抽樣調(diào)查教案-6系統(tǒng)抽樣-在線瀏覽
2025-06-03 23:54本頁面
【正文】 k+r ……2k 2k+1 2k+2 … 2k+r ……3k … … … … …… …k k k k+r 2k+r (n1)k+rrk(k為抽取間隔)例如某學(xué)院有200個學(xué)生，要抽取10個學(xué)生作為樣本。 圓形等距抽樣（Lahiri） 這種方法主要適用于不為整數(shù)時。例：設(shè)總體N＝10，其標志值分別為，總體均值為。在這種情況下，樣本均值將不等于總體均值，因而估計不是無偏的。抽樣間距k 取最接近的整數(shù)，從1——中隨機抽取一個隨機起點作為起始單元，然后每隔k 個抽取一個，直到抽取n 個為止。正是因為排列為圓形而非直線且隨機起點在1～N中而非在1～[k](或[k]+1)中，導(dǎo)致了該抽樣下的每個樣本嚴格等概率地被抽中，因而估計是無偏的。事實上是、入樣。3 不等概率抽樣法 不等概率抽樣中每個單元入樣的概率不相等。令表示所有單元規(guī)模大小總和，則（包含概率，見不放回不等概率抽樣）。如下所示： 先將單元規(guī)模（不失一般性，設(shè)其為整數(shù)）值累加，欲從總體中抽取容量為n的樣本，取最接近的整數(shù)k為抽樣間距，從[1，k]中隨機抽取一個整數(shù)r作為起點，則代碼r，r+k，…，r+(n1)k 所對應(yīng)的單元入樣。利用系統(tǒng)抽樣抽取n＝3個行政村樣本。這種方法，當所有單元規(guī)模時，每個單元不可能重復(fù)，是一種不重復(fù)抽樣；當時（超過抽樣間隔），第i個單元為必然被抽中單元，且有可能重復(fù)抽中；當，第i個單元為必然被重復(fù)抽中。一種簡單的方法就是把這種大規(guī)模單元作為必然調(diào)查單元，不再列入抽樣總體，另一種方法是將大規(guī)模單元劃分為幾個小規(guī)模單元。但缺點也很明顯： 1 方差復(fù)雜，難以估計 2 如果單元排列存在周期性，而抽樣者缺乏對此了解，則很容易抽取出的樣本代表性很差。不管取了星期一到星期五，還是星期六到星期日中的哪天作為起點，樣本代表性都很差。系統(tǒng)抽樣從，…，中任選一個，被選中的單元所在行的所有單元就構(gòu)成系統(tǒng)抽樣的樣本。因此系統(tǒng)抽樣可以看成從k個群中隨機抽取1個群的整群抽樣。系統(tǒng)抽樣可以看作從每個層中抽取一個單元的分層抽樣，但由于樣本單元在各層位置相同，因此系統(tǒng)抽樣不同與分層抽樣。 等概率系統(tǒng)抽樣估計量為討論方便，今后總是設(shè)。 （）（方差定義） 用系統(tǒng)樣本（群）內(nèi)方差 表示為系統(tǒng)樣本（群）內(nèi)方差 （類似整群抽樣中的定義）因為系統(tǒng)抽樣相當于抽取一個群的整群抽樣，因此群內(nèi)的單元差異大小，也即系統(tǒng)樣本內(nèi)的差異大小會直接影響系統(tǒng)抽樣的效果，故定義了系統(tǒng)樣本（群）內(nèi)方差，它反映了所有k個可能系統(tǒng)樣本內(nèi)的方差大小。注意此習(xí)慣敘述，（大寫）本該表示總體，由于群內(nèi)普查，這里的特殊性在于所謂的“系統(tǒng)樣本”實際是表62中行表示的總體群。故為了提高系統(tǒng)抽樣的精度，總體單元的排列應(yīng)盡可能增大樣本（群）內(nèi)方差，使得群內(nèi)基本單元樣本差異比較大。＃，系統(tǒng)樣本（群）內(nèi)正相關(guān)性越大，即樣本（群）內(nèi)單元越相似，則估計量方差越大，系統(tǒng)抽樣精度越差。『對于固定的群，兩個不同單元離差乘積共有個組合，所以總體這樣的離差乘積有個，因此上式分子為 分母應(yīng)為對個基本單元的對所在層的層均值離差平方求平均，因此可以表示為，于是』 證明：，系統(tǒng)抽樣可以看作一種特殊的分層抽樣，共n層，每層均為k個單元（規(guī)模相等），從每層固定同一位置各取1個單元作為樣本。 ＃比較系統(tǒng)抽樣方差與比例分配的分層隨機抽樣方差（即），作商：，因此。例 設(shè)某個模擬總體有N＝32個單元，總體單元排列顯然有穩(wěn)定上升趨勢。k＝8，n＝4。表層ⅠⅡⅢⅣ等距樣本編號層均值層內(nèi)方差1234567817172718182838203031120314122434514243461625367162738群均值1322
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