【正文】 r時(shí)，軸心壓桿既可在直線受壓狀態(tài)下平衡，也可在扭轉(zhuǎn)變形狀態(tài)下平衡。i0是截面對(duì)于剪力中心的極回轉(zhuǎn)半徑，雙軸對(duì)稱截面： i02=ix2+iy2It截面抗扭慣性矩（對(duì)于十字截面、 T型截面、角形截面可取為 0）lω為扭轉(zhuǎn)屈曲計(jì)算長度。b bbb xy如圖所示十字截面， Iω ≈0, 則即對(duì)于十字截面當(dāng)桿件的長細(xì)比小于 ，桿件的失穩(wěn)將是扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)。對(duì)于彈性桿，失穩(wěn)時(shí)的荷載就是歐拉臨界荷載。另外式中可以得到單軸對(duì)稱截面軸壓桿繞對(duì)稱軸的換算長細(xì)比 λyz對(duì)于 y向剪力，則使得桿件發(fā)生彎扭效應(yīng)，即失穩(wěn)時(shí)發(fā)生彎扭屈曲。是基于理想假定情況下得到的。 Euler公式從提出到為軸心加載試驗(yàn)證實(shí)花了約 100年時(shí)間。 實(shí)際構(gòu)件總存在著初彎曲；實(shí)際荷載難免有初偏心；實(shí)際構(gòu)件截面上常存在初應(yīng)力（殘余應(yīng)力）。 由于初偏心影響是次要的而沒有計(jì)入，所以問題可近似地稱為軸心受壓。殘余應(yīng)力由焊接或其它原因引起。 ？ 殘余應(yīng)力的存在，使構(gòu)件截面提早進(jìn)入塑性，降低了臨界力NN fy fyN=0 N=N= N=yo x++圖 413 工字梁的殘余應(yīng)力分布翼緣截面分成兩部分： 彈性區(qū)和塑性區(qū)。只有彈性區(qū)的材料提供承載能力（忽略腹板）。yxkbhtb 上面以工字形截面受壓構(gòu)件說明了殘余應(yīng)力對(duì)穩(wěn)定的不利影響。+ +yx xy火焰切割板的殘余應(yīng)力分布?xì)堄鄳?yīng)力的分布很多，對(duì)于軸壓桿的穩(wěn)定性均有影響。② N— NE時(shí) ， y —∞ 。③ 臨界荷載 Ncr NE， 歐拉臨界荷載是彈性壓桿的上限。上式稱為柏利 (Perry)公式 具有初彎曲的實(shí)腹式軸向受壓構(gòu)件，如果截面最大壓應(yīng)力等于屈服應(yīng)力，則認(rèn)為這類受壓構(gòu)件失去了穩(wěn)定，由此確定的承載能力準(zhǔn)則是：邊緣應(yīng)力達(dá)到屈服 —— 邊緣屈服準(zhǔn)則。初彎曲時(shí)，壓力 N和初彎曲撓度 y0構(gòu)成初彎矩 Ny0 ；初偏心時(shí)，壓力 N和初偏心矩 e0的乘積 Ne0是構(gòu)件的初彎矩。初偏心得到的 N/Ne～ ym曲線也相似。在實(shí)際處理中也可以將初撓曲與初偏心同樣處理。xyyNkNke0e0圖 418 初偏心的影響2 4N/NEym01e0=0e0=e0=解出中點(diǎn)的撓度為但邊緣屈服準(zhǔn)則計(jì)算公式實(shí)際已經(jīng)成為考慮二階效應(yīng)的強(qiáng)度計(jì)算。 所以對(duì)于實(shí)際桿件的承載能力既要考慮各種缺陷的影響，也要考慮構(gòu)件在受壓變形過程中進(jìn)入彈塑性。實(shí)際柱的荷載變形曲線存在最大值，這就是柱的極限承載能力（以此承載力作為桿件的穩(wěn)定承載力計(jì)算準(zhǔn)則稱為 “最大強(qiáng)度準(zhǔn)則 ”） 。 數(shù)值積分法 計(jì)算荷載位移 (PΔ)彈塑性全過程曲線，曲線的最大值為 Pu ， 對(duì)應(yīng)的臨界應(yīng)力和穩(wěn)定系數(shù)為 ?cr = Pu /A， j = ?cr /fy（ 代表了考慮各種因素的穩(wěn)定系數(shù)） ， 這種方法得到的結(jié)果與試驗(yàn)是相的。為了統(tǒng)一比較將該臨界應(yīng)力與材料的屈服強(qiáng)度比， 即穩(wěn)定系數(shù) j 與桿件的長細(xì)比關(guān)系繪出。 各種不同的截面、不同的殘余應(yīng)力的影響，不同的失穩(wěn)方向得到的柱子曲線形成一定寬度的分布帶。美國、歐洲鋼結(jié)構(gòu)協(xié)會(huì)的都提出了多條柱子曲線。 現(xiàn)行鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范 GB500172022時(shí)又增加了 d 組， d 組 主要用于厚板 截面 （ t≥40mm）， j ?曲線已編制成表格 。當(dāng) 時(shí)，① 每條曲線計(jì)算式為（ 教材 p125）式中系數(shù) a a a3見下表：當(dāng) 時(shí)，（ ）（ ）構(gòu)件 類別 a1 a2 a3a類 b類 c類 ≤ ＞ d類 ≤ ＞ P127 表 系數(shù) a1 、 a2 和 a3教材 p262附表 ～ 。對(duì)于構(gòu)件的長細(xì)比有下列規(guī)定：（ 1）截面為雙軸對(duì)稱或極對(duì)稱截面雙軸對(duì)稱十字形截面 ?x或 ?y取值不得小于 ，避免扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)。原規(guī)范視為彎曲失穩(wěn)歸入 b曲線，或降低為 c曲線。（ 4）不等邊雙角鋼，短邊相并b1/t（ 5）單角鋼構(gòu)件繞平行軸（ u軸）失穩(wěn)時(shí)， 按 b類截面查 j值，換算長細(xì)比b/tb/t≤ 對(duì)單面連接的單角鋼軸心受壓構(gòu)件，在考慮了折減系數(shù)（ p2578，附表）后，可不考慮扭轉(zhuǎn)效應(yīng)。 無對(duì)稱軸和極對(duì)稱截面（不包括單面連接的單角鋼）一般不宜作為軸壓構(gòu)件。柱所受的軸壓力設(shè)計(jì)值為 N=1000kN，柱長為 。柱截面為焊接工字鋼，具有軋制邊翼緣。ABx x10X2206X200lxABABlyly解：由于在弱軸中部有一支撐，因此桿件的計(jì)算長度：l0x=4200mm； l0y=2100mm（ 1）截面幾何特性A=5600mm2Ix=107mm4Iy=107mm4λx= lx/ix=4200/=[λ]=150， λy= ly/iy=2100/=[λ]=150ix=， iy=（ 2）柱的長細(xì)比（ 3）整體穩(wěn)定驗(yàn)算焊接工字形截面，軋制邊。所以根據(jù)長細(xì)比， Q235鋼，查穩(wěn)定系數(shù)附表 ，可以得到： jx=， jy=（ 4）驗(yàn)算滿足 局部穩(wěn)定工字形截面 由于（實(shí)腹式）鋼構(gòu)件翼緣的寬厚比和腹板的高厚比較大， 軸心受壓構(gòu)件的腹板和翼緣， 在受到 均勻 壓力下就可能出現(xiàn)板件的屈曲，這就是局部失穩(wěn)。這些板件在一定的面內(nèi)壓力作用下，不能保持其平面變形狀態(tài)下的平衡形式，發(fā)生彎曲變形。NxNx面內(nèi)壓力 —— 作用在中面內(nèi)的壓力和剪力中面Nxy 矩形薄板的臨界力或臨界應(yīng)力 可以根據(jù)彈性力學(xué)的小撓度理論，得到矩形受壓薄板臨界應(yīng)力一般式（卡門公式）或上式中 D表示板單位厚度的抗彎剛度： w— 板屈曲后任一點(diǎn)的撓度， t— 板厚 ， E— 彈性模量， ν— 泊桑系數(shù) 屈曲微分方程化為： Nx Nxbaxy四邊簡支矩形板邊界條件是板邊緣的撓度為零，彎矩為零，即對(duì)于單向均勻受壓薄板 y=0， b時(shí)， w=0、 My=0 x=0、 a時(shí)， w=0、 Mx=0設(shè)屈曲微分方程的解具有以下形式，即屈曲模態(tài)為：式中， Amn為待定系數(shù)， m、 n分別是板在 x方向和 y方向的屈曲半波數(shù)。臨界應(yīng)力是 ?x的最小值。 即臨界狀態(tài)式中 β 稱為屈曲系數(shù)板在寬度方向只能彎曲成一個(gè)半波。ay b1=b/2b橫向只一個(gè)半波σ x246。232。 +=mbaambβ將 D代入：圖 428 系數(shù) β和 a/b的關(guān)系m=1m=2 m=3