【正文】 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ykkz ky 小立方的體積為： 一個允許電子存在的狀態(tài)在 k 空間所占的體積 電子的一 個允許能 量狀態(tài)的 代表點 33 )2()2(1??VV?單位 k 空間允許的狀態(tài)數(shù)為： 單位 k空間體積內所含的允許狀態(tài)數(shù)等于晶體體積 V/(2?)3 －－ k 空間的量子態(tài)（狀態(tài)）密度 考慮自旋， k空間的電子態(tài)密度為： 2V/(2?)3 任意 k空間體積 V 中所包含的電子態(tài)數(shù)為： V3)2(2?VV波矢 k ～ 電子狀態(tài)的關系 能量 E ～ 電子狀態(tài)的關系 能量 E~波矢 k )(2)( 222*2zyxnkkkmhEckE ????二、半導體導帶底附近和價帶頂附近的狀態(tài)密度 1. 極值點 k0=0， E(k)為球形等能面 (1) 導帶底 334kV ??? ?2/12*)(2???????? ??hEckEmk n球所占的 k 空間的體積為： 球形等能面的半徑 k 設這個球內所包含的電子態(tài)數(shù)為 Z(E)： Z(E)= 2V/(2?)3 V能量由 E 增加到 E+dE， k 空間體積增加： 電子態(tài)數(shù)變化 dZ(E)： kkV dd 24 ??kkVVVZ ddd 233 4)2(2)2(2 ???????? ? 2/12/32*)()2(4)( EckEhmVdEdZEg nc ??? ?? ? EEckEhmVEZ n dd 2/12/32*)()2(4)( ?? ?導帶底附近單位能量間隔的電子態(tài)數(shù) —量子態(tài)（狀態(tài)）密度為： ? ? 2/12/32*)()2(4)( kEEhmVEg VpV ?? ?狀態(tài)密度與能量的關系 (2)價帶頂 E Ec 1 Ev 2 gc(E) gv(E) (m x * ) A = ( m x * ) B = ( m y * ) C = ( m y * ) D [0ī0] [100] [00ī] [010] [ī00] [001] 硅導帶等能面示意圖 極大值點 k0 在坐標軸上。 (1)導帶 A B C D 導帶最低能值 [100]方向 硅的能帶結構 價帶極大值 位于布里淵區(qū)的中心（坐標原點 K=0） 存在極大值相重 合的兩個價帶 外面的能帶曲率小，對應的有效質量大，稱該能帶中的空穴為 重空穴 ， (mp*)h 。 E(k)為球形等能面 (2) 價帶 硅的能帶結構 g v ( E )= g vh ( E )+ g vl ( E )? ? 2/12/32*))(2(4 EEhmV Vhp ?? ?? ? 2/12/32*))(2(4 EEhmV Vlp ?? ?? ? ? ? 2/132/3*2/3*2/3 )()(24 EEhmmV Vlphp ??? ?對 Si、 Ge、 GaAs材料： ? ? 2/12/32)2(4)( EEhmVEg VdpV ?? ?? ? 3/22/3*2/3* )()( lphpdp mmm ??令： 稱 mdp為價帶空穴的狀態(tài)密度有效質量 ? ? ? ? ? ????????? ??????? *2*2*222)(zzozyyoyxxoxmkkmkkmkkhEckE? ? 2/132/1***2/3)()(24)( EckEhmmmVSdEdZEg zyxc ??? ?2. 極值點 ko≠0 導帶底附近的狀態(tài)密度為： 式中 S為導帶極小值的個數(shù) Si： S=6， Ge： S=4 導帶底附近： ? ? 2/12/32 )()2(4)( EckEhmVEg dnc ?? ?3/1***3/2 )(zyxdn mmmSm ?令： 稱 mdn導帶電子的狀態(tài)密度有效質量 由此可知： 狀態(tài)密度 gC（ E） 和 gV（ E） ?與能量 E 有拋物線關系， ?還與有效質量有關， ?有效質量大的能帶中的狀態(tài)密度大。 費米能級和載流子的統(tǒng)計分布 167。 沒有被電子占有的幾率為： 11)(1??? ??kTEE FeEf— 費米分布函數(shù) — 空穴的費米分布函數(shù) 2 .f(E) 的特點 (1 ) f( E) 與溫度 T 有關 T=0K E ＞ E F ： f(E)=0 E ＜ E F ： f(E)=1 11)(?? ?kTEE FeEfT ＞ 0K E ＞ E F ： f(E) ＜ 1/2 E ＜ E F ： f(E) ＞ 1/2 E=E F ： f(E)=1/2 T ↑ E ＞ E F ： f(E) ↑ E ＜ E F ： f(E) ↓ T=0K 1/2 T2T1 E T1 T2 FE)(Ef11)(?? ?kTEE FeEf例： 量子態(tài)的能量 E 比 EF 高或低 5kT 當 E－ EF ? 5 kT 時： f (E) ? 當 E－ EF ? － 5 kT 時： f (E) ? 溫度不很高時 : ? 能量大于 EF 的量子態(tài)基本沒有被電子占據(jù) ? 能量小于 EF 的量子態(tài)基本為電子所占據(jù) ? 電子占據(jù) EF 的概率在各種溫度下總是 1/2 (2) f(E) 與 E F 有關 E F ↑， f (E ) ↑，能帶中的電子占有幾率增加 費米能級 位置標志著電子填充 能級 水平的高低。即標志了電子填充能級的水平。 1. 電子的玻氏分布 當 E － E F ＞＞ kT 時， kTEE Fe?＞＞ 1 11)(?? ?kTEE FeEf≈ )()()(EfAee BkTEkTEE F?????— 玻爾茲曼分布 167。 2. 空穴的玻氏分布 11)(1?????kTEE FeEf11???kTEE Fe當 E F － E ＞＞ kT 時， kTEkTEEBeeEfF?????)(1E ↑，空穴占有幾率增加； E F ↑，空穴占有幾率下降，即電子填充水平增高。 熱平衡時非簡并半導體的載流子濃度 no和 po 一、導帶電子濃度 no和價帶空穴濃度 po 1. 電子濃度 no 在能量 E→E+dE 間隔內的電子數(shù) dN 為： dN=fB(E)gc(E)dE ? ? dEEkEhmVeN cEEckTEE F2/12/32*)()2(4 ?? ?? ???整個導帶的電子數(shù) N為： 引入： kTEEx c??利用積分公式： ??? ?02/12?dxex xkTEEcnFehk T mVN???????????2/32*22?∴ 電子濃度 no： kTEEcnoFehk T mVNn????????????2/32*22/?電子占據(jù)導帶底 Ec 的幾率 2/32*22 ?????????hk T mNc n?kTEEccoFeNn???令： —— 導帶的有效狀態(tài)密度 導帶中的電子濃度是 Nc 中有電子占據(jù)的 量子態(tài)數(shù)。 Nc(cm3) Nv(cm3) Si 1019 1019 Ge 1019 1018 GaAs 1017 7 1018 在室溫時： kTEEccoFeNn???kTEEVo