流體力學(xué)第五章量綱分析與相似原理-在線瀏覽
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【正文】 , , , ( ??? dVF D ?阻力 密度 速度 直徑 粘度系數(shù) 選 ρ 、 V 、 d等 3個 DF2022/5/27 14 經(jīng)初步分析知道，在不可壓縮牛頓粘性流體在內(nèi)壁粗糙的直圓管定常流動的壓降 Δp與下列因素有關(guān)：管徑 d、管長 l、管壁粗糙度 ε、管內(nèi)流體密度 ρ、流體的動力粘度 μ，以及斷面平均流速 v有關(guān)。 [例 ] 粗糙管中粘性流動的壓降：量綱分析一般步驟 解： 1．列舉物理量。 ?= F (ε /d, 1/Re) 2022/5/27 18 不可壓縮流體在重力作用下，從三角堰中定常泄流，求泄流量的表達(dá)式。 Q ,ρ， g ， h ， 共 5個 ?),( ??? hgQ ?① Qhg cba??? 1M 0 L 0 T 0 = ( M L – 3 ) a ( L T – 2 ) b L c ( L 3 T – 1 ) 2022/5/27 19 ??????????????012:033:0:bTcbaLaM解得： a = 0, b = 1 / 2, c = 5 / 2 2/12/51 ghQ??4． 列 П數(shù)方程 П1= f (П2) )(2/12/5 ?fgh Q ?② （弧度，無量綱） ???22022/5/27 20 或 討論： ① 結(jié)果表明 Q與 ρ無關(guān)，與 h成 5/2次方關(guān)系。 由實驗確定 )(?f2/5)( hgfQ ?? ( c) 2022/5/27 25 2022/5/27 26 2022/5/27 27 三、流動相似與相似準(zhǔn)則 幾何相似 同類現(xiàn)象 相似現(xiàn)象 1 流動相似性 流動相似 形狀相似 尺度成比例 遵循同一方程 物理量成比例 尺度成比例 時間成比例 速度成比例 力成比例 幾何相似 時間相似 運動相似 動力相似 2022/5/27 28 2 相似準(zhǔn)則 1. 矩形相似 lkhhll ??39。*39。 lhlhl ??*l 稱為相似準(zhǔn)則數(shù)或無量綱邊長。 缺點： 選準(zhǔn)物理量較難，物理意義不明確 。 缺點：不能用于未知物理方程的流動。 與流體微元尺度相應(yīng)的特征物理量 l 與流體微元速度相應(yīng)的特征速度 V 與流體微元質(zhì)量相應(yīng)的特征質(zhì)量 3l?與流體微元粘性相應(yīng)的粘度系數(shù) ?與流體微元壓強相應(yīng)的壓強差 p?與流體微元不定常運動相應(yīng)的特征角速度 ? ?s1 ?3. 物理法則分析法 2022/5/27 33 遷移慣性力 2223 / )( lVlVlsvvmFI ??? ?????粘性力 VllVlAdndvF v ???? ??? 2 重力 glgmFg 3 )( ?? ???Re??V?2FrlgV2遷移慣性力 22 lVFI ??壓差力 2 plApF p ???? ?不定常慣性力 ??? vlmF It 2 tv)( ?????Eu2vp???Sr vl?優(yōu)點：導(dǎo)出的相似準(zhǔn)則數(shù)物理意義明確； 缺點：當(dāng)無法判定控制流動的物理定律時不能運用。 2022/5/27 34 五、常用的相似準(zhǔn)則數(shù) 1. Re 數(shù) (雷諾數(shù) ) 低雷諾數(shù)粘性流動 平板邊界層 外流速度 距前緣距離 鈍體繞流 來流速度 截面寬度 圓管流動 平均流速 管直徑 V l 1Re ??2300R er ? 區(qū)分粘性流動層流與湍流態(tài) 1Re ??邊界層外無粘流 邊界層內(nèi)以 為界區(qū)分層流與湍流態(tài) 5er 1050R ??粘性力相似 有壓管流、射流、繞流、流體機械中的流動 ReVl????慣 性 力粘 性 力2022/5/27 35 2. Fr 數(shù) (弗勞德 數(shù) ) grV?Fr明渠流 平均流速 水深 水面船舶 船舶速度 船長 V l Fr 數(shù)表示遷移慣性力和重力之比，反映重力對流動影響的相對重要性，是描述具有自由液面的液體流動時最重要的無量綱參數(shù)。 重力相似 重力慣性力?? 22glVFr2022/5/27 36 3. Eu 數(shù) (歐拉數(shù) ) Eu 2pV??? 壓 差 力慣 性 遷 移 力p 可以是某一點的特征壓強，也可以是兩點的壓強差； V 為特征速度， ρ為流體密度。 2V21pCp???當(dāng)在液體流動中局部壓強低于當(dāng)?shù)卣羝麎簭? pv 時， Eu 數(shù)又稱為空泡數(shù)或空蝕系數(shù) 2V21pp v?? ??壓力相似 在描述壓強差時， Eu數(shù)常稱為壓強系數(shù) 2022/5/27 37 4． Sr數(shù)（斯勞哈爾數(shù)） 遷移慣性力局部遷移慣性力??VlSr ? l 為特征長度， V
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