動時，每一瞬時剛體上任一點 i的加速度 ai與質心的加速度aC相同，如圖，任選一點 O為簡化中心，有若將慣性力系 向其它點簡化 則利用力線平移即可 得到 向其它點簡化的主矩理論力學電子教程 第十三章 動靜法15．質量為 m的矩形方板用等長且平行的二桿懸掛，如圖所示。ABC理論力學電子教程 第十三章 動靜法二、剛體作定軸轉動 這里限于研究剛體具有 質量對稱平面 N且 固定轉軸 垂直于 質量對稱平面 的情況，如圖所示。Ai、 Ai’的 慣性力分別向 N點 平移后附加力偶相互抵消。再將該 平面慣性力系 向 對稱平面 的 轉動中心 O（即為轉軸與對稱平面的交點 O）簡化，可得到一個慣性主矢 和一個慣性主矩 。設剛體轉動的角速度為 ? ，角加速度為 ε。于是慣性主矢 可由如下計算：理論力學電子教程 第十三章 動靜法即上式中的負號表示慣性力主矩的轉向與角加速度相反。 其中這個力的大小等于剛體的質量與質心加速度的乘積， 方向 與 質心加速度方向 相反，作用線通過轉動中心。（ 2）簡化于對稱平面內的慣性力也可以向對稱平面內任意一點例如質心 C簡化理論力學電子教程 第十三章 動靜法（ 1）剛體具有垂直于轉軸系的質量對稱平面；（ 2）以轉動中心（轉軸與質量對稱平面的交點）為簡化中心。此時（ 2）剛體作勻速轉動，如右圖所示。 ABCOP, rL動量、對 O動量矩、動能分別是多少理論力學電子教程 第十三章 動靜法三、 剛體作平面運動 這里限于研究剛體具有 質量對稱平面 N且 剛體平行于此平面運動 的情況。 這樣，剛體的慣性力系可設想為分成兩組：一組是 牽連慣性力 ，它的分布情況與剛體以加速度 作 平動 時相同；(b)(a)一組是 相對慣性力 ，它的分布情況與剛體繞 質心軸 轉動 時相同。即理論力學電子教程 第十三章 動靜法 在鉛垂平面內，均質桿 AB長為 l，質量為 m，兩端 A和 B分別沿地面和墻滑動，在圖示位置，已知角速度為 0，角加速度為 a，則慣性力系的主矢大小為（ ），對質心 C的主矩大小為 （ ）。APC 2022111105質量為 m，半徑為 r的均質圓輪在水平面作純滾動，已知輪心的加速度為 aC，則系統(tǒng)慣性力系對速度瞬心 P的主矩的大小為（ ），對輪緣頂端 A的主矩的大小為（ ）。求開始落下時桿 AB的角加速度及 A點支座反力。理論力學電子教程 第十三章 動靜法法 2：用動量矩定理 +質心運動定理再求解此題：解 ：選 AB為研究對象， 由動量矩定理，得：由質心運動定理：理論力學電子教程 第十三章 動靜法AR CBO1rO2r 機車的連桿 AB的質量為 m，兩端用鉸鏈連接于主動輪上，鉸鏈到輪心的距離均為 r，主動輪的半徑均為 R。理論力學電子教程 第十三章 動靜法AO Cer 置于水平地面上的半圓柱質量為 m，半徑為 r，質心 C距圓心 O的距離為 e，對過質心 C且垂直于紙面的軸的轉動慣量為 J。理論力學電子教程 第十三章 動靜法均質桿 AB重為 P，長為 l，以兩根長同為 l的繩子懸掛在水平位置，當把 O2B突然剪斷時，求：（ 1） A點的加速度；（ 2） O1A段繩子的拉力；（ 3） AB桿中點 C點的加 速度；（ 4） AB桿的角加速度。物塊 B放在光滑的水平地面上，初始時系統(tǒng)靜止，桿AB鉛垂，系統(tǒng)由于微小擾動而運動，求桿 AB運動至水平位置時 ：（ 1）物塊 B的位移；（ 2）桿 AB的角速度、角加速度；（3）地面對物塊 B的約束力。(2)動 靜法。133 剛體 定軸轉動時軸承的附加動反力如圖，以軸上任意一點 O為簡化中心，所有主動力 FR和慣性力系 FIR向該點簡化，形成一空間任意平衡力系，列平衡方程為在工程中，繞定軸轉動剛體存在動約束反力，這里運用所學動力學知識可求出動約束反力，并推出消除動約束反力的條件。理論力學電子教程 第十三章 動靜法結論：剛體繞定軸轉動時，避免出現(xiàn)軸承動約束力的條件是， 轉軸通過質心，剛體對轉軸的慣性積等于零 。要使主矩等于零，必須有 Jxz=Jyz=0， 即 剛體對轉軸 z的慣性積等于零 。這說明什么？理論力學電子教程 第十三章 動靜法如果剛體對通過某點的軸 z的慣性積 Jxz=Jyz=0等于零，稱該軸為 過該點的慣性主軸 ，通 過質心 的慣性主軸稱為 中心慣性主軸 。剛體的轉軸通過質心，且除重力外，不受到其他主動力作用，則剛體可在任意位置靜止，該現(xiàn)象稱為 靜平衡 。*從上面的分析可以看出，轉軸的約束反力由兩部分組成，一部分由主動力引起的，不能消除，稱為 靜反力 ；一部分是由于慣性力系的不平衡引起的，稱為 附加動反力 ，它可以通過調整加以消除。z 軸為剛體在 O點的慣性主軸； 過質心理論力學電子教程 第十三章 動靜法[例 1] 質量不計的剛軸以角速度 ?勻速轉動，其上固結著兩個質量均為 m的小球 A和 B。134 轉子的靜平衡與動平衡理論力學電子教程 第十三章 動靜法[例 2] 兩個相同的定滑輪如下圖示，開始時都處于靜止，問哪個角速度大？(a) 繩子上加力 G (b) 繩子上掛一重 G的物體OO理論力學電子教程 第十三章 動靜法 [例 132] 牽引車的主動輪質量為 m， 半徑為 R， 沿水平直線軌道滾動，設車輪所受的主動力可簡化為作用于質心的兩個力 S、 T及驅動力偶矩 M， 車輪對于通過質心 C并垂直于輪盤的軸的回轉半徑為 ?， 輪與軌道間摩擦系數(shù)為 f ,
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