【正文】 拓撲排序有兩種方法，一是無前趨的頂點優(yōu)先算法，二是無后繼的頂點優(yōu)先算法。當然，后一種排序出來的結(jié)果是“逆拓撲有序”的。理解關鍵路徑的關鍵有三個方面：　　一是何謂關鍵路徑。　　三是最晚時間是什么意思、如何求?！　≡趯嶋H設計關鍵路徑的算法時，還應該注意以下這一點：采用鄰接表的存儲結(jié)構(gòu)，求最早時間和最晚時間要采用不同的處理方法，即：在算法初始時，應該首先將所有頂點的最早時間全部置為0?！　?. 最短路徑問題：　　與關鍵路徑問題并稱為圖一章的兩只攔路虎。最短路徑問題分為兩種：一是求從某一點出發(fā)到其余各點的最短路徑(單源最短路徑)。這個問題也具有非常實用的背景特色，一個典型的應該就是旅游景點及旅游路線的選擇問題。查找(search)　　先弄清楚以下幾個概念：關鍵字、主關鍵字、次關鍵字的含義。平均查找長度ASL的概念及在各種查找算法中的計算方法和計算結(jié)果，特別是一些典型結(jié)構(gòu)的ASL值，應該記住。在樹表上的查找?！　?1) 線性表上的查找：　　主要分為三種線性結(jié)構(gòu)：　　順序表——傳統(tǒng)查找方法：逐個比較?！　∷饕樞虮怼獙λ饕Y(jié)構(gòu)，采用索引查找算法?！　?2) 樹表上的查找：　　樹表主要分為以下幾種：二叉排序樹(即二叉查找樹)，平衡二叉查找樹(AVL樹)，B樹，鍵樹。由于二叉排序樹與平衡二叉樹是一種特殊的二叉樹。平衡二叉排序樹是二叉排序樹的優(yōu)化，其本質(zhì)也是一種二叉排序樹，只不過，平衡排序二叉樹對左右子樹的深度有了限定：深度之差的絕對值不得大于1。平衡二叉樹的建立也是一個?？键c，但該知識點歸根結(jié)底還是關注的平衡二叉樹的四種調(diào)整算法，調(diào)整的一個參照是：調(diào)整前后的中序遍歷結(jié)果相同。除B樹的查找算法外，應該特別注意一下B樹的插入和刪除算法，因為這兩種算法涉及到B樹結(jié)點的分裂和合并，是一個難點。trie樹也可說等同于鍵樹或?qū)儆阪I樹的一種。一般不要求能完整描述算法源碼，多是根據(jù)算法思想建立鍵樹及描述其大致查找過程。哈希表查找的基本思想是：根據(jù)當前待查找數(shù)據(jù)的特征，以記錄關鍵字為自變量，設計一個function，該函數(shù)對關鍵字進行轉(zhuǎn)換后，其解釋結(jié)果為待查的地址。內(nèi)部排序　　考查你對書本上的各種排序算法及其思想以及其優(yōu)缺點和性能指標(時間復雜度)能否了如指掌?！　?1)插入排序中又可分為：直接插入、折半插入、2路插入(?)、希爾排序。直接插入是依次尋找，折半插入是折半尋找，希爾排序，是通過控制每次參與排序的數(shù)的總范圍“由小到大”的增量來實現(xiàn)排序效率提高的目的?？焖倥判虻乃枷耄徽Z以敝之：用中間數(shù)將待排數(shù)據(jù)組一分為二。選擇排序相對于前面幾種排序算法來說，難度大一點?！　『唵芜x擇，是通過簡單的數(shù)組遍歷方案確定最小數(shù)?！　《雅判?，是利用堆這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的性質(zhì)，通過堆元素的刪除、調(diào)整等一系列操作將最小數(shù)選出放在堆頂。　　(4)歸并排序，是通過“歸并”這種操作完成排序的目的，既然是歸并就必須是兩者以上的數(shù)據(jù)集合才可能實現(xiàn)歸并。算法思想比較簡單，有一點，要銘記在心：歸并排序是穩(wěn)定排序?；鶖?shù)排序，又分為兩種：多關鍵字的排序(撲克牌排序)，鏈式排序(整數(shù)排序)?！　”菊赂鞣N排序算法的思想以及偽代碼實現(xiàn)，及其時間復雜度都是必須掌握的?！　》€(wěn)定性的好處：若排序算法如果是穩(wěn)定的，那么從一個鍵上排序，然后再從另一個鍵上排序，第一個鍵排序的結(jié)果可以為第二個鍵排序所用。另外，如果排序算法穩(wěn)定，對基于比較的排序算法而言，元素交換的次數(shù)可能會少一些(個人感覺，沒有證實)?！　?1) 冒泡排序　　冒泡排序就是把小的元素往前調(diào)或者把大的元素往后調(diào)。所以，如果兩個元素相等，我想你是不會再無聊地把他們倆交換一下的?！　?2) 選擇排序　　選擇排序是給每個位置選擇當前元素最小的，比如給第一個位置選擇最小的，在剩余元素里面給第二個元素選擇第二小的，依次類推，直到第n1個元素，第n個元素不用選擇了，因為只剩下它一個最大的元素了。比較拗口，舉個例子，序列5 8 5 2 9，我們知道第一遍選擇第1個元素5會和2交換，那么原序列中2個5的相對前后順序就被破壞了，所以選擇排序不是一個穩(wěn)定的排序算法。當然，剛開始這個有序的小序列只有1個元素，就是第一個元素。如果碰見一個和插入元素相等的，那么插入元素把想插入的元素放在相等元素的后面?！　?4) 快速排序　　快速排序有兩個方向，左邊的i下標一直往右走，當a[i] = a[center_index]，其中center_index是中樞元素的數(shù)組下標，一般取為數(shù)組第0個元素。如果i和j都走不動了，i = j, 交換a[i]和a[j],重復上面的過程，直到ij。在中樞元素和a[j]交換的時候，很有可能把前面的元素的穩(wěn)定性打亂，比如序列為 5 3 3 4 3 8 9 10 11，現(xiàn)在中樞元素5和3(第5個元素，下標從1開始計)交換就會把元素3的穩(wěn)定性打亂，所以快速排序是一個不穩(wěn)定的排序算法，不穩(wěn)定發(fā)生在中樞元素和 a[j] 交換的時刻。可以發(fā)現(xiàn)，在1個或2個元素時，1個元素不會交換，2個元素如果大小相等也沒有人故意交換，這不會破壞穩(wěn)定性。所以，歸并排序也是穩(wěn)定的排序算法。再按照高位排序，然后再收集。有時候有些屬性是有優(yōu)先級順序的，先按低優(yōu)先級排序，再按高優(yōu)先級排序，最后的次序就是高優(yōu)先級高的在前，高優(yōu)先級相同的低優(yōu)先級高的在前?！　?7) 希爾排序(shell)　　希爾排序是按照不同步長對元素進行插入排序，當剛開始元素很無序的時候，步長最大，所以插入排序的元素個數(shù)很少，速度很快。所以，希爾排序的時間復雜度會比o(n^2)好一些?！　?8) 堆排序　　我們知道堆的結(jié)構(gòu)是節(jié)點i的孩子為2*i和2*i+1節(jié)點，大頂堆要求父節(jié)點大于等于其2個子節(jié)點，小頂堆要求父節(jié)點小于等于其2個子節(jié)點。但當為n /21, n/22, ...1這些個父節(jié)點選擇元素時，就會破壞穩(wěn)定性。所以，堆排序不是穩(wěn)定的排序算法?！　?/交換兩個數(shù)的值　　void swap(int amp。b)　　{　　int tmp。　　a=b。　　}　　//屏幕輸出數(shù)組　　void display(int array[],int len)　　{　　coutthe resultis:ENDL。i len。 　　重者在下為止。i = 0。j i?！　　　}　　/*直接插入排序　　算法思想：把n個待排序的元素看成為一個有序表和一個無序表，開始時有序表中只包含一個元　　素，無序表中包含有n1個元素，排序過程中每次從無序表中取出第一個元素，將它　　插入到有序表中的適當位置，使之成為新的有序表，重復n1次可完成排序過程?！　or(i = 1。i++)　　{　　if (array[i] array[i1])　　{　　tmp = array[i]?！　?/插入到相應位置　　for (j = i2。j)　　{　　//往后移　　if (array[j] tmp)　　array[j+1] =array[j]?！　reak?！　　　}　　}　　/*2路插入排序　　算法思想：增加一個輔助空間d,把r[1]賦值給d[1]，并將d[1]看成是排好序后處于中間　　位置的記錄?！　r間復雜度 o(n^2)　　空間復雜度 o(1)　　比較次數(shù) n(n+1)/2　　*/　　void bi_insert_sort(int array[],int len)　　{　　int* arr_d = (int*)malloc(sizeof(int) * len)?！　nt head = 0,tail = 0。i len?！　or ( j= tail。j)　　{　　if (array[i] ARR_D[J]) p 　　arr_d[j+1] =arr_d[j]?！　　　arr_d[j+1] = array[i]?！　　　else　　{　　if (head ==0)　　{　　arr_d[len1] = array[i]。　　}　　else　　{　　int j。j =len1?！　lse　　break?！　ead = 1。i len?！　f(pos = len) pos = len。　　}　　free(arr_d)?！　or (int i = d。i++)　　{　　if(array[i] array[id])　　{　　tmp = array[i]?！　o　　{　　array[j+d] = array[j]?！　 while (j = 0 amp。tmp array[j])。　　}　　}　　}　　void shell_sort(int array[],int len)　　{　　int inc = len?！　hell_insert(array,inc,len)?！　　　/*快速排序　　算法思想：將原問題分解為若干個規(guī)模更小但結(jié)構(gòu)與原問題相似的子問題?！　r間復雜度 o(nlogn)　　空間復雜度 o(logn)　　比較次數(shù) ?　　*/　　void quick_sort(int array[],int low,int high)　　{　　if (low high)　　{　　int pivotloc =partition(array,low,high)。　　quick_sort(array,pivotloc+1,high)。　　while (low high)　　{　　while(low high amp。array[high] = pivotkey)　　high?！　hile(low high amp。array[low] = pivotkey)　　++low。　　}　　array[low] = pivotkey。　　}　　/*直接選擇排序　　算法思想：每一趟在ni+1個記錄中選取關鍵字最小的記錄作為有序序列中的第i個記錄　　時間復雜度 o(n^2)　　空間復雜度 o(1) ?　　比較次數(shù) n(n+1)/2　　*/　　int SelectMinKey(int array[],int iPos,int len)　　{　　int ret = 0。 i len?！　　　}　　return ret。 i len?！　f (i != j)　　{　　swap(array[i],array[j])?！　r間復雜度 o(nlogn)　　空間復雜度 o(n)　　比較次數(shù) ?　　*/　　void merge(int array[],int i,int m, int n)　　{　　int j, k?！　nt arrayDest[256]。 i = mamp。 j = n。　　else　　arrayDest[k] = array[j++]。k = n?！　f(j = n)　　for (。 k++,j++)　　arrayDest[k] = array[j]。 j = iEnd?！　　　void merge_sort(int array[],int s,int t)　　{　　int m?！　erge_sort(array,s,m)?！　erge(array,s,m,t)?！　《咽且粋€近似完全二叉樹結(jié)構(gòu)，并同時滿足堆屬性：即子節(jié)點的鍵值或索引總是　　小于(或者大于)它的父節(jié)點?！　or(int j = 2 * i。amp。　　if(rc = array[j]) break。 i = j。　　}　　void heap_sort(int array[],int len)　　{　　int i。 i = 0?！　or( i = (len1)。 i)　　{　　swap(array[0],array[i])?！　　　}　　int main()　　{　　int array[] = {45, 56, 76, 234, 1, 34,23, 2, 3, 55, 88, 100}?！　?/bubble_sort(array,len)。*/ //插入排序　　/*bi_insert_sort(array,len)。*/ //希爾排序　　/*quick_sort(array,0,len1)。*/ //選擇排序　　/*merge_sort(array,0,len1)。 //堆排序　　display(array,len)?！　|對排序算法的總結(jié)　　按平均時間將排序分為四類：　　(1)平方階(O(n2))排序　　一般稱為簡單排序，例如直接插入、直接選擇和冒泡排序。　　(3)O(n1+￡)階排序　　￡是介于0和1之間的常數(shù)，即0￡1，如希爾排序?！　「鞣N排序方法比較　　簡單排序中直接插入最好，快速排序最快，當文件為正序時，直接插入和冒泡均最佳?！　、谟涗浀拇笮?規(guī)模)。　?、軐Ψ€(wěn)定性的要求?！　、薮鎯Y(jié)構(gòu)。　　不同條件下，排序方法的選擇　　(1)若n較小(如n≤50)，可采用直接插入或直接選擇排序。否則因為直接選擇移動的記錄數(shù)少于直接插人，應選直接選擇排序為宜?！　?3)若n較大，則應采用時間復雜度為O(nlgn)的排序方法：快速排序、堆排序或歸并排序。　　堆排序所需的輔助空間少